2026-2027学年北师大版数学九年级上学期期中模拟练习卷一（第1-4章）

2026-2027学年北师大版数学九年级上学期期中模拟练习卷一（第1-4章）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示是一个收藏于深圳市博物馆的钧瓷月白釉碗，它具有很高的历史价值和艺术价值．关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同2．已知线段a，b，c，d为成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，c=6cm，则d是（）A．1cm B．5cm C．9cm D．12cm3．下列说法不正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形4．根据下列表格中的对应值，可判断关于x的一元二次方程axx00.511.52a-2-0.7513.756A．0<x<0.5 B．0.5<x<1 C．1<x<1.5 D．1.5<x<25．如图，夜晚冬冬从A点走向B点，他的影子会().A．一直变长 B．一直变短C．先变长，再变短 D．先变短，再变长6．固态电池被视为下一代动力电池的核心方向.假设某企业研发的固态电池，其初始能量密度为500Wh/kg.经过两轮技术迭代后，能量密度达到720Wh/kg，且每轮技术迭代后，电池能量密度的平均增长率相同.设电池能量密度每轮的平均增长率为x，则可列方程为（)A．500（1+2x)=720 B．500（1+x)=720C．5001+x2=7207．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，D在CG上，BC=1，CG=3，H是AF的中点，则CH长为（）．A．322 B．2.5 C．58．如图，菱形ABCD的边长为3，∠ADC=60°，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，连接CE分别交BD、AD于点G、F，则CG的长为（）A．75 B．275 C．3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且CG=4，FG=2，AC=3，BD=4，则DE的值为．10．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形．​​​​​​​11．如图，在A时测得一棵大树的影长为3米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是米．12．若m是方程x2−2x−1=0的一个根，则3m13．将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A=90°，AB=9，BC=7，三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．解下列方程：（1）x（2）2（3）（4-x)x=（4-x)15．图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，点P不在格点上，是AC与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．（1）在图1中作△ABC的高线BD；（2）在图2中的BC边上确定点E，连接AE，使得S△ABC（3）在图3中的BC边上确定点Q，连结PQ，使得PQ∥AB．16．图1是地面上由8个棱长为1cm（1）在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；（2）将图1中小立方块①移走后，从面看到的新几何体的形状图不发生改变，如果保持从这个面看的形状不改变，最多可以再移走个小立方块．正，217．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥18．《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的DEF).小明利用“矩”可测量大树AB的高度.如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF=0.2m，DE=0.3m，小明的眼睛到地面的距离DM为1.6m，测得AM=21m，求树高AB.19．定义：一组对角互补，且有一组邻边相等的四边形称为“奇妙四边形”．（1）下列选项中一定是“奇妙四边形”的是________；A．正方形B．平行四边形C．菱形D．矩形（2）如图，在边长为23的正方形ABCD中，E为AB边上一动点（E不与A，B重合），DE交AC于点F，过F作FG⊥DE交BC于点G①判断四边形CDFG是否为“奇妙四边形，”并说明理由；②若四边形BGFE是“奇妙四边形”，连接DG，请直接写出△DFG的面积．20．综合与实践：阅读材料，并解决以下问题。（1）学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以x2①变形：将方程.x2②构图：画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形；③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为x+x+22,从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即4xx+2+22这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根.但是从新方程x+x+22=144可以得到原方程的另一个根是（2）类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程x2（3）拓展应用：一般地对于形如：x2+ax+b=0a0)的一元二次方程可以构造图（2）来解，已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的小正方形面积为4。那么a=，b=，方程.

参考答案1．B；2．C；3．D；4．B；5．D；6．C；7．C；8．C；9．810．AC=BD(答案不唯一)11．312．202513．454；354或10；15或6；14．（1）解：x2因式分解，得(x−6)(x+2)=0，∴x−6=0或x+2=0，解得x1=6，（2）解：2x∵a=2，b=−4，c=−3，Δ=b∴方程有两个不相等的实数根，x=−b±∴x1=1+10（3）解：(4−x)x=(4−x)方程变形为(4−x)x−(4−x)=0，因式分解，得(4−x)(x−1)=0，∴4−x=0或x−1=0，解得x1=4，15．（1）解：如图所示：BD即为所求；（2）解：如图所示：AE即为所求；（3）解：如图所示：AE即为所求；16．（1）（2）正；217．（1）证明：∵AB//CD，∴∠∵OB=OD，∠AOB=∴△AOB≌△CODASA∴AB=CD．又∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）解：∵AC⊥BD，AB=8

18．解：据题意可得∠DEF=∠BCD=9∴△DEF△DCB,∴∵EF=0.2m,DE=0.3m,AM=CD=21m,∴∴BC=14m,∴AB=AC+BC=1.6+14=15.6答：树高AB为15.6m19．（1）A；（2）①解：四边形CDFG是“奇妙四边形”，理由如下：

如下图所示，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCB=90°，∠DCA=∠BCA=45°，

∵FG⊥DE，

∴∠DFG=90°，

∴∠DFG+∠DCG=180°，

∵四边形内角和为360°，

∴∠CDF+∠CGF=180°，

又∵∠CGF+∠BGF=180°，

∴∠BGF=∠CDF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=CB，∠DCF=∠BCF=45°，

在△DCF和△BCF中，CD=CB∠DCF=∠BCFCF=CF，

∴△DCF≌△BCF，

∴DF=BF，∠CDF=∠CBF，

∴∠BGF=∠GBF，

∴GF=BF，

∴DF=GF，

∴四边形CD