初三数学(北京版)锐角三角函数(3)-1教学设计

课程基本信息课例编号42学科数学年级九年级学期上课题锐角三角函数（3）教科书书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2019年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：1.理解锐角三角函数概念，能够在直角三角形中能分清边、角的对应关系，会利用设参法解题，并能灵活求出锐角三角函数；2.经历解决求锐角三角函数值的过程，进一步体会数形结合、转化的思想；3.通过对锐角三角函数知识的变式训练，培养学生形成解题后反思的良好习惯.教学重点：在直角三角形中，已知一个锐角的三角函数值，求其它锐角三角函数值；教学难点：通过等角转化，灵活求锐角三角函数值；教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟复习回顾【复习回顾】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.已知，a=3，b=2，求∠A的正弦，余弦和正切.回顾一下知识点，正弦、余弦、正切的定义解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵b＝2，a＝3，∴由勾股定理知，c＝∴sinA＝，cosA＝，tanA＝我们已知锐角的正弦、余弦、和正切都是锐角的函数，我们把这三个函数统称为锐角三角函数如果把问题改成求∠B的三角函数值，同学们会解决吗？sinB＝，cosB＝，tanB＝小结：当所涉及的边未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．15分钟【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知tanA＝，求∠B的三角函数值。解：∵tanA＝，∴.设a＝3k，b＝2k（k＞0）根据勾股定理，得c＝，∴sinB=，cosB＝，tanB＝.问：∠A的其它三角函数值，你会求吗？sinA=，cosA=小结：求锐角三角函数值的一般思路，在直角三角形中，如果已知一个锐角的某个三角函数值，运用设参法，根据勾股定理，用含相同的参数表示三边，再利用定义，即可求出直角三角形中所有锐角三角函数值.学习了如何在一个直角三角形中求锐角三角函数值后，图形中如果出现多个直角三角形时，我们又该如何解决问题那？【交流】如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，∠B的三角函数值可以由哪些条线段比表示？在Rt△ABC中，sinB=,cosB=,tanB=.在Rt△CBD中，sinB=,cosB=,tanB=.在Rt△ACD中，，cosB=cos∠ACD=，tanB=tan∠ACD=.小结：对比这三组表达式，发现同一个角或相等的角放在不同的直角三角形中求三角函数值，可以得到不同的线段比。从而可以根据题目条件的变化，进行选择，将求锐角三角函数值问题化难为易。【例2】如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=16，BC=12.求sin∠DCA和tan∠DCA的值.解：∵∠ACB=90°，AB=16，BC=12，∴AC=.又CD⊥AB于点D，∴∠DCA=∠B.∴sin∠DCA=sinB=，tanB=tanB=.小结：通过对例2的探究，我们发现了求锐角三角函数新思路：求锐角三角函数值可以利用求其等角的三角函数值，因为即使在不同的直角三角形中，只要角度相等，其三角函数值相等。研究完在直角三角形中求锐角三角函数后，我们来看当遇到非直角三角形时，该如何求锐角三角函数那？【例3】已知：在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，求tanB和sinC的值.解：作AD⊥BC于点D.∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵AB=AC=13，BC=24，∴BD=CD=12.在Rt△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理，得.∴tanB=sinC=sinB=.小结：在非直角三角形中，求锐角三角函数时，要先添加辅助线，构造直角三角形，再利用定义求锐角三角函数.【交流】在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.写出由a、c、sinA组成的三种不同的关系式；根据定义：sinA=利用等式的基本性质：a=sinA·c、【课后思考】在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.写出由b、c、cosA组成的三种不同的关系式；写出由a、b、tanA组成的三种不同的关系式；课堂小结2分钟课堂小结通过本节课的学习，你有那些收获？用自己的语言归纳总结本节课的收获锐角三角函数建立了直角三角形中边和角关系.它刷新了我们对函数的认识，也对直角三角形的认识更加完整了.3分钟巩固练习已知：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，BC=8，CD=5．求sinA、cos∠DCA的