2026-2027学年辽宁省鞍山市高新区九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省鞍山市高新区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将一元二次方程3x2=2+6x化为一般形式后，常数项为-2，则一次项系数是（）A.-6 B.6 C.-3 D.32.抛物线y=（x+2）2-4的顶点坐标是（）A.（2，4） B.（2，-4） C.（-2，4） D.（-2，-4）3.下面是小明用配方法解方程：x2+8x-9=0的过程的一部分，横线上应填写（）

第一步：把常数项移到方程的右边，得：x2+8x=9；

第二步：两边都加______.A.22 B.42 C.82 D.924.若关于x的一元二次方程（a-2）x2+2x+a2-4=0有一个根为0，则a的值为（）A.-2 B.2 C.±2 D.±5.已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2+1上，y1与y2的大小关系为（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.无法确定6.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样的一个问题：“今有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD和BC）门边缘D、C两点到门槛的距离是1尺（即C、D到线段AB的距离为1尺），两扇门的间隙CD为2寸，则宽AB是多少寸？（1尺=10寸）设单门的宽度AO是x尺，则所列方程为（）A.x2=1+（x+0.1）2 B.x2=1+（x-0.1）2 C.x2=1+（x+0.2）2 D.x2=1+（x-0.2）27.已知抛物线，下列说法正确的是（）A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3

C.顶点坐标为 D.当x＜-3时，y随x的增大而减小8.明明在解关于x的方程ax2-3x+2=0（a≠0）时，抄错了a的符号，解出其中一个根是x=1.则原方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.有一个实数根是x=-1

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根9.若抛物线y=7x2平移得到y=7（x+2）2-3，则需要（）A.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

C.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位10.已知二次函数y=（x-m）2-1（m为常数），如果当自变量x分别取-3，-1，1时，所对应的y值只有一个小于0，则m的值可能是（）A.-2 B.-1 C.0 D.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若关于x的一元二次方程有一个根是1，则这个一元二次方程可以是

.（写出一个即可）12.一元二次方程x2-2x-1=0的两根α、β，则α+β+α•β=

.13.已知函数y=（x-1）2+2，当0≤x≤m时，有最大值3，最小值2，则m的最大值与最小值的差为

.14.已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为

．15.如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y=-2x2+4上，点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为m,n（m＞n＞0），则m-n=

.

三、计算题：本大题共2小题，共22分。16.解下列方程：(1)3x2-4x-5=0(2)x（x+4）=2x+817.五一假期，全网出圈的“黄站长”带火宣城文旅，各地游客慕名前来游玩．宣城某乡镇果蔬专业合作社依托文旅热度，对果园进行适度改造，引入草莓种植，大力发展采摘旅游业．结合提供的素材，解决相关问题．探索果园土地规划和销售利润问题素材1该专业合作社辖区内有一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB=200米，BC=300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．素材2经市场调查，奶油草莓深受游客喜爱，销售前景乐观．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓．受天气诸多因素影响，草莓难以长时间保鲜，负责人决定将草莓降价销售．若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元．问题解决：(1)若中间种植的面积是44800m2，则路面设置的宽度是否符合要求(2)若该专业合作社预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？(3)若草莓降价模式保持不变，该专业合作社能否实现每月总利润60万元的预期目标？四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

已知关于x的方程x2-6x+k=0有两个实数根(1)求k的取值范围(2)当k取最大整数值时，方程x2-6x+k=0与x2-mx=1有一个相同的根，求m的值19.(本小题8分)

已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…-2-10123…y…-3-4-30m12…(1)m的值为

(2)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象(3)当-4＜x＜1时，直接写出y的取值范围20.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2+3m+5=0的两个实数根是x1，x2(1)当+=10时，求m的值(2)在第（1）问的条件下，求的值21.(本小题8分)

为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家成为“传递正能量志愿服务者”，被号召参加的人（包括小颖）下一周会继续号召，已知每一个人每周能够号召n（n＞0）个人参加.

甲说：“第一周结束后，包括小颖在内有（n+1）人参加了‘传递正能量志愿服务者’.”

乙说：“第二周新成为‘传递正能量志愿服务者’的有n（n+1）人.”

（1）______的说法正确（填“甲”“乙”或“甲和乙”）；

（2）丙说：“两周后，包括小颖在内有120人参加了‘传递正能量志愿服务者’.”请你通过列方程分析丙的说法是否正确.22.(本小题8分)

已知二次函数的图象过A（1，0），顶点B坐标为（-1，2）(1)求二次函数的解析式(2)若图象与x轴的另一个交点为C，与y轴的交点为D，点P在二次函数的图象上且，求点P的坐标23.(本小题13分)

如图，已知抛物线C1的开口方向和大小与相同，且对称轴为直线x=-1，最小值为-2，点A（1，0），点B（-5，b）在抛物线上(1)求抛物线C1的解析式及b的值(2)将抛物线C1平移，使其顶点落在x轴上，得到抛物线C2，C2的对称轴为直线x=h.

①动点Q（m,n）在抛物线C2上，当-1≤m≤4时，n的最小值为2，求h的值；

②我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．连接AB，C2与线段AB只有一个交点F，且AF与BF上的整点个数比为5：2，直接写出h的取值范围

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x2-3x+2=0（答案不唯一）

12.【答案】1

13.【答案】1

14.【答案】-4

15.【答案】

16.【答案】【小题1】∵a=3，b=-4，c=-5，

∴b2-4ac=（-4）2-4×3×（-5）=76，

∴，

即，【小题2】原方程移项可得：

x（x+4）-2（x+4）=0，

∴（x+4）（x-2）=0，

∴x+4=0或x-2=0，

解得x1=-4，x2=2

17.【答案】【小题1】根据题意可得出中间种植部分是长为（300-2x）米、宽为（200-2×2x）米的长方形，根据中间种植的面积列出关于x的一元二次方程为：

（300-2x）（200-2×2x）=44800，

整理得x2-200x+1900=0，

解得x1=10，x2=190，

当x=190时，300-2x=300-380=-80＜0（不符合题意，舍去），

故x=10，

∵5≤x≤12，

∴路面设置的宽度符合要求【小题2】设每平方米草莓平均利润下调y元，每月可售出平方米草莓，根据题意可得：

（100-y）（5000+100y）-20000=520000，

整理得y2-50y+400=0，

解得y1=10，y2=40，

又∵要让利于顾客，

∴y=40．

答：每平方米草莓平均利润下调40元【小题3】根据题意得（100-y）（5000+100y）-20000=600000，

整理得y2-50y+1200=0，

则Δ=（-50）2-4×1×1200=2500-4800=-2300＜0，

∴方程在实数范围内无解，

∴该合作社不能实现每月60万元的预期目标

18.【答案】【小题1】由条件可知这个方程根的判别式Δ=（-6）2-4k≥0，

解得k≤9【小题2】由条件可知k=9，

∴关于x的方程x2-6x+k=0为方程x2-6x+9=0，

解得x1=x2=3，

∵方程x2-6x+k=0与x2-mx=1有一个相同的根，

∴32-3m=1，

解得

19.【答案】【小题1】5【小题2】如图所示：

【小题3】根据图象，当-4＜x＜1时，y的取值范围为-4≤y＜5

20.【答案】【小题1】由条件可知这个方程根的判别式为：

Δ=（-2m）2-4（m2+3m+5）≥0，

解得，

∵关于x的一元二次方程x2-2mx+m2+3m+5=0的两个实数根是x1，x2，

∴x1+x2=2m,，

∵，

∴，

∴（2m）2-2（m2+3m+5）=10，

解得m=-2或（不符合题意，舍去），

∴m的值为-2【小题2】由条件可知：

x1+x2=2×（-2）=-4，，

∴

21.【答案】（1）由题意可知，第一周结束后，包括小颖在内有（n+1）人成为了“传递正能量志愿服务者”，

第二周新成为“传递正能量志愿服务者”的有n（n+1）人，

所以甲和乙的说法都正确，

故答案为：甲和乙；

（2）由题意得：n（n+1）+（n+1）=120，

n2+n+n+1=120，

整理得：（n+1）2=120，

解得或（舍去），

又∵n是正整数，

∴不符合题意，

所以丙的说法不正确．

22.【答案】【小题1】已知二次函数的图象过A（1，0），顶点B坐标为（-1，2），则：

设二次函数解析式为y=a（x+1）2+2，（a≠0），

根据题意，将（1，0）代入y=a（x+1）2+2，得0=a（1+1）2+2，

解得，

∴【小题2】∵，

∴当y=0，即时，

解得x1=1，x2=-3．

∵二次函数的图象过A（1，0），且图象与x轴的另一个交点为C，

∴C（-3，0），

由题意可得：D（0，），

设直线CD的解析式为y=kx+b,

代入数据求解可得，直线CD的解析式为y=：

设点P（a,-a2-a+），

过P作y轴的平行线交CD于H，则H的坐标为（a,+），

则PH=|（-a2-a+）-（+）|=|-a2-a|

C，D的水平距离为3，且得，

S△CDP=|-a2-a|=，

解得|-a2-a|=1，

当-a2-a=1时，解得a=-1或-2，

代入P（a,-a2-a+）可得：P（-1，2），（-2，）；

当-a2-a=-1时，解得a=或，

代入P（a,-a2-a+）可得：P（，），（或，）；

故符合条件的P的坐标为：（-1，2），（-2，），（，），（，）

23.【答案】【小题1】∵抛物线C1的对称轴为直线x=-1，最小值为-2，

∴抛物线的顶点坐标为（-1，-2），

∵抛物线C1的开口方向和大小与y=x2相同，

∴抛物线C1的解析式为y=（x+1）2-2，

∵点B（-5，b）在抛物线上，

∴b=（-5+1）2-2=6，

即抛物线C1的解析式为y=（x+1）2-2，b的值为6【小题2】①由题意知C2的解析式为y=（x-h）2，

当h≤-1，-1≤m≤4时，n随m的增大而增大，

∴m=-1时，n取得最小值（-1-h）2=2，

当h≥4，-1≤m≤4时，n随m的增大而减小，

∴m=4时，yQ取得最小值（4-h）2=2，

∴h=6或h=2（舍去）；

当-1＜h＜4，-1≤m≤4时，

当m=h时，n取得最小值0，不符合题意；

综上所述，h=-3或h=6；

②由（1）知B（-5，6），

∵A（1，0），

∴直线AB的解析式为y=-x+1，

∵A（1，0），B（-5，6），

∴线段AB上含（1，0），（0，1），（-1，2），（-2，3），（-3，4），（-4，5），（-5，6）共7个整点，

又∵AF与BF上的整点个数比为