河南省郑州市郑东新区外国语中学2026-2027学年八年级（上）第一次月考数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河南省郑州市郑东新区外国语中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，属于无理数的是（）A. B. C.0.213 D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的；③；④两个无理数的和还是无理数；⑤无理数都是无限小数；其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.△ABC的三边长分别为a,b,c,由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=90° B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a=3，b=4，c=5 D.c2-a2=b25.已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+的结果为（）A.-2a B.2b C.-2b D.2a6.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（）A. B. C. D.7.华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从A点到B点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（）米.A. B.20 C.15 D.8.如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=4，则图中阴影部分的面积为（）A.8

B.16

C.32

D.64

9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，BC=10，BD平分∠ABC交AC于点D，则CD的长为（）A.3

B.

C.

D.410.赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形.图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄实.如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为a和b,若ab=8，且a2+b2=25，则黄实为（）A.36

B.25

C.16

D.9二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.的算术平方根是

.12.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.13.若a＜＜a+1，其中a为整数，则a的值为

.14.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的高长为

.15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，D是BC的中点，E是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠到△C′DE，连接AC′，当△AEC′是直角三角形时，CE的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

一个零件的形状如图，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，∠ABC=90°，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

​18.(本小题8分)

已知一个正数x的两个不同平方根分别是a+1和2a-7.

（1）求x的值；

（2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求b-c的立方根.19.(本小题8分)

如图，小明家有一块长方形空地ABCD，长BC为，宽AB为.现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为，宽为.

（1）求长方形空地ABCD的周长；

（2）求小明家种草莓的面积.20.(本小题8分)

【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式c2=，化简便得结论a2+b2=c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．

【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角△ABC和△DEA如图2放置，其三边长分别为a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°，显然BC⊥AD(1)请用a,b,c,分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a2+b2=c2．

小明的思路是这样的：

∵S四边形ABDC=S梯形AEDC+S△BED，

∴

=

+

，

即

．（填化简后的结果）(2)请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，则△ABC面积为

(3)如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=5，AC=6，BC=7，设BD=x,求x的值21.(本小题8分)

阅读下列解题过程，并解答问题．

①；

②

(1)直接写出结果：=

(2)比较大小：

（用“＜”“＞”或“=”填空）(3)计算

22.(本小题9分)

综合探究：

“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为，求这个三角形的面积.”

小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.

（1）直接写出图1中△ABC的面积是______；

（2）若△MNP的边长分别为，试运用构图法在图2中画出相应的△MNP，并求出△MNP的面积.

（3）拓展应用：求代数式的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】x＞6

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】3或

16.【答案】【小题1】原式==【小题2】原式=

=

=

17.【答案】解：连接AC，

​

在直角△ABC中，AC===5，

又∵52+122=132，

即AC2+CD2=AD2，

∴∠ACD=90°

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD

=×3×4+×5×12

=6+30

=36．

故这块钢板的面积为36．

18.【答案】9

1

19.【答案】

39m2

20.【答案】【小题1】c2（b+a）b（a-b）aa2+b2=c2【小题2】6【小题3】解：在Rt△ABD中，由勾股定理得：

AD2=AB2-BD2=52-x2=25-x2，

∵BD+CD=BC=7，

∴CD=BC-BD=7-x,

在Rt△ACD中，由勾股定理得

AD2=AC2-CD2=62-（7-x）2=-13+14x-x2，

∴25-x2=-13+14x-x2，

解得x=，

∴BD=

21.【答案】【小题1】【小题2】＜【小题3】

=+…+

=…

=

=

=11

22.【答案】解：（1）3.5；

（2）如图：由勾股定理，知MN=，NP=，PM=，

△MNP即为所求；

△MNP的面积为：3m×4n-×m×4n-×2m×2n-×3m×2n=12mn-2mn-2mn-3mn=5mn；

（3）可看作两直角边分别为x和1的Rt△ACP的斜边长，

可看作两直