2026-2027学年上学期八年级月考数学模拟练习卷（一）（第13-14章）人教版

2026-2027学年上学期八年级月考数学模拟练习卷（一）（第13-14章）人教版一、单选题（共12题，共36分）1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm C．3cm，4cm，5cm D．6cm，6cm，12cm2．张老师让同学们作△ABC中BC边上的高，下列作法正确的是（）A． B． C． D．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这种做法的依据是（）A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性4．下列说法正确的是（）A．三角形三条高线的交点一定在三角形的内部 B．三角形的外角等于两个内角之和 C．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则△ABC为钝角三角形 D．三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心5．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，AD∥BC，下列条件中不能使△ADF≌△CBE是（）A．DF＝BE B．AE＝CF C．BE∥DF D．∠D＝∠B6．将一副三角板按如图所示的方法摆放，点D在BC边上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°．若斜边AB∥EF，则∠BDF的度数是（）A．15° B．18° C．25° D．30°7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，下列说法中不正确的是（）A．BD是△BCE的角平分线 B．BE是△ABC的角平分线 C．BE是△ABD的中线 D．BC是△BDE的高8．如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（）A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条高线的交点 D．分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，连接DE，DF，且BD＝CF，BE＝CD，若∠EDF＝65°，则∠B的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．如图，为测量旗杆AB的高度，李林在地面上选取一点C，使得BC＝2米，并测得∠ACB＝76°；随后，在点C处竖立一根高为2米的竹竿CD，在地面上的点E处测得∠DEC＝14°，并用皮尺量得CE＝8米．已知AB⊥BE，DC⊥BE，点B、C、E在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，则旗杆AB的高度为（）A．8m B．6m C．12m D．10m11．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，BE的中点，△CEF（阴影部分）的面积是4，则△ABC的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．3212．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C，交AF于点F，连接EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；②DE＝EF；③若S△ADE＝15，S△CEF＝6，则S△ABC＝36；④BD+CE＝DE．其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④二、填空题（共6题，共18分）13．如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F．若DE＝10，BC＝4，线段AE的长_____．14．用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形，若它的一边长为8cm，则它的底边长为_____cm．15．已知△ABC，求作△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是________．16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为________度．17．如图，在△ABC中，D是AC的中点，分别过点A，C作BD的垂线，垂足为E，F．若DE＝3，CF＝BF＝4，则△ABC的面积是_______．18．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为____________________厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．三、解答题（共7题，共66分）19．（8分）∥如图，在△ABC中，点E在边BC上，AB∥DE，AB＝DE．（1）用尺规完成基本作图：在射线EC上作线段EF，使得EF＝BC，连接DF；（2）结合（1）所作的图形，求证AC∥DF．请完成下面的证明：证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF（________________①）．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠ACB＝_________③．∴AC∥DF．20．（8分）已知：如图，AB＝AC，BD＝CE．求证：∠D＝∠E．21．（10分）如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝85°，∠B＝60°，求∠F的度数．22．（10分）如图，已知，在△ABC中，∠ABC＝45°，D是BC上一点，且AD＝BD，E为AC上的一点，BE交AD于点F，BF＝AC．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）求证：BE⊥AC．23．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，交边AB于点E，在AE上取点F，连接DF，使∠ACD＝∠D．（1）求证：DF∥BC．（2）当∠A＝40°，∠DFE＝38°时，求∠AEC的度数．24．（10分）根据要求完成以下问题：（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）．①延长AD到M，使得DM＝AD；②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中；③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB﹣BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是____________．方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．（2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．25．（10分）在平面直角坐标系中，B、C在坐标轴上，其中B（b，0）、C（0，c），△ABC满足CA＝CB，∠ACB＝90°，∠ABC＝∠CAB＝45°，其中点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，AB交y轴负半轴于点D．（1）如图1，若，直接写出点B的坐标为__________，点C的坐标为__________．（2）如图2，作AE⊥AB交x轴负半轴于点E，连接CE，作CF⊥CE交AB于点F．求证：CE＝CF；（3）在（2）的条件下，求证：点D是AF的中点．

参考答案一、单选题1．解：A．3+8＝11＜12，不能组成三角形，故不符合题意；B．6+8＝14＜15，不能组成三角形，故不符合题意；C．3+4＝7＞5，能组成三角形，故符合题意；D．6+6＝12，不能组成三角形，故不符合题意．故选：C．2．解：选项A中，线段AD即为BC边上的高．故选：A．3．解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：D．4．A．因为钝角三角形三条高线交点在三角形外部，直角三角形三条高线交点在三角形的直角顶点上，所以不是所有三角形高线交点都在三角形内部，A错误，不符合题意；B．因为三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以选项缺少限制条件，B错误，不符合题意；C．因为三角形内角和为180°，∠A：∠B：∠C＝1：3：4，所以最大角为，△ABC是直角三角形，不是钝角三角形，C错误，不符合题意；D．由三角形中线的性质可知，三角形三条中线一定交于一点，这个点称为三角形的重心，D正确，符合题意．故选：D．5．解：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AD＝BC，∴当添加DF＝BE，不能判断△ADF≌△CBE，所以A选项符合题意；当添加AE＝CF，则AF＝CE，△ADF≌△CBE（SAS），所以B选项不符合题意；当添加BE∥DF，则∠AFD＝∠CEB，△ADF≌△CBE（AAS），所以C选项不符合题意；当添加∠D＝∠B时，△ADF≌△CBE（ASA），所以D选项不符合题意．故选：A．6．解：由条件可知∠B＝∠A＝45°，∵AB∥EF，∠E＝60°，∴∠BGD＝∠E＝60°（两直线平行，同位角相等），∴∠EDB＝180°﹣∠B﹣∠BGD＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDF＝∠EDF﹣∠EDB＝90°﹣75°＝15°．故选：A．7．解：A．∵BD平分∠EBC，∴BD是△BCE的角平分线，故本选项说法正确，不符合题意；B．∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，但不是△ABC的角平分线，故本选项说法不正确，符合题意；C．∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，故本选项说法正确，不符合题意；D．∵∠C＝90°，∴BC是△ABE的高，故本选项说法正确，不符合题意；故选：B．8．解：∵用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，该三角形薄板正好保持水平，∴三角形上的悬挂点是这个三角形的重心，∴三角形上的悬挂点是这个三角形三条中线的交点，故选：A．9．解：在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，由题意可得：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠FDC＝∠BED，∴∠FDC+∠BDE＝∠BED+∠BDE，∵∠FDC+∠BDE+∠EDF＝180°，∴∠EDF＝180°﹣（∠FDC+∠BDE），∵∠BED+∠BDE+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣（∠BED+∠BDE），∴∠B＝∠EDF＝65°．故选：D．10．解：∵AB⊥BE，DC⊥BE，∴∠B＝∠DCE＝90°，又∵∠ACB＝76°，∠DEC＝14°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣76°＝14°＝∠DEC，∵BC＝2m，CD＝2m，∴BC＝CD，在△ABC与△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴AB＝CE＝8m．故选：A．11．解：∵F是BE中点，∴S△BCE＝2S△CEF＝2×4＝8，∵E是AD中点，∴S△ABD＝2S△BED，S△ACD＝2S△CED，∴S△ABD+S△ACD＝2（S△BED+S△CED）＝2S△BEC＝2×8＝16，∴S△ABC＝16，即△ABC的面积为16，故选：C．12．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝90°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C，交AF于点F，∴∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，∠ACF＝∠ACB＝∠ABC＝45°，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），故①正确，符合题意；∴AD＝AF，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠EAC＝45°，∴∠FAE＝∠CAF+∠EAC＝∠BAD+∠EAC＝45°，∴∠DAE＝∠FAE，在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE＝EF，故②正确，符合题意；∵△ABD≌△ACF，△ADE≌△AFE，∴S△ADE＝S△AFE，S△ABD＝S△ACF，BD＝CF，DE＝EF，∴S△ABC＝S△ABD+S△ADE+S△AEC＝S△ADE+S△AFE+S△CEF＝2S△ADE+S△CEF，∵S△ADE＝15，S△CEF＝6，∴S△ABC＝36，故③正确，符合题意；∵在△CEF中，CF+CE＞EF，∴BD+CE＞DE，故④错误，不符合题意．故选：C．二、填空题13．解：∵△ABC≌△DEB，∴AB＝DE＝10，BC＝BE＝4（全等三角形的对应边相等），∴AE＝AB﹣BE＝10﹣4＝6．故答案为：6．14．解：分两种情况：1、如果8cm长的边为底边，则腰长为（36﹣8）÷2＝14cm，2、如果8cm长的边为腰，则底边为36﹣8﹣8＝20cm，∵8+8＜20，∴不能围成腰长是8cm的等腰三角形，∴这个等腰三角形的底边长为8cm，故答案为：8．15．解：由作图痕迹可知，B′C′＝BC，A′B′＝AB，∠A′B′C′＝∠ABC，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A′B′C′≌△ABC（SAS），因此作图的依据为SAS．故答案为：SAS．16．解：如图连接CE，根据三角形的外角性质得∠1＝∠A+∠B＝∠2+∠3，在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED＝180°，∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED＝180°．17．解：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠E＝∠CFD＝90°，∵D是AC的中点，∴AD＝CD，∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD（AAS），∴DF＝DE＝3，AE＝CF＝4，由题图可知，点F在线段BD上，∴BD＝DF+BF，已知DF＝3，BF＝4，∴BD＝3+4＝7，S△ABD＝BD•AE＝×7×4＝14，∴S△CBD＝BD•CF＝＝×7×4＝14．S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝14+14＝28．故答案为：28．18．解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，6＝8﹣3t，解得t＝，∴BP＝CQ＝2，此时，点Q的运动速度为2÷＝3厘米/秒；②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴点Q的运动速度为6÷＝厘米/秒；故答案为：3或．三、解答题19．（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF（两直线平行，同位角相等①）．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠ACB＝∠DFE③．∴AC∥DF．故答案为：两直线平行，同位角相等；BC＝EF；∠DFE．20．证明：因为AB＝AC，BD＝CE，所以AB+BD＝AC+CE，即AD＝AE，又因为∠A＝∠A，所以△ABE≌△ACD（SAS），所以∠D＝∠E．21．（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝35°；由（1）得△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝35°．22．（1）证明：由题意可得：∠BAD＝∠ABD＝45°，∴∠ADB＝90°．∴∠ADC＝∠ADB＝90°．在Rt△ADC与Rt△BDF中∵，∴△ADC≌△BDF（HL）；（2）证明：∵△ADC≌△BDF，∴∠EBC＝∠DAC．又∵Rt△ADC中∠DAC+∠C＝90°，∴∠EBC+∠C＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC；23．（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，又∵∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝∠D，∴DF∥BC；（2）解：∵DF∥BC，∴∠B＝∠DFE＝38°，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∠B＝38°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣38°＝102°，∵CD平分∠ACB，∴，∴∠AEC＝180°﹣40°﹣51°＝89°．24．解：（1）如图2，延长AD到点M，使DM＝AD，连接BM，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD．在△MDB和△ADC中，，∴△MDB≌△ADC（SAS），∴BM＝AC＝8，在△ABM中，AB﹣BM＜AM＜