2026-2027学年北师大版数学八年级上学期期中模拟练习卷一（第1-3章）

2026-2027学年北师大版数学八年级上学期期中模拟练习卷一（第1-3章）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在−1.732，A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）下列能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，73．（3分）如果用2,5表示2街5巷的十字路口，那么3,4表示（）的十字路口．A．3街4巷 B．4街3巷 C．3街5巷 D．3街3巷4．（3分）下列说法中错误的是（）A．−27的立方根是−3B．实数和数轴上的点是一一对应的C．已知点P(1,6)，Q(3,6)，则直线PQ∥y轴D．点M的坐标为(−3,4)，则它到x轴的距离为45．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12 B．5 C．12 D．6．（3分）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为−1,0、1,1，则“强”的坐标为（）A．3,3 B．2,3 C．4,3 D．4,57．（3分）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面7.5m，树的顶端离树根4m，则这棵树在折断之前的高度是（）A．16m B．18m C．22m D．24m8．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2,A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为．10．（3分）如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是．11．（3分）如图，长方体的棱AB长为3，棱BC长为5，棱BF长为2，P为CG中点，一只蚂蚁从点A出发，在长方体表面沿如图所示的路径到点P处吃食物，则它爬行的最短路程是．12．（3分）平面镜成像的本质是轴对称，镜面为对称轴，像与物关于镜面所在的直线成轴对称．如图是人眼看到烛焰在平面镜中成的像，若以桌面所在直线为x轴，以镜面所在直线为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．若某一时刻烛焰S的坐标为−3,m，虚像对应点S'的坐标为n,2，则m+n的值为13．（3分）算术平方根有如下运算：a2=aa≥0−aa<0，a2①化简：a2②化简：x+12③若an=(2n−17)2，Sn以上说法中正确的为（填序号即可）三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．（8分）计算：（1）（4分）18（2）（4分）(15．（8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A1,1，B4,2，（1）（2分）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A（2）（2分）在图中，若B2−4,2与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点（3）（2分）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）（4）（2分）在y轴上一点M的坐标为0,−5，在x轴上有一动点Q满足QM−QB最大，此时Q点的坐标为______，最大值为______．16．（7分）如图，在△ABC中，BC=2（1）（3分）猜想∠ADB的度数，并说明理由；（2）（4分）若AB=17，求△ABC的面积.17．（8分）小明周末去莲花山公园放风筝，为了用刚学会的勾股定理解决一些问题，他进行了如下操作：测得牵线放风筝的手与风筝的水平距离BC为15米；根据手中余线长度计算出AB为17米，牵线放风筝的手到地面的垂直距离CD为1.8米．（1）（4分）求风筝离地面的垂直高度AD；（2）（4分）如果小明想让风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米的线？18．（10分）我们知道，2是一个无理数，将这个数减去它的整数部分，差就是该数的小数部分，即2的整数部分是1，小数部分是2（1）（5分）29的整数部分是______，29的小数部分是______；（2）（5分）数学中常用“比差法”比较两个数大小的方法，即：a−b>0,例如：比较19−2∵19−2−2=19∴19−2−2=请利用上述“比差法”，比较8−2319．（10分）如图，直线y=−34x+6分别与x轴、y轴交于B点和A点，点C在线段OB上，沿着直线AC（1）（3分）点B的坐标为______；直线AC的表达式为______．（2）（3分）点P在线段CB上，过点P作x轴的垂线分别交直线AB和直线AC于点M、N，若S△AMN（3）（4分）是否存在等腰直角三角形△ODE，使直角顶点D在直线AC上，同时点E在直线AB上，如果存在，直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．20．（10分）【探究发现】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形ABED和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：a2（1）请你将数学家赵爽的说理过程补充完整：已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c.求证：a2证明：由图可知S正方形∵S正方形ABED正方形CFGH边长为______，∴c即a2【深入思考】如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，以AB为直角边在AB的右侧作等腰直角△ABD，其中AB=BD，∠ABD=90°，过点D作DE⊥CB，垂足为点E（2）求证：DE=a，BE=b；（3）请你用两种不同的方法表示梯形ACED的面积，并证明：a2【实际应用】（4）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若a=12，b=9，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积．

参考答案1．C；2．C；3．A；4．C；5．B；6．B；7．A；8．B9．−1+10．4911．6512．513．①③14．（1）解：=32−2（2）解：=12−43+1+5−415．（1）如图，△A1（2）y轴，(−2,3)；（3）如图，点P即为所求．（4）2016．（1）解：∠ADB=90°，理由如下：∵BD=8,而82∴BC∴∠BDC=90°，∴∠ADB（2）解：在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=∵CD=2，∴AC=AD+CD=15+2=17，∴S17．（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得，AC=AB2−BC2=8，AD=8+1.8=9.8（米）（2）解：风筝沿DA方向再上升12米，则AC=8+12=20，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

由勾股定理得，AB=BC2+AC2=2518．（1）5，（2）解：8−23∵(8−23又∵42=16,∴4<23∴5−23即(8−23∴8−2319．（1）B8,0；（2）解：设Pa,0，则Ma,−34a+6，Na,−2a+6，∴MN=−34a+6−−2a+6=54a，

∵S△AMN=10（3）存在，D6520．解：（1）12ab，a−b

（2）证明：∵DE⊥BC，

∴∠DBE+∠BDE=90°，

∵∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBE=90°，

∴∠ABC=∠BDE，

又∠C=∠BED=90°，AB=BD，