2021数学花园探秘总决赛五年级一试真题含答案解析数学竞赛备考完整版

PAGEPAGEPAGE2021“数学花园探秘”科普活动总决赛小学五年级组一试一．填空题（每小题10分，共30分）1、 下面的等式中，A、B、C、D代表互不相同的合数数字，那么四位数是__________．2、 如图所示，已知，；若，，那么三角形与三角形的面积差是__________．3、写有1、2、3、…、12的卡片各一张背面向上放在桌上，甲乙丙从中各抽取三张． 甲看了看剩下的3张卡片，说：“你们两人取的三个数的乘积有可能相同．” 乙看了看剩下的3张卡片，说：“甲一定有一个5，但他的另两张我都不能确定，但你们两人取的三个数的和有可能相同．” 丙说：“我不用看剩下的卡片，就已经知道你们两人取的数了，而且甲猜对了．” 如果三人都足够聪明，且说的都是真话，则甲取的三个数之和是__________．4、如图所示，将4×3的方格纸（不可翻转或旋转）中每个小方格染成黑色或白色，使得其中不存在相同染法的形（可旋转）.（1）至少要将多少个方格染成黑色？（3分）（2）若规定将5个方格染成黑色，共有多少种不同的染色方式？（3）依原题意，总共有多少种不同的染色方式？5、10名小朋友围成一圈，每人有一个号码，其中最小的号码是1号．他们惊讶地发现：手中的号码互不相同且均为相邻两人号码和的约数．老师要求每人用相邻两人的号码和除以自己的号码，得到的商称为自己的“幸运数”．请问：（1）小朋友们的号码总和最少是多少？（2）小朋友们的号码总和最多是多少？（2）小朋友们的“幸运数”之和是多少？参考答案及解析1、〖答案〗9684〖解析〗合数数字有4、6、8、9．经尝试知只有，因此．2、〖答案〗125〖解析〗如图1，构造正方形，则.

如图2，构造弦图，所以,

同理,

所以．3、〖答案〗25〖解析〗1~12中含有质因数5的有2个：5和10，含有质因数7和11的仅有1个．因此，由甲的猜测可知，7和11必不在乙和丙手中；

由乙的发言可知，7和11不在甲手中，且10也不在乙和丙手中，所以桌上剩下的三张必然是7、10、11．由乙的猜测“但你们两人取的三个数的和有可能相同．”可知乙手上的数之和为偶数；

分析质因数2和3的个数可知，此时甲手中的数有以下6种可能：

由丙的发言可知，仅在持有（2,3,6）时，丙可确定甲手中的数，且可以验证甲的猜测是正确的．

因此，甲手中的三个数之和为．

二．解答题（每小题15分，共30分）4、〖答案〗（1）4；（2）4；（3）22〖解析〗（1）任意2×2的正方形必须2黑2白，所以4×3的方格至少要染4个黑格，染4个黑格时只有一种染法：将第2行全部染黑即可；（2）前两行对应的4×2长方形，内部有4黑4白，因此第3行有1黑3白，同理可得第1行也是1黑3白，因此第二行为3黑1白；将第二行的任意一格染白，那么白格上下必须都是黑格，共4种；（3）若恰好6黑6白，考虑前两行对应的4×2长方形，内部有4黑4白，因此第3行有2黑2白，同理可得第1行也是2黑2白，因此每行都为2黑2白；考虑第2行的黑白分类，共3种不同类型：1）黑黑白白，只有1种染色方式2）黑白黑白，第1层①③同色，只有2种选择，同样第3层2种选择，共2×2=4种染色方式；3）黑白白黑，第1层②③黑色，只有1种选择，同理第3层1种选择，共1种染色方式综上，6黑6白有种染色方式．所以总共有种染色方式．5、〖答案〗（1）55；（2）231；（3）29〖解析〗（1）1~10逆时针排列即可满足要求，所以小朋友们号码总和最少为．（2）考虑号码最大的小朋友，他的号码一定等于左右两名小朋友之和，当他退出队列时，其余小朋友仍然满足要求，所以最小的三个号码一定是1、2、3，且将号码从小到大排列时，每个号码不大于前面两个号码之和．因此小朋友们号码总和最多为．（3）考虑号码最大的小朋友，他的号码一定等于左右两名小朋友之和，即他的“幸运数”为1，当他退出队列时，其余小朋友仍然满足要求，且原来与他相邻的两名小朋友的“幸运数”各减少1，队列中所有人的“幸运数”之和减少3；依次使队列中号码最大的小