2021数学花园探秘总决赛四年级一试真题含答案解析数学竞赛备考完整版

PAGEPAGEPAGE2021“数学花园探秘”科普活动总决赛小学四年级组一试一．填空题（每小题10分，共30分）在下面的算式中，A、B、C、D代表互不相同的奇数数字，那么，四位数是__________．把一个两位数的十位和个位互换，我们称这两个两位数互为“反序数”．如果一个由九个两位数构成的等差数列的首项和末项互为反序数，那么，这个等差数列所有数的总和是__________．两个正六边形如右图摆放，A是正六边形边上一点，线段AB过正六边形顶点M，△ABC面积是180，△ADE面积是70．那么，一个正六边形面积是__________．二．解答题（每题15分，共30分）悟空带回3筐仙桃准备分给猴儿们，每筐仙桃一样多．如果将1筐仙桃分给第一棵树上的猴子，且树上有几只猴子每只猴子就分几个仙桃，那么恰好分完；如果将3筐仙桃分给第二棵树上的猴子，也是树上有几只猴子每只猴子就分几个仙桃，则差1筐仙桃；如果将3筐仙桃分给两棵树上所有的猴子，则每只猴子恰好分得6个仙桃．那么，悟空一共带回多少个仙桃？第8届“华山论剑”上，10位高手根据初、复赛结果编号①～⑩．总决赛赛制为冒泡赛，即由第⑩号高手向第⑨号高手发起挑战，负者为第10名，胜者向第⑧号高手发起挑战，负者为第9名，胜者向第⑦号高手发起挑战……，直至决出冠军．（1）如果最后的名次从第1名至第10名依次是③①②⑤④⑧⑥⑦⑩⑨，那么，请按比赛先后顺序写出所有比赛的比赛结果．（直接写比赛结果即可，无需写过程，3分）（2）如果第⑦号高手最终获得了第5名，那么，最终的名次共有多少种不同的可能？（6分）（3）如果没有任何限制，最终的名次共有多少种不同的可能？（6分）参考答案及解析1、【答案】5371【解析】（1）若,,是一位偶数，B=1或3.B=1时A=D，不符；B=3时，，则D=7,C=1，则A=3，不符.（2）若,,同理得B=3，，则D=1，C=7，A=5，满足条件，因此2、【答案】495【解析】末项与首项的差是9×它们个位与十位的数字之差，而末项与首项之间的差是8个公差，所以一定是8的倍数，所以只能个位与十位数字差8，这样，首项是19，末项是91，总和是（19＋91）×9÷2＝4953、【答案】300【解析】等积变形可得三角形BCM的面积和三角形ACD的面积相同，可知五边形AEDCM面积为70＋180＝250，而五边形AEDCM可分为△AEM和四边形EDCM，如果设正六边形的面积是6份，那么△AEM的面积是2份，四边形EDCM的面积是3份，那么，所以正六边形面积为250÷（3＋2）×6＝3004、【答案】108【解析】第二种情况实际需要4筐仙桃，是滴一种情况的4倍，所以第二棵树上的猴子数量是第一棵树上猴子数量的2倍．1筐仙桃分给全部猴子，每只猴子分得6÷3＝2个仙桃，所以1筐仙桃分给第一棵树上的猴子，每只猴子分得2×（1＋2）＝6个仙桃，即第一棵树上有6只猴子．3筐仙桃一共有6×6×3＝108个仙桃5、【答案】（1）⑩胜9，⑧胜⑩，⑧胜⑦，⑧胜⑥，⑤胜⑧，⑤胜④，③胜⑤，③胜②，③胜①（2）32（3）512【解析】（1）见答案（2）高手之间的名次与每场比赛的结果相关，每场比赛共2种结果，如果第⑦号高手获得第5名，说明第⑦号高手一定战胜了前2场比赛的胜者，并且