初三数学(北京版)二次函数的图象(8)-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期上课题二次函数的图象（8）教科书书名：义务教育教科书数学出版社：北京出版社出版日期：年月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.会根据已知条件灵活选择表达式的表示形式，来确定二次函数的表达式。2.经历从函数图象中提取有用信息，探索二次函数表达式求法的过程，提高数形结合分析问题的能力。3.尝试多方法多途径解决问题，获得成功的体验。教学重点：二次函数表达式的确定教学难点：准确提取题目中的有效信息，灵活选用二次函数的表示形式解决问题教学过程时间教学环节主要师生活动复习引入新知探索巩固提升课堂小结课后作业一、复习引入1.二次函数的表达式表示形式：一般式、顶点式2.灵活选用表示形式，求解函数表达式。（1）抛物线经过点(0，5)、(2，3)、(－1，1)（2）抛物线经过点(-2，0)、(4，0)、(3，1)（3）抛物线经过点（6，0），顶点坐标为（4，-8）二、新知探索例1.已知二次函数的图象如图，则此函数的表达式为（）分析：读图可以找到三个已知点(-1，0)、(3，0)、(1，4)可选顶点式或一般式例2.将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后的抛物线表达式。分析：抛物线的平移问题，我们研究的表达式都是的形式，也就是顶点式。把图象的平移问题也转化为顶点的平移问题，再将所得结果代回顶点式表示即可。例3.当抛物线的顶点在x轴上时，求该抛物线的表达式。分析：解题关键是顶点在x轴上这一特征，由哪部分内容来体现学生会自然联想到顶点式，利用几何画板演示m取任意变化数值时，抛物线在平面直角坐标系中的平移运动，直观感受顶点在x轴上时，图上显示x=1。接下来再将抛物线表达式化为顶点式，利用x轴上的点纵坐标为零，求解函数表达式。顶点式：中，研究k=0，解：∵又抛物线顶点在x轴上∴-m+1=0，解得m=1∴抛物线表达式为备注：不化顶点式，仍然可以找到表示该顶点的方法。一般式：中，利用公式研究提升：三个例题确定抛物线的表达式，利用待定系数法求解，需要我们认真挖掘，充分结合函数简图来解决问题，要重视随手画图的习惯培养。在多种解题方法的选择上，尽量选取计算量相对较小的，降低出错的概率。三、巩固练习1.求与的图象形状相同，但开口方向不同，且顶点坐标是（1，0）的抛物线表达式。分析：确定抛物线的表达式，首先要弄清楚选择哪种表达形式。因为图象的顶点坐标是（1,0）在x轴上，所以我们可以选择设函数的表达式为，且可知h=1。形状与的图象形状相同，但开口方向不同，说明a与-2互为相反数，这样，我们就可以解决问题了。解：设抛物线的表达式为(a≠0).∵抛物线的形状与的图象形状相同，但开口方向不同∴a=-2∵图象的顶点坐标是（1,0）∴h=1即抛物线的表达式为.形状相同，开口方向不同，说明a的取值互为相反数，同时，还有另外一种说法，是抛物线沿x轴（或平行于x轴的某条直线）翻折。而形状相同，我们也可以通过对称变换得到，比如，关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称等。请同学们任意选择上述语句，进行练习1的题目改编，并求出对应的二次函数表达式。变式：求与的图象关于直线x=1对称的抛物线的表达式.2.抛物线的开口向下，和x轴交于A，B两点，并且对称轴为x=-1.满足（任意添加条件，并求解函数表达式）学生可自行添加条件如a+b+3=0等注：题目中的开口向下，多数同学在添加条件解题时都忽略掉了，要及时引导学生关注，其可作为解题后的检验条件。四、课堂小结1.确定二次函数表达式可以有哪些选择？一般式、顶点式2.选用不同表达式的已知条件特点是什么？如顶点、对称轴、最值、平移等都与顶点式有关。3.数形结合思想的运用五、课后作业1.根据下列条件，分别求二次函数的表达式：（1）函数图象和抛物线关于x轴对称；（2）函数图象和抛物线关于y轴