数学花园探秘2022决赛小学中年级C卷真题含答案解析小学奥数竞赛备考完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2022年“数学花园探秘”科普活动中年级组决赛试卷C（测评时间：2022年1月日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式166×1＋167×2＋168×3＋169×3＋170×2＋171×1的计算结果是__________．将1、2、3、4、5、6从左至右排成一排，如果最左边的数字是1，最右边的数字是5，任意相邻两个数字的差（大减小）只能是2或3，那么，其余4个数字按从左至右顺序所组成的四位数是__________．在某次体育竞赛中，金牌榜的前三名依次是甲、乙、丙三国（无并列）．已知甲国的金牌数比乙国的3倍少40枚，丙国的金牌数比乙国的4倍少66枚，那么，甲国一共获得了__________枚金牌．如图，一个大正方形被分成了5个面积相等的长方形，AE的长度是30，DF的长度是__________．FFEDCBA二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）小宇想象了一个小宇宙：有17颗恒星，一些恒星没有行星环绕，其余的都恰好被7颗行星环绕．这些行星中，一些没有卫星环绕，其余的都恰好被7颗卫星环绕．如果一颗星球没有被其他星球环绕，我们称它为“孤星”（所有的卫星都是孤星）．已知小宇宙中有83颗孤星，那么，共有__________颗星球．如图，黄色和红色棋子摆成了2个大小一样的实心正方形，在它们的外面有3层白色棋子．如果白色棋子比所有彩色棋子的总数还多36枚，那么，总共有__________枚棋子．七名同学背对你排成一行，从左到右编号为1～7，他们都很诚实，并有如下对话：A：我在左半边，如果只看男生的话，我是最中间的一个；B：我左边的男生人数等于右边的女生人数，左边的女生人数等于右边的男生人数；C：我在B右边且我相邻的两名同学都是女生；D：我们之中没有连续三人同一性别，并且仅有两人，各自相邻的两名同学是一男一女．那么，所有女生的编号从小到大排列组成的多位数是__________．“3人剪刀、石头、布”游戏规则如下：当且仅当恰有2人出的手势相同时，这局称为有效局；有效局可能有2人胜出或仅有1人胜出．例如：当3人分别出石头、剪刀、剪刀，那么，只有出石头的1人胜出．A、B、C玩了42局有效局后，发现A的胜场数等于B的负场数，B的胜场数是C的负场数的2倍，C的胜场数是A的负场数的3倍，那么，这42局中，有__________局是2人胜出的．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）黑板上有一个数12345，小周同学对这个数进行操作，每一次操作首先选择一个数位（十位、百位或千位），然后选择如下两种操作中的一个执行：将这个数位上的数字增大2，再将两边相邻数位上的数字各减小1；将这个数位上的数字减小2，再将两边相邻数位上的数字各增大1；并且需要确保执行完毕后得到的结果仍然是一个五位数．那么小周同学经历有限次操作后，能得到的最大的五位数是__________．面积差为8的两个长方形如图摆放．已知如图所示的两个三角形的面积分别为18、5，且点P为AB的中点，那么图中较小长方形的面积是__________．AABCDHEFGP518有5枚相同的硬币从左到右排成一排，每枚硬币随机正面朝上或朝下放置．甲、乙两人轮流从左侧连续地取一定数量的硬币，谁取走最后一枚谁获胜．取硬币规则如下：每次取硬币时，若取的第一枚硬币朝上，则所取的硬币中，朝上的硬币数量要为奇数；若取的第一枚硬币朝下，则所取的硬币中，朝下的硬币数量要为奇数．（例如：硬币为“上上下上下”，则可以取前1，4或5枚硬币）．如果甲先取，那么，在所有的32种硬币排列方式中，乙有必胜策略的共有__________种．参考答案及解析1、〖答案〗2022

〖解析〗原式＝（166＋171）×1＋（167＋170）×2＋（169＋170）×3＝337×（1＋2＋3）＝20222、〖答案〗3642

〖解析〗考虑中间的2、3、4、6，由于2旁边只能是4，而3旁边只能是6，所以2和3只能在两边，构成2463或3642；而1的旁边不能是2，所以最后的六个数排序只能是136425，那么，中间4个数是36423、〖答案〗23〖解析〗设乙国的金牌数是1份，甲国是3份少40，那么，甲国比乙国多2份少40，说明2份比40多，1份多于20；而丙国的金牌数是4份少66，乙国比丙国多66少3份，说明3份比66少，1份比22少；那么，1份只能是21枚金牌，甲国有3×21－40＝23枚金牌4、〖答案〗24〖解析〗左侧共4个长方形，得到AB＝4AE＝4×30＝120；而右侧DF只有1个小长方形，总共ABCD是5个小长方形，可得DF＝AD÷5＝120÷5＝245、〖答案〗94〖解析〗我们设定初始17颗星都是孤星，然后把1颗孤星被7颗星环绕称为一次操作，那么每操作一次，相当于少了1颗孤星，多了7颗孤星，孤星数加6；那么，共操作了（83－17）÷6＝11次，那么，现在有17＋11×7＝94颗星球．6、〖答案〗360〖解析〗按下图所示分割，4个角落刚好3×3×4＝36枚；所以剩余白色棋子和剩余彩色棋子相同，剩余上面和下面的部分，白色棋子的长和彩色棋子一样，合起来共6层；左右部分刚好可以合在一起，拼成3层；那么，也就是说除去角上的36枚棋子外白棋子共9层，即彩色棋子的宽是9；那么，彩色棋子共9×9×2＝162枚，白色棋子共162＋36＝198枚，共162＋198＝360枚7、〖答案〗2457〖解析〗通过A说的话，可得男生的数量是奇数；通过B可得，B左边人数＝右边人数，除B之外男生数＝女生数，所以B是4号，除B之外共3男3女，结合A的结论可得B是女生，总共3男4女，在借用D的没有连续3人同一性别，结合A的我在左半边，可得B左边2男1女，右边1男2女；枚举剩余所有情况：①男男女女男女女；②男男女女女男女；③男男女女女女男；④男女男女男女女；⑤男女男女女男女；⑥男女男女女女男；⑦女男男女男女女；⑧女男男女女男女；⑨女男男女女女男；其中②、③、⑥、⑨有3名女生相邻，排除；①2号、3号、4号、6号有4人相邻是1男1女排除；④只有6号1人相邻是1男1女排除；⑦2号、3号、6号有3人相邻是1男1女排除；⑧2号、3号、4号、5号有4人是相邻是1男1女排除；只有⑤是4号、5号2人相邻是1男1女，并且6号满足C的话语在B右侧并且相邻2人都是女生，所以⑤是正确答案，女生编号从小到大组成的多位数是2457．8、〖答案〗36〖解析〗每人每局必是胜或负，那么，A胜＝B负，说明A负＝B胜，设C负场数是1份，那么，B胜场数是2份，即A负场数是2份，C胜场数是6份，3人总计比赛场数是7份，那么，A胜场数是7－2＝5份，B负场数是5份；1份是42÷7＝6场；那么，3人总计赢了5＋2＋6＝13份是13×6＝78场，所以，共（78－42）÷（2－1）＝36场是2人胜出的．9、〖答案〗41019 〖解析〗设这个5位数的5个数字依次是A、B、C、D、E，每次操作A＋B＋C＋D＋E和4A＋3B＋2C＋D都保持不变，所以A＋B＋C＋D＋E＝15,4A＋3B＋2C＋D＝4×1＋3×2＋2×3＋1×4＝20，可得A最大是5，但此时B、C、D都只能是0，E＝15－5－0－0－0＝10，不符；可得A最大是4，此时3B＋2C＋D＝4，B最大是1，2C＋D＝1，C＝0，D＝1，E＝15－4－1－0－1＝9；此时可能的最大值是41019．尝试可得，41019可构造：12345十位操作2次得12507；百位操作2次得14127；千位操作2次得30327；百位操作1次得31137；十位操作1次得31218；百位操作1次得32028；千位操作1次得40128；十位操作1次得40209；百位操作1次得4101910、〖答案〗72 〖解析〗如图1，连接BG、BH，则．过点G作CB的平行线、过点H作AB的平行线将长方形ABCD分割成四个小长方形，连接KB，根据一半模型可知，所以．那么，长方形ABCD比长方形EFGH多的面积8即为长方形JKPB的面积．如图2，因为点P为AB中点，所以，于是，，于是图2转化为图3．因为，即，所以．那么，．11、〖答案〗12 〖解析〗本题上、下对称，所以仅枚举第1枚棋子是上的情况即可；如果上的总数是1、3、5，那么，甲可以直接全取走而获胜，所以乙如果可以获胜，上的总数一定是2或4；由于甲第1次一定取走奇数枚上，所以剩余也一定是奇数枚上，那么，如果甲取完仍然是上开头，乙一定可以直接取光而获胜，所以，如果甲使用最佳策略，一定会尽可能让剩余棋子是下开头，并且下的数量是偶数个；枚举所有8种情况：①上上下下下：甲只能取1，剩余上开头，乙必胜；②上下上下下：甲不论取1还是2，乙都可以直接取光，乙必胜；③上下下上下：甲可以取1、2、3，如果取1和3，乙都可以直接取光，如果甲取2，剩余下上下，此时乙无法直接取光，但不论取