6.1 用树状图或表格求概率（第1课时）（教学课件）

第六章概率的进一步认识6.1用树状图或表格求概率（第1课时）学

习

目

标1.掌握分步试验的概率计算以及树状图和表格的绘制方法，能对等可能性事件进行判断；（重点）2.灵活运用树状图与表格解决问题.（难点）知识回顾在此前的学习中，我们已经对概率有了初步的了解，对于概率的相关概念你还记得吗？1.概率的定义:表示一个事件发生的可能性大小的数2.频率的定义:指某一类别的频数占总观测数的比例或百分比3.频数的定义:指某一特定类别或数值在数据集中出现的次数.情境引入问题：小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，获胜者就去看电影。游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？新知探究

探究一：连续掷两枚硬币的概率问题连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上（事件A）”“两枚反面朝上（事件B）”“一枚正面朝上、一枚反面朝上（事件C）”这三个事件发生的概率相同吗？小组合作：

新知探究(注：表格数据以实际实验数据为准)2.填写下表：试验小组抛硬币总次数事件A（两正）事件B（两反）事件C（一正一反）第1组20次_____次_____次_____次第2组20次_____次_____次_____次第3组20次_____次_____次_____次555555101010新知探究

独立

新知探究连续掷两枚硬币的概率问题：知识归纳通过大量重复试验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利注意：游戏公平的前提是每个人获胜的概率相等新知探究三人修改了原游戏规则，新规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若正面朝上的次数为偶数（0次或2次），则小明获胜；若正面朝上的次数为奇数（1次），则小颖获胜.

AAB新知探究

探究二：分步试验中的等可能性与独立性（1）单步试验的等可能性①抛第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？议一议解：抛第一枚硬币可能出现正面朝上、反面朝上两种结果；由于硬币质地均匀，它们发生的可能性一样②抛第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？解：抛第二枚硬币同样可能出现正面朝上、反面朝上两种结果；可能性一样新知探究（2）分步试验的独立性③在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？解：在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现正面朝上、反面朝上两种结果，它们发生的可能性一样；若第一枚硬币反面朝上，第二枚硬币仍可能出现正面朝上、反面朝上两种结果，可能性一样新知探究分步试验中的等可能性与独立性：知识归纳（1）单步等可能性：抛一枚均匀硬币，“正面朝上”与“反面朝上”是等可能事件；（2）分步独立性：抛多枚硬币时，每一步的结果不会影响后续步骤的可能性；组合结果的等可能性：由于单步等可能且分步独立，抛两枚硬币的所有组合结果相同新知探究1.抛三枚均匀硬币，求“第一枚正面朝上、第二枚反面朝上、第三枚正面朝上”的概率.

三枚硬币的结果是独立事件，因此联合概率为每枚硬币对应结果概率的乘积：

新知探究

探究三：用树状图与表格系统求概率观察示例（抛两枚硬币的树状图）试验的起点每一步试验的可能结果（1）树状图的“根”（开始）代表___________________，“分支”代表_____________________________;（2）从树状图中能找到所有可能的结果吗？能，共有4种（3）这些结果的发生概率相等吗？为什么？（

）A.相等，因为硬币质地均匀B.不相等，因为结果不同C.无法判断A新知探究观察示例（抛两枚硬币的表格）（1）表格的“行”代表______________________，“列”代表_____________________第一枚硬币的可能结果第二枚硬币的可能结果（2）表格中“（正，反）”和“（反，正）”是同一个结果吗？为什么？（

）A.是，因为都是一正一反 B.不是，因为顺序不同 C.无法判断B（3）表格与树状图的共同点是_________________________________都能列举分步试验的所有可能结果新知探究用树状图与表格系统求概率：知识归纳利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率小凡获胜的概率是小明的_____倍，游戏________（公平/不公平），因为游戏中__________________________2每个人获胜的概率不一样不公平新知探究1.袋中有1枚红球（记为A）和1枚蓝球（记为B），采用放回摸球的方式（摸出后放回，摇匀再摸），连续摸两次。（1）请用树状图列举所有可能的摸球结果第二枚硬币/第一枚硬币ABA（A,A）（A,B）B（B,A）（B,B）（2）请用列表法列举所有可能的摸球结果

第一步：第一次摸球

┌─────┴─────┐

（A）

（B）

│

│

第二步：第二次摸球

第二步：第二次摸球

┌─────┴─────┐

┌─────┴─────┐

（A）

（B）

（A）

（B）

│

│

│

│

（A,A）

（A,B）

（B,A）

（B,B）巩固练习基础巩固题

BAB巩固练习基础巩固题

C

34巩固练习基础巩固题8.抛两枚质地均匀的硬币，用树状图列举所有可能的结果，并计算“两枚都是反面朝上”的概率.

开始

第一步：第一枚硬币

┌─────┴─────┐

（正）

（反）

│

│

第二步：第二枚硬币

第二步：第二枚硬币

┌─────┴─────┐

┌─────┴─────┐

（正）

（反）

（正）

（反）

│

│

│

│

（正，正）

（正，反）

（反，正）

（反，反）

课堂小结用树状图或表格求概率分步试