专题二 特殊三角形（3）-浙教版数学八年级上册复习

专题二特殊三角形（3）—浙教版数学八年级上册复习一、题型十二逆命题逆定理1．下列说法中，正确的是()A．所有的命题都有逆命题 B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题2．命题“等边三角形有一个角等于60°”的逆命题是.逆命题是一个命题（填“真”或“假”）.3．请写出“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理：二、题型十三直角三角形的性质4．如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，点P是AB中点，A'B'表示竹竿ABA．下滑时，OP的长度增大 B．上升时，OP的长度减小C．只要滑动，OP的长度就变化 D．无论怎样滑动，OP的长度不变5．把一块三角板和直尺如图所示放置，∠1=50°，则∠2=．三、题型十四直角三角形的判定6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A．∠A：∠B：∠C=3：4：5B．a：b：c=5：12：13C．∠C=∠A-∠BD．b7．如图，四边形ABCD为长方形，长AB=10，宽AD=4，点E是AB的中点，点P在线段CD上运动，连接⑴当AP=时，△APE是以⑵当DP=a时，△APE是等腰三角形，则所有满足条件的a8．在△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE=DC.（1）如图1，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF，EF.①求证：△BDC≌△FEC②若AF⊥EF，求证：BD⊥AF.（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2.若.AB四、题型十五勾股定理解三角形9．如图，在△ABC中，AB、AC的中垂线分别交BC于点D和点E，已知BD=5，CE=4，若AE⊥BC，则BC的长为（）A．14 B．13 C．12 D．1110．在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=12，BC=5，D为斜边AB的中点．E是直角边AC上的一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠至△A'DE11．如图，∠ADE=∠CFD=90°，AD=CF，DE=DF.（1）求证：△ADE≌△CFD.（2）若F为AD的中点，CD=6，BD=4，求DE和BE的长.五、题型十六勾股数问题12．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；若此类勾股数的勾为2m（m>0，m为正整数），则弦是（结果用含m的式子表示）（）A．m2+1 B．m2−1 C．六、题型十七弦图背景的计算题13．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理。如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为m、n(m>n)。若小正方形面积为3，且满足m+n2=15则大正方形面积为（）A．8 B．9 C．10 D．1114．如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连接AC，交BE于点P，若正方形ABCD的面积为28，AE+BE=7，则△CFP与△AEP的面积差是.15．（1）如图1是著名的赵爽弦图，用四个全等的直角三角形拼成如图的大正方形ABCD和小正方形EFGH．已知较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c，利用面积法等可以推导出勾股定理，请写出推理过程．（2）如图2，在一条公路AB的一侧有一村庄C，公路边有两个停靠站A，B，在公路边再建一个停靠站D，使村庄C到停靠站D的距离最短．经测量AC=5km，CD=4km．①求停靠站A与D之间的距离；②经测量发现停靠站B到村庄C和停靠站A的距离相等，求停靠站B到村庄C的距离．七、题型十八勾股定理的应用16．如图，小巷宽2米，左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜拦在小巷中间，梯子底端恰好抵在右墙角，顶端距离地面1.5米.为方便路人行走，现将梯子扶起靠在左墙上，使梯子顶端向上移0.9米，则梯子的底端向左移了()A．0.9米 B．1.1米 C．1.3米 D．1.5米17．如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.6m，将他往前推送2.4m（水平距离BC=2.4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.2m，绳索AD的长度为．18．今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市52km的B处（即AB=52km），正以8km/h的速度沿BC直线方向移动．（1）已知A市到BC的距离AD=20km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心25km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？八、题型十九勾股定理逆定理及应用19．如图，每个小正方形的边长都相等，点A，B，C均在小正方形的顶点上，则∠ABC的度数为．20．如图，AB⊥BC，AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，（1）判断△ACD的形状并说明理由；（2）计算四边形ABCD的面积．21．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．（1）判断△ABC的形状，并说明理由．（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？九、题型二十直角三角形全等的判定22．如图，已知Rt△ABC,∠ACB=90°，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点D，再以点D为圆心，AB为半径画弧交AC延长线于点E，连接DE，若AB=5A．2 B．3 C．4 D．523．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，点E在边AC上，连接DE，且DE=DB.若△ADE面积为4，AE=2EC，则△ABC面积=.24．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

参考答案1．A2．有一个角等于60°的三角形是等边三角形；；假.3．到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4．D5．140°6．A7．41；15.58．（1）解：①：在△BCD和△FCE中，BC=CF∴△BCD≌△FCE；②：猜想BD⊥AF，理由如下：由①得∴△BCD≌△FCE，∴∠DBC=∠EFC，∴BD∥EF，∵AF⊥EF，∴BD⊥AF；（2）解：由题意补全图形如下，猜想：CD=CH.延长BC到F，使CF=BC，连接AF，EF，∵AC⊥BF，BC=CF，∴AB=AF，由(1)可知BD∥EF，BD=EF，∵A∴A∴∠AEF=90°，∴AE⊥EF，∴BD⊥AE，∴∠DHE=90°，又∵CD=CE，∴CH=CD=CE.9．C10．1111．（1）证明：在△ADE和△CFD中，AD=CF∠ADE=∠CFD∴△ADE≌△CFD（SAS）（2）解：∵CD=6，BD=4，∴BC=CD+BD=6+4=10，由（1）得△ADE≌△CFD，∴AE=CD=6，∠DAE=∠FCD，∵∠CFD=90°，F为AD的中点，∴CF垂直平分AD，∴CA=CD=6，∴∠FCA=∠FCD，∴∠DAE=∠FCA，∴∠BAC=∠DAE+∠DAC=∠FCA+∠DAC=∠CFD=90°，∴AB=BC2+C∴BE=AB-AE=8-6=2；∵DE=DF=AF，∴AD=2DF=2DE，∴AE=AD2+DE2∴DE=65∴DE的长为655，BE的长为12．A13．B14．715．解：（1）由图1可得，大正方形的边长为c，小正方形的边长为a−b，大正方形的面积为c2，也是4个直角三角形的面积+小正方形的面积，即大正方形的面积=4×12ab+a−b2，其中小正方形的面积为a−b2，

大正方形的面积=c2，

∴4×12ab+a−b2=c2，

化简可得，a2+b2=c2；

（2）①当AD⊥CD时，A到停靠站D的距离最短，

在Rt△ACD中，AC=5km,CD=4km，

∴AD=AC2−CD2=3km16．C17．5.1m18．（1）解：由题意得，在Rt△ABD中，AB=52km，AD=20km∴BD=A∴48÷8=6（小时），即台风中心从B点移到D点需要6小时；（2）解：以A为圆心，以25km为半径画弧，交BC于P、Q，则A市在P点开始受到影响，离开Q点恰好不受影响（如图），由题意，AP=25km，在Rt△ADP中，PD=A∵AP=AQ，∠ADB=90°，∴DP=DQ，∴PQ=30km，∴30÷8=3.75（小时）∴A市受台风影响的时间为3.75小时．19．45°20．（1）解：△ACD是直角三角形．理由如下：

连接AC，

∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，

由勾股定理，得AC=AB2+BC2=42+32=5，

∵DC=12，AD=13，

∴（2）解：在Rt△ABC中，S△ABC=12BC⋅AB=12×3×4=6，

在21．（1）解：△ACB是直角三角形，理由如下：

∵在△ABC中，AC=15，BC=20，AB=25，

∵152+202=252，

∴A（2）解：∵∠ACB=9