黑龙江省哈尔滨市第九中学校2027届高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

哈九中2024级高三10月阶段性考试数学试卷（时间120分钟，满分150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求1．已知复数z=-2+i，则zzA．1 B．3 C．5 D．52．设集合A={2,3,a2}，B={1,a+2}，若“x∈A”A．-1 B．0C．1 D．23．若平面向量a,b满足a⋅b=2,b=(1,2)，则A．55,255C．15,254．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.意思是一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．若长方体的体积为V，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为V1A．V1+V2+C．V2=2V35．已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+A．(-∞,-2)∪(1,+∞) B．(-2,1) C．(-∞,-1)∪(2,+∞) D．(-1,2)6．已知实数a,b使得2x2+ax+b≥2对任意xA．2 B．3 C．22+1 D7．四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD，AB=1,AA．98585 B．C．68585 D8．已知函数f(x)是R上的单调递增函数，且恒有f(f(x)-ex-2x)=e3+9，其导函数为fA．(1,+∞) B．(e,+∞) C．(26,+∞) D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论正确的有（）A．过点P(1,2)且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为B．若点M(-3,4),N(3,2)，过点P(1,0)的直线l1与线段MN有公共点，则l1的斜率C．当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0D．直线a1x+b1y+3=0与a2x+b10．已知等比数列{bn}的前n项和为Sn，且S3=7,S6A．bnB．aC．∀M>0,∃k∈D．k11．正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E为CC1中点，F为平面BCC1A．动点F的轨迹长度为22B．三棱锥A1-CCC．三棱锥F-ADD．当三棱锥A1-CC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若函数f(x)=2alnx13．已知直线l1:x-y-1=0，直线l2:14．已知正三棱锥的高为h，且各顶点都在同一球面上．若该球的体积为32π3，

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，OB=BF=1，点G是线段BF（1）证明：EG∥平面DAF（2）若直线DF与圆柱底面所成角为45∘，求点E到平面DAF16．已知函数f(x)=3sinωxcosωx（1）求f(x（2）求f(x)在（3）设g(x)=2sin2x+3acosx-4，若对任意的17．如图1所示，在平行四边形EBCD中，BA⊥ED，垂足为A，EA=AD=AB=2，将△EAB沿AB折到△PAB的位置，使得二面角P-AB-D的大小为（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD（2）证明：PM⊥（3）若点N在棱PC上，且直线PC与平面AMN所成角的正弦值为34，求PNPC18．已知Sn为数列{an}的前n项和，Tn为数列{bn}的前n项和，Pn为数列bn=2an+1（1）求{an（2）若T2n-S2（3）证明：P19．已知a≠0，函数f（1）若a=1，求f(x)的图象在点（2）若f(x)在定义域上只有1个零点，求（3）∀n∈一、单选题：CCDBABBD二、多选题：9.BCD10.ACD11.BCD三、填空题：12.-12<x<0四、解答题：15．(1)证明：取AF中点M，连接DM,GMG为BF中点，则GM∥AB，又AB∥DE由GM=12AB，DE所以四边形DEGM为平行四边形，DM∥又DM⊂平面DAF，EG⊄平面DAF，所以EG∥平面（2）116.（1）f(=3=3=sin相邻对称轴距离T2=π即f(（2）解不等式-π可得-π3+k=0或1，与x∈[0,π]递增区间为0,π6，（3）对于任意的x1∈[0,π]，x2∈等价于g(x2∈0,π2不等式转化为g(g=2(1-cos=-令t=cosx，h(t)=-2t当3a4≤-1⇒a≤-代入h(t)<52当-1<3a4<1⇒-代入h(t)<52当3a4≥1⇒a≥代入h(t)<52综上，a∈17．（1）由题意可知，图2中AB⊥PA，AB⊥PA,PD⊂平面所以AB⊥平面PAD又AB⊂面ABCD，所以平面PAD⊥平面（2）解法一：由平面几何知识可知CD⊥BD，在图2中取AD中点O连接MO，PO，因为M为AB中点，所以MO∥BD，因为AB⊥PA，AB⊥AD，所以∠PAD所以∠PAD=π3，则△PAD又平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，所以PO⊥平面ABCD，所以又PO∩MO=O，且PO,MO⊂平面PMO，所以又PM⊂平面PMO，所以PM解法二：因为AB⊥PA，AB⊥AD，所以∠PAD为二面角P以A为原点，AB，AD所在直线为x，y轴，平行于PO的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，D(0,2,0)，则PM=(1,-1,-3)所以PM⋅所以PM⊥（3）以A为原点，AB，AD所在直线为x，y轴，平行于PO的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，D(0,2,0)，设PN=tPC（0≤t≤1），面AMN的法向量为AN=则n⋅AM=0n⋅AN=0又PC=(2,3,-3)因为直线PC与平面AMN所成角的正弦值为34，所以解得t2=19，（当PNPC=13时，直线PC与平面AMN18．（1）an+2=2an+1-a则S5=5a3=15，所以a3=3设{an}的公差为d，则a3所以{an}的通项公式是（2）由（1）知an=n，所以S2T=n(3+4令T2n-S设dn=2⋅4n，则数列又d5=2048<6077，所以n的最大值为5．（3）cn所以P=23-2n19．（1）由x+1>0，得x>-1，所以f(x)当a=1时，ff'所以f(0)=0，f所以f(x)的图象在点(0,f(0))（2）因为f(0)=0，所以当f(x)在定义域上只有1个零点时，f(xf(x)的定义域为f'①若a<0，则2则当x∈(-1,0)时，f'(x当x∈(0,+∞)时，f'(x又f(0)=0，所以f(x)只有1②若0<a<2，令f'(x)=0，得因为a-所以当x∈-1,a-22当x∈a-22,0当x∈(0,+∞)时，f'(x又x→-1时f(x)→-∞所以在-1,a-22上存在唯一的所以f(x)有2个零点，即③若a=2，则f'(x)=2x2x+1≥0恒成立，所以f④若a>2，令f'(x)=0，得x因为a-所以当x∈(-1,0