吉林省东北师大附属中学2027届高三年级10月数学试题（无答案）

2027届师大附中高三年级数学科试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=eq{x∈R|x\s\up2(2)-2x-8<0}，B=[2，+∞)，则A∩B= A．(-2，4) B．[2，4) C．(-4，2) D．2．设x∈R，则"|x-2|<1"是"eq\f(x-1,x-3)≤0"的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知sin(3π+α)=eq\f(1,2)，α∈(π，eq\f(3π,2))，则tan(2026π-α)= A．eq-\r(3) B．eq-\f(\r(3),2) C．eq-\f(\r(3),3) D．eq-\f(1,2)4．已知f(x)是定义域为[-5，5]的奇函数，f(x)的部分图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为 A．(-5，-2) B．(0，2) C．(-5，-2)∪(2，5) D．(-2，0)∪(2，5)5．已知eqcos(\f(π,6)+α)=eq\f(1,5)则eqsin(\f(5π,6)+2α)= A．eq-\f(3,25) B．eq\f(3,25) C．eq-\f(23,25) D．eq\f(23,25)6．已知实数x，y满足eq3xy+y\s\up2(2)=1，y>0，则2x+y的最小值是 A．eq\f(\r(2),3) B．eq\f(2\r(2),3) C．eq2\r(2) D．eq3\r(2)7．已知a=0.1，b=ln1.1，c=ln1.2-0.1，则 A．b>c>a B．c>a>b C．a>c>b D．a>b>c8．已知λ>0，若函数f(x)=eq\f(e\s\up2(x-1),x)-λx+λln(λx)存在零点，则实数λ的值可能为 A．eq\f(1,e) B．eq\f(1,2) C．eq\f(2,3) D．e二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．设函数f(x)=eqx\s\up2(3)-3x\s\up2(2)，则 A．f(2-x)+f(x)=-4 B．x=2是f(x)的极大值点 C．当-1≤x≤1时，-4≤f(x)≤-2 D．函数f(x)有2个零点10．如图，质点A和B在单位圆O上逆时针做匀速圆周运动．若A和B同时出发，A的角速度为1rad/s，起点位置坐标为eq(\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))，B的角速度为2rad/s，起点位置坐标为(1，0)，则 A．在1s末，点B的坐标为(sin2，cos2) B．在1s末，扇形AOB的弧长为eq\f(π,3)-1 C．在eq\f(7π,3)s末，点A，B在单位圆上第二次重合 D．△AOB面积的最大值为eq\f(1,2)11．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(x)不恒为0，则下列说法中正确的是 A．f(0)=2 B．f(x)为奇函数 C．f(x)+f(0)≥0 D．若f(1)=1，则=-3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．曲线y=xlnx在点(1，0)处的切线方程为_______．13．已知eqx\s\do2(1)，eqx\s\do2(2)分别是函数f(x)=eqx·2\s\up2(x)-2026和g(x)=eqx·log\s\do2(2)x-2026的零点，则eq2\s\up2(x\s\do2(1))·log\s\do2(2)x\s\do2(2)=_______．14．已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，且满足f(x)+f′(x)=eq\f(1,e\s\up2(x))，f(0)=-3若不等式f(x)>kx-2k有且只有一个整数解，则实数k的取值范围为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．(13分)已知在△ABC中，2sin(A+B)cos(A-B)=sin2C．(1)证明：△ABC是直角三角形；(2)若tan2A=eq\f(4,3)求eqsin(3A+C)+cosCcos(2A+C+\f(π,2))的值．16．(15分)下表提供了甲产品的产量x(吨)与利润y(万元)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程eq\o(\s\up5(^),y)=eq\o(\s\up5(^),b)x+\o(\s\up5(^),a)；(2)计算决定系数eqR\s\up2(2)的值，并判断(1)中线性回归模型的拟合效果是否良好；(注：若eqR\s\up2(2)>0.9，则认为回归模型拟合效果良好)(3)请利用(1)中的线性回归方程，试估计当甲产品的产量为10吨时，利润是多少万元．参考公式：eq\o(\s\up5(^),b)=，eq\o(\s\up5(^),a)=eq\o(\s\up8(-),y)-\o(\s\up5(^),b)\o(\s\up8(-),x)，eqR\s\up2(2)=1—17．(15分)如图，在三棱柱eqABC-A\s\do2(1)B\s\do2(1)C\s\do2(1)中，侧面eqACC\s\do2(1)A\s\do2(1)是菱形，BA=BC，eqA\s\do2(1)D⊥底面ABC，垂足D为AC的中点．(1)若过点eqB\s\do2(1)，B，D的平面α与棱eqA\s\do2(1)C\s\do2(1)交于点E，证明：E是eqA\s\do2(1)C\s\do2(1)的中点，且四边形eqBB\s\do2(1)ED为矩形；(2)若AC=2，求eqCB\s\do2(1)与平面eqABB\s\do2(1)A\s\do2(1)所成角的正弦值的最大值．18．(17分)已知椭圆E：eq\f(x\s\up2(2),a\s\up2(2))+\f(y\s\up2(2),b\s\up2(2))=1(a>b>0)的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，eq\r(3)|OA|=2|OB|(O为坐标原点)．(1)求E的离心率；(2)过点O的直线交E于M，N两点，点M在第一象限，MH⊥x轴，垂足为H，连接NH并延长交E于点G，求直线MN与直线MG的斜率之积；(3)设过点F且斜率为eq\f(3,4)的直线l与E在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且OC∥AP，求椭圆E的方程．19．(17分)已知函数f(x)