【小升初分班考】2025~2026学年重庆市沙坪坝区人教版六年级下册小升初自主招生数学卷【附答案】

/2025-2026学年重庆市沙坪坝区人教版六年级下册小升初自主招生数学卷一、填空题1.据报道，2016年12月26日，国家发改委发布（促进中部地区崛起“十三五”规划》，支持武汉、郑州建设国家中心城市，若武汉与郑州相距468千米，那么在比例尺为1∶4000000的地图上，武汉与郑州的图上距离为________厘米。2.甲、乙、丙三个数的和是100，甲比乙大4，乙比丙大6，甲数是________。3.一个数减去它的12又减去0.5，再减去剩余的13又减去0.25，剩下344.水果店有A种苹果20千克和B种苹果40千克，A种苹果每千克6元，B种苹果每千克3元，现在将这两种苹果混合后出售，要使得混合后苹果的出售总额与混合前不变，混合后苹果标价为每千克________元。5.在4点与5点之间，时针与分针在4点________分处重合。6.光明小学买2张桌子和5把椅子，共付385元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，每张桌子________元。7.若4b+2c+d8.张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是6，还是满足这些条件的三位数中最大的一个数。请你写出这个门牌号码________。9.将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，求最少有________笼。10.某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔________分发一班车。二、计算题11.计算。

132−1+152−1+172−1+三、解答题12.如图，梯形ABCD的面积为45平方米，高6米，三角形AEB的面积是5平方米，DC＝10米，求阴影部分的面积。

13.如图是一个直径为3厘米的半圆，AB是直径。让A点不动，把整个半圆逆时针旋转60°，此时B点移动到C点，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

14.中央红军长征第一渡口位于江西省的于都县，为探寻红军足迹，重走长征路，五一期间小王、小张、小李三位老同学恰巧在于都渡口相遇。经交谈得知他们三人分别在北京、上海、南京的大学，学习文学、生物和物理，并且还知道：

（1）小王不在北京学习；

（2）小张不在上海学习；

（3）在北京学习的同学不是学物理的；

（4）在上海学习的同学是学文学的；

（5）小张不学生物。

请问三位同学各在什么城市学习什么？15.如下图所示，甲、乙二人沿边长100米的正方形跑道按逆时针方向练习长跑，甲从A点出发，每分钟跑380米，乙从B点出发，每分钟跑430米。当乙第二次追上甲时，应在正方形的哪条边上？

16.实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？17.有一批商品，按50的利润定价，当售出这批服装的80以后，决定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际可以获利百分之几？18.有一个九位数abcdefghi¯的各位数字都不相同且全都不为0，并且二位数ab¯可被2整除，三位数abc¯可被3整除，四位数abcd¯可被4整除，……，依此类推，九位数

参考答案与试题解析2025-2026学年重庆市沙坪坝区某校校人教版六年级下学期小升初自主招生数学卷一、填空题1.【答案】11.7【考点】比例尺的意义比例尺应用【解析】图上距离=实际距离×比例尺，将实际距离换算成以“厘米”作单位的数，代入数据计算即可。【解答】468千米=46800000厘米

46800000×14000000

2.【答案】38【考点】列方程解含两个未知数的问题【解析】设甲数为x，则乙数为(x-4)、丙数为(x-4-6)，依据三个数的和是100这一等量关系列出方程求解。【解答】解：设甲数为x。

x+x−4+x−4−6=100

x+x−4+x−4−6=100

x+x3.【答案】7【考点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数【解析】根据题意，本题可以用逆推还原的方法来解决，最后剩下134=74，在这之前减去了0.25=14，减去剩余的13之后、再减0.25才得到74，所以减去剩余的13之后的数是：74+14=2；这个2是减去当时剩余的13之后剩下的，也就是占当时数的1−13=23【解答】4.【答案】4【考点】带有小括号的混合运算经济问题乘加、乘减混合运算【解析】分别用A、B苹果的单价乘对应的质量，算得A、B苹果总价各是多少元，混合后苹果的总价等于A种苹果总价与B种苹果总价之和，总质量等于A种苹果质量与B种苹果质量之和，最后根据数量关系“单价=总价÷数量”列式计算。【解答】20×6+40×3÷20+40

=120+40×3÷20+40

=120+120÷5.【答案】21【考点】追及问题【解析】分针每小时转360∘，则分针每分钟转：360∘÷60=6∘；时针每小时转360∘÷12=30∘，则时针每分钟转30∘÷60=【解答】解：设经过x分钟后时针与分针重合。

6∘x−0.5∘x6.【答案】105【考点】求一个数的几倍是多少除数是两位数的笔算除法简单的等量代换问题【解析】每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，可以将2张桌子替换成相应数量的椅子。

2张桌子相当于2×3=6把椅子，加上原有的5把椅子，总钱数385元就相当于买了11把椅子。用总钱数除以11算得一把椅子的价钱，再根据倍数关系求出一张桌子的价钱。【解答】2×3=6（把）

6+5=11（把）

每把椅子的价钱：

385÷11=35（元）

每张桌子的价钱：

35×3=105（元）7.【答案】【考点】含有字母式子的化简与求值【解析】根据能被8整除的数的特征，一个数能否被8整除，取决于其末三位组成的数能否被8整除。四位数abcd¯可以写成1000×a+bcd¯，因为1000是8的倍数，所以只需判断bcd¯是否是8的倍数。将【解答】abcd¯可以表示为：abcd¯=1000×a+bcd¯，因为1000÷8=125，所以1000×a一定能被8整除。

要判断abcd¯能否被8整除，只需判断bcd¯能否被8整除。

bcd¯按数位展开为：100b+10c+d，由已知条件4b+2c+d=32，可得d=32−4b−2c

将d代入bcd¯的表达式中：

8.【答案】510【考点】1000以内数的比大小1000以内数的组成【解析】根据位值原理，要使三位数最大，高位上的数字应尽可能大。已知三个数字之和是6且互不相同，我们从百位开始尝试最大的数字，再依次确定十位和个位，同时需满足数字互不相同的条件。【解答】要使这个三位数最大，首先百位上的数字要尽可能大。因为三个数字之和是6，且三个数字互不相同。

若百位数字为6，则十位和个位数字之和为6−6=0，即十位和个位均为0，数字重复，不符合题意。

若百位数字为5，则十位和个位数字之和为6−5=1。为了使数最大，十位上的数字应尽可能大。1+0=1，且1≠0，满足数字互不相同。所以十位数字为1，个位数字为0。此时三位数为510，满足三个数字互不相同且和为6的条件。所以这个门牌号码是510。9.【答案】6【考点】此题暂无考点【解析】每个笼放4只，多出来1只鸡没地方放；每个笼放5只时，空出1个笼子，相当于要把所有笼子都放满的话，还缺5只鸡。两种放法的总

差额是：多出来的1只+缺的5只=6只，每个笼子相差的鸡数是5-4=1（只）。笼子的数量就是总差额除以每个笼的差额，据此解

答。【解答】1+5=6（只）

5-4=1（只）

6÷1=6（个）

即最少有6笼。10.【答案】24【考点】相遇问题追及问题【解析】把相邻两辆公交车之间的距离看作单位“1”，迎面相遇时，人和车是相向走的，4分钟共同走完这个间隔距离，所以人和车的速度和是1÷4=14，即人的速度+车的速度=14；背后被超车时，车比人多走完整段间隔距离需要6分钟，所以车和人的速度差是1÷6=16，即车的速度−人的速度=16；把速度和与速度差相加，也就是人的速度+车的速度+车的速度−【解答】人和车的速度和：1÷4=14

车和人的速度差：1÷6=16

车的速度：14+16÷2

=3二、计算题11.【答案】314；200101；

99202；4；

5000；

【考点】解比例分数的四则混合运算应用等式的性质1和2解方程分数加、减简便运算【解析】第一题：计算改写每一项的分母：32−1=9−1=8=2×4，52−1=25−1=24=4×6，……。132−1=169−1=168=12×14原式就变成：12×4+14×6+16×8+18×10+110×12+112×14再利用公式：1n×【解答】132−1+152−1+172−1+192−1+1112−1+1132−1

=19−1+125−1+149−1+181−1+1121−1+1三、解答题12.【答案】20平方米【考点】梯形的面积三角形面积的计算【解析】根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”可知，梯形的上底=梯形的面积×2÷高-下底，据此代入数据即可求出这个梯形上底AB的长度。

然后根据三角形的高=面积×2÷底即可求出△ABE的高，再用梯形的高减去△ABE的高即可求出DCE的高，最后根据三角形的面积公式“三角形面积=底×高÷2”即可求出这个阴影部分的面积。【解答】AB：45×2÷6-10

=90÷6-10

=15-10

=5（米）

△ABE的高：5×2÷5

=10÷5

=2（米）

△DCE的高：6-2=4（米）

阴影三角形面积：10×4÷2

=40÷2

=20（平方米）

答：阴影部分的面积是20平方米。13.【答案】【考点】此题暂无考点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】小王在上海学习文学，小张在南京学习物理，小李在北京学习生物。【考点】逻辑推理【解析】从条件关联最多的小张入手，用排除法逐步确定小张的专业和城市，再依次推导小王、小李的城市与所学专业。【解答】确定小张的专业：由条件（2）小张不在上海，结合条件（4）在上海学习的同学学文学，可知小张不学文学；再由条件（5）小张不学生物，专业共有文学、生物、物理三种，因此小张学物理。

确定小张的城市：由条件（3）在北京学习的同学不学物理，小张学物理，可知小张不在北京；又小张不在上海（条件2），城市共有北京、上海、南京三种，因此小张在南京。即小张在南京学习物理。

确定小王的城市和专业：三人分别在三个城市，小张已确定在南京，剩余城市为北京、上海；由条件（1）小王不在北京，因此小王在上海；结合条件（4）在上海学习的同学学文学，因此小王在上海学习文学。

确定小李的城市和专业：三人分别在三个城市、学三个专业，剩余城市为北京，剩余专业为生物，因此小李在北京学习生物。

答：小王在上海学习文学，小张在南京学习物理，小李在北京学习生物。15.【答案】BC【考点】追及问题正方形的周长【解析】先确定初始路程差：结合正方形顶点标注和逆时针运动规则，甲从A点、乙从B点出发，初始时乙在甲前方3条边长的位置（逆时针方向），也就是初始距离差为300米，追及问题中速度快的乙要追上甲，需要先补齐这个初始距离差。

区分两次追及的路程差要求：第一次乙追上甲，需要比甲多跑初始的300米；第二次追上甲时，乙需要在第一次追上的基础上，再多跑一整圈（正方形周长400米），因此第一次和第二次追及的总路程差为：初始差+1圈周长。

计算追及总时间：利用追及时间公式：追及时间=总路程差÷速度差，求出乙从出发到第二次追上甲的总时长。

通过甲的总路程定位位置：计算甲在总时间内跑的总路程，以甲的出发点A为基准，对总路程取模正方形周长，得到甲距离A点的逆时针方向剩余路程，最终对应到所在的正方形边。【解答】甲、乙二人速度差：430-380=50（米/分钟）

初始距离差：3×100=300（米）

第一次和第二次追及的总路程差：300+400=700（米）

总追及时间为：700÷50=14（分钟）

定位相遇点的位置：

计算14分钟内甲跑的总路程：380×14=5320（米）

以甲的出发点A为基准，用总路程对跑道周长取余，得到甲最后距离A点的逆时针方向路程：5320÷400=13（圈）

……120（米）也就是甲跑了完整的13圈后，从A点出发又向逆时针方向跑了120米：A→B段长度为100米，跑完AB边后，甲继续从B点向C点跑了120-100=20（米）。

因此当乙第二次追上甲时，位置在BC边上。

答：当乙第二次追上甲时，应在正方形的BC边上。16.【答案】21升【考点】浓度问题【解析】设C种盐水有x升，则A、C完全混合得到的盐水浓度为10×10%+30%x10+x【解答】解：设C种盐水有x升。

10×10%+30%x10+x=30×20%+30%x30+x

1+0.3x×30+17.【答案】44%【考点】此题暂无考点【解析】设衣服总数为x件，把成本价看成单位“1”，求出全部的成本价是多少；按50%的利润定价，则原价是成本价的（1+50%），按照这个价格卖出了80%，求出这些衣服的售价；这还剩下20%，剩下的八折出售，再求出这些衣服的售价；然后根据利润率=（售价-成本）÷利润×100%即可。【解答】设衣服总数为x件，把成本价看成单位“1”

成本价：a×1=a

其中80%的售价：（1+50%）×80%a

=1.5×0.8a

=1.2a

20%的售价：（1+50%）×80%×20%a

=1.5×0.8×20%a

=0.24a

利润率：（1.2a+0.24a-a）÷a×100%18.【答案】381654729【考点】2、3、5的倍数特征综合9的倍