数学花园探秘2021网赛四年级真题含答案解析小学奥数竞赛备考完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2021年“数学花园探秘”网络评选活动试题小学四年级一、填空题（每小题8分，共24分）算式的计算结果是_________.小小欧买了很多铅笔，准备每天削一些供以后使用．从第一天开始，他每天都比前一天多削1根铅笔，到第11天的时候，他刚削了不到10根铅笔就就把所有铅笔都削完了．这些天他一共削了202根铅笔，那么他第一天削了_________根铅笔．下面的算式中，每个汉字代表了1～8中的某一个数字，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，那么“”代表的四位数是________．二、填空题（每小题10分，共30分）将一张正方形纸片，四角折向中心，再将四角折向中心，最后将一角折向中心，得到一个“宝石”形．将这个“宝石”形展开后，正方形纸片与折痕所构成的图案中，有_________个正方形．正方形纸片四角向内翻折再次翻折“宝石”形展开后的一部分 如图，现有A类正方形70个，B类及C类正方形共170个．每次可选择两个不同类正方形进行叠加，叠加时正方形不可翻转或旋转．若对应方格颜色相同，则该方格的叠加结果为白色，若对应方格颜色不同，则该方格的叠加结果为黑色．例如，图4是A类正方形和B类正方形叠加后的结果．

某同学进行了120次选择后，恰好将A、B、C类正方形全部叠加完毕，得到的叠加结果中共有320个黑色方格．那么一共进行了________次A类正方形与B类正方形的叠加．图1：A类正方形图2：B类正方形图3：C类正方形图4：A与B叠加结果一个由64个透明小正方体组成的大正方体，其中一个小正方体内装有一个铁球，石老师在尝试画六视图（如图所示），发现六视图中铁球的位置均不相同，那么铁球所在的小正方体位置有_________种.

三、填空题（每小题15分，共30分）在正方形内如图摆放两个相同的长方形，如果左图中五个长方形的面积已标出，那么右图中的红色部分面积为_________．平平同学在下图中的每个圆圈中填入1～7中的某个数（每个数都至少填一次），图中每条直线上任意相邻三个圆圈中的数之和都被他称为“三数和”，共有_________种填法使所有“三数和”相等（旋转或翻转后相同视为同种填法）．四、亲子互动操作题（每小题18分，共36分）在空格内填入数字1～5，使得每行、每列数字都不重复．长方形里从左到右组成的两位数都是3的倍数，椭圆里从左到右组成的两位数都是4的倍数．请填出第二行从左到右前五个数组成的五位数是_________．对左下的5×5方格表进行染色，规则如下：

（1）每次只能选择一个未染色的方格进行染色，第一次染红色，第二次染蓝色，第三次染红色，第四次染蓝色……依次交替进行；

（2）每次选择染色的方格不能与已染颜色不同的方格有公共边（即选择方格染红色时不能与已染蓝色方格有公共边，选择方格染蓝色时不能与已染红色方格有公共边）．

当没有方格可供选择时，游戏结束．那么游戏结束时至少有________格已被染色．（示例：如右下图中，染蓝色时不能选择A、B、C、D格；染红色时不能选择1、2、3、4格）2B2B13AC4D参考答案及解析1、【答案】363【解析】原式=【考点】计算2、【答案】15【解析】假设第一天削了1根铅笔，那么10天一共削了1＋2＋3＋……＋10＝55根铅笔，第一天每多削一根铅笔，后续每天也会都多削一根，这样铅笔总数就会多10根．（202-55）÷10＝14……7，说明第11天削了7根铅笔，第一天削了1＋14＝15根铅笔．【考点】数列3、〖答案〗2158〖解析〗估值知，所以十位上一定进一位，注意到算式结果的数字和与各加数的数字和的总和为奇数，差为进位数与9的积，所以个位上一定不进位．因此个位上只能是，于是可推知十位上是（进位）．所以“”代表的四位数是2158.4、【答案】12【解析】从“宝石”形逆推，将折痕留在图案上，即可得到展开后的图案．或者直接拿正方形纸片尝试折纸亦可．图形分成两个方向的正方形，分别计数即可：第一个部分有个，第二部分有2个，共个．5、【答案】30【解析】：A与B的叠加结果有2个阴影方格，如图4.B与C的叠加结果有2个阴影方格，如图5.A与C的叠加结果有4个阴影方格，如图6.原来共（70+170）=240个正方形，叠加120次后A、B、C均没有剩余，所以每次一定是选择A、B、C中的两个进行叠加，即不存在二次叠加．注意到A与B的叠加结果和B与C的叠加结果均有2个阴影方格，所以A与C的叠加有（次，用掉40个A，所以A与B的叠加共进行了次．6、【答案】16 【解析】无论那一层，主视图、后视图、左视图、右视图的层高是相同的．

因此在任意一层，主视图在A列或B列，则后视图在B列或A列，要保证左视图和右视图看到的铁球位置不同，需选择A列和B列阴影的位置．（下图为俯视图效果）

AABABABAB同理，先考虑左视图和右视图，再考虑主视图和后视图，可则选择的位置如C行和D行阴影的位置．

CCCCDDDD

所以只看主视图、后视图、左视图、右视图，则每层均有8个符合要求．（如下图）

因为还要考虑俯视图和仰视图，所以第一层和最后一层各有4个符合条件．（如下图）

同理第二层和第三层同样各有4个符合条件．（如下图）

CCCCDDDD【考点】空间想象、计数7、【答案】148【解析】如图，左半边阴影面积分为长方形ASRP和长方形SBMR两部分面积，分别计算．，，所以左半边阴影面积为，阴影总面积为．8、【答案】12【解析】由于相邻三格中的数之和为定值，所以每条直线上的9个数都是以3为周期的．因此只需讨论图形中央的7个圆圈中填的数即可．正中间的圆圈可以填1、4、7．注意到旋转或者翻转后视为同一种，所以中间圆圈的数定下来之后，周围的6格各有4种填法．因此共有（种）不同填法．【考点】数阵、计数9、【答案】43152【解析】10、〖答案〗9

〖解析〗考虑某一色方格，每个染色的方格至多控制5个方格不被染成另一种颜色．

若红色方格少于5个