2025-2026西南高一数学下学期卷

2025-2026西南高一数学下学期卷姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2025-2026西南高一数学下学期卷

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若复数z=a+bi(a,b∈R)的模为√5，且arg(z)=π/3，则a的值为

A.√5/2

B.5/2

C.3/2

D.-3/2

3.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“出现点数为偶数”的概率是

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

4.已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)，若f(1)=3且f(-1)=-1，则b的值为

A.2

B.-2

C.4

D.-4

5.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数为

A.75°

B.105°

C.135°

D.150°

6.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，则向量a与向量b的夹角是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.不等式|2x-1|<3的解集是

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

8.已知直线l的斜率为2，且过点(1,3)，则直线l的方程为

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+3

D.y=2x-3

9.函数f(x)=log(x+1)在区间(-1,0)上的单调性是

A.递增

B.递减

C.不变

D.无法确定

10.已知圆O的半径为3，圆心O在原点，则圆O上的点到直线x-y=0的距离的最大值是

A.3√2

B.3

C.3/√2

D.√6

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若sin(α)=1/2，且α在第二象限，则cos(α)的值为

2.函数f(x)=x^3-3x的极小值点是

3.已知集合A={1,2,3}，B={2,4}，则A∪B的元素个数是

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则公差d的值为

5.若复数z=1+i，则z^2的实部是

6.从5名学生中选出3名参加比赛，不同的选法共有种

7.在直角坐标系中，点P(2,-3)到原点的距离是

8.函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程是

9.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆C的圆心坐标是

10.不等式x^2-5x+6>0的解集是

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,π)上是增函数的有

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=-x^2

2.已知向量a=(1,1)，向量b=(1,-1)，则下列说法正确的有

A.向量a与向量b垂直

B.向量a与向量b平行

C.向量a的模大于向量b的模

D.向量a与向量b的夹角是45°

3.下列命题中，真命题的有

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则√a>√b

C.若sin(α)=sin(β)，则α=β

D.若sin(α)=1/2，则α=30°或α=150°

4.已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)，则下列说法正确的有

A.若a>0，则函数f(x)有最小值

B.若a<0，则函数f(x)有最大值

C.若Δ=b^2-4ac>0，则函数f(x)有两个零点

D.若Δ=0，则函数f(x)有一个零点

5.下列不等式解集为R的有

A.|x|<1

B.x^2>0

C.x^2+1>0

D.|x|>0

6.已知直线l1：y=k1x+b1，直线l2：y=k2x+b2，则下列说法正确的有

A.若k1=k2且b1≠b2，则l1与l2平行

B.若k1=k2且b1=b2，则l1与l2重合

C.若k1≠k2，则l1与l2相交

D.若k1k2=-1，则l1与l2垂直

7.下列函数中，是奇函数的有

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2

D.y=tan(x)

8.已知数列{a_n}是等比数列，且a_1=2，a_3=8，则下列说法正确的有

A.公比q=2

B.a_5=32

C.a_n=2^n

D.S_4=30

9.下列命题中，真命题的有

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.过一点有无数条直线与已知直线垂直

D.过一点有无数条直线与已知直线平行

10.已知圆C的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，则下列说法正确的有

A.圆心C(a,b)到原点的距离是√(a^2+b^2)

B.圆C上的点到直线x=0的距离的最大值是|b|+r

C.圆C上的点到直线y=0的距离的最大值是|a|+r

D.圆C与x轴相切的条件是b=r

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(x)是周期函数，其最小正周期为2π

2.若复数z=a+bi(a,b∈R)的模为0，则a和b都必须为0

3.抛掷两枚质地均匀的骰子，事件“点数之和为7”的概率是1/6

4.已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)，若f(0)=1且f(1)=0，则b=-1

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°

6.向量a=(1,2)与向量b=(2,4)共线

7.不等式|3x-2|>1的解集是(-∞,1/3)∪(1,+∞)

8.直线y=2x+1与直线x-y=1平行

9.函数f(x)=log_2(x)在区间(0,+∞)上是递减函数

10.已知圆O的半径为2，圆心O在原点，则圆O上的点到直线x+y=0的距离的最大值是2√2

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的零点

2.写出等差数列{a_n}的前n项和公式S_n，并说明其中a_1和d的含义

3.已知复数z=2+3i，求复数z的模和辐角主值

4.从4名男生和3名女生中选出2名代表参加活动，其中至少有一名男生，求不同的选法共有多少种

5.已知向量a=(3,-1)，向量b=(-2,4)，求向量a与向量b的向量积

6.解不等式x^2-3x-4>0

7.写出直线y=mx+b的斜截式方程，并说明其中m和b的含义

8.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=9，求圆C的圆心坐标和半径

9.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，求抽到红桃的概率

10.已知数列{a_n}是等比数列，且a_1=1，a_4=16，求该数列的通项公式a_n

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以化简为√2sin(x+π/4)，其最小正周期与sin(x)相同，为2π。

2.C解析：复数z的模为√5，即√(a^2+b^2)=√5，且arg(z)=π/3，即tan(π/3)=b/a=√3，解得a=3/2，b=3√3/2，取a=3/2。

3.C解析：抛掷一枚骰子，出现点数为偶数的情况有3种（2、4、6），总情况数为6种，概率为3/6=1/2。

4.D解析：f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c=3，f(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c=-1，联立方程组解得b=-4。

5.B解析：在△ABC中，角A+角B+角C=180°，即45°+60°+角C=180°，解得角C=105°。

6.D解析：向量a与向量b的夹角θ满足cos(θ)=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×(-4))/(√(1^2+2^2)√(3^2+(-4)^2))=-5/√85，θ=arccos(-5/√85)，不是特殊角，但垂直时cos(θ)=0，故不垂直；平行时方向相同或相反，但a与b方向不同，故不平行；90°<θ<180°，故不是90°。

7.A解析：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

8.D解析：直线l的斜率为2，即k=2，且过点(1,3)，代入点斜式方程y-y1=k(x-x1)，得y-3=2(x-1)，化简得y=2x-2+3，即y=2x-3。

9.A解析：函数f(x)=log(x+1)在区间(-1,0)上，x+1在(0,1)上，对数函数在(0,1)上单调递增，故f(x)在(-1,0)上递增。

10.A解析：圆O上的点到直线x-y=0的距离d=|Ax1+By1+C|/(√(A^2+B^2))=|0×0+(-1)×0+0|/(√(1^2+(-1)^2))=0，最大值应为圆心到直线的距离加上半径，即√(3^2)+3=3√2。

二、填空题答案及解析

1.-√3/2解析：sin(α)=1/2，且α在第二象限，故cos(α)<0，cos(α)=-√(1-sin^2(α))=-√(1-(1/2)^2)=-√(3/4)=-√3/2。

2.1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x^2=1，x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1为极小值点。

3.5解析：A∪B={1,2,3,4}，元素个数为4。

4.2解析：a_5=a_1+4d，10=2+4d，解得d=2。

5.0解析：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i，实部为0。

6.10解析：从5人中选3人，C(5,3)=5×4×3/(3×2×1)=10种。

7.13解析：d=√(2^2+(-3)^2)=√(4+9)=√13。

8.y=x解析：f'(x)=e^x，f'(0)=1，f(0)=1，切线方程为y-f(0)=f'(0)(x-0)，即y=x。

9.(1,-2)解析：圆C的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)为圆心坐标，故圆心为(1,-2)。

10.(-∞,2)∪(3,+∞)解析：(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。

三、多选题答案及解析

1.A,C解析：y=sin(x)在(0,π)上单调递增；y=cos(x)在(0,π)上单调递减；y=tan(x)在(0,π)上单调递增（需排除π/2）；y=-x^2在(0,π)上单调递减。

2.A,C,D解析：a·b=1×1+2×(-1)=1-2=-1≠0，故a与b不垂直；a与b方向不同，故不平行；|a|=√5，|b|=√(1^2+(-1)^2)=√2，√5>√2，故a模大于b模；cos(θ)=-1/√10，θ=arccos(-1/√10)，45°=π/4，cos(π/4)=√2/2≠-1/√10，故不等于45°。

3.B,D解析：若a>b，a^2>b^2需a,b均正，反例a=1,b=-2；若a>b，√a>√b需a,b均正，反例a=1,b=-2；sin(α)=sin(β)得α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，故不一定α=β；若sin(α)=1/2，α=π/6+2kπ或α=5π/6+2kπ，取k=0得α=π/6=30°，取k=0得α=5π/6=150°。

4.A,B,C,D解析：a>0时，抛物线开口向上，有最小值f(-b/(2a))；a<0时，抛物线开口向下，有最大值f(-b/(2a))；Δ=b^2-4ac>0，判别式大于0，方程ax^2+bx+c=0有两个不等实根，故函数图像与x轴有两个交点，即有两个零点；Δ=0，判别式等于0，方程ax^2+bx+c=0有两个相等实根，故函数图像与x轴有一个交点，即有一个零点。

5.C,D解析：|x|<1解集为(-1,1)，不是R；x^2>0解集为(-∞,0)∪(0,+∞)，不是R；x^2+1>0对任意x恒成立，解集为R；|x|>0解集为(-∞,0)∪(0,+∞)，不是R。

6.A,B,C,D解析：l1∥l2需k1=k2且b1≠b2，正确；l1与l2重合需k1=k2且b1=b2，正确；l1与l2相交需k1≠k2，正确；l1⊥l2需k1k2=-1，正确。

7.A,B,D解析：y=x^3是奇函数，(-x)^3=-x^3；y=sin(x)是奇函数，sin(-x)=-sin(x)；y=x^2是偶函数，(-x)^2=x^2；y=tan(x)是奇函数，tan(-x)=-tan(x)。

8.A,B,C解析：a_3=a_1q^2，8=2q^2，q^2=4，q=±2，若q=2，a_5=a_1q^4=2×2^4=32；若q=-2，a_5=a_1q^4=2×(-2)^4=32，故a_5=32；若q=2，a_n=a_1q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n；若q=2，S_4=a_1(1-q^4)/(1-q)=2(1-2^4)/(1-2)=2(-15)/(-1)=30；若q=-2，a_n=2×(-2)^(n-1)，S_4=2(1-(-2)^4)/(-3)=2(-15)/(-3)=10，故S_4=30。

9.A,B,D解析：a>b推a^2>b^2需a,b同号，反例a=1,b=-2；a>b推√a>√b需a,b均正，反例a=1,b=-2；sin(α)=sin(β)得α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，故不一定α=β；sin(α)=1/2，α=π/6+2kπ或α=5π/6+2kπ，故α=30°或α=150°。

10.A,B,C,D解析：圆心C(a,b)到原点的距离为√(a^2+b^2)；圆C上的点到直线x=0的距离为|y|，最大值为|b|+r；圆C上的点到直线y=0的距离为|x|，最大值为|a|+r；圆C与x轴相切的条件是|b|=r。

四、判断题答案及解析

1.√解析：sin(x)是周期函数，最小正周期为2π。

2.√解析：复数z的模为|z|=√(a^2+b^2)，若|z|=0，则a^2+b^2=0，由a,b∈R得a=0且b=0。

3.√解析：抛掷两枚骰子，点数和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，总情况数为6×6=36种，概率为6/36=1/6。

4.×解析：f(0)=1即c=1，f(1)=0即a+b+c=0，a+b+1=0，得b=-a-1。若a+b=-1，则b=-a-1，但题目未说明a≠0，若a=0，则b=-1，f(x)=x^2-x+1，f(1)=1-1+1=1≠0，矛盾。若a≠0，则b=-1。

5.×解析：角A=60°，角B=45°，角C=180°-60°-45°=75°。

6.√解析：向量a=(1,2)，向量b=(2,4)，b=2a，故a与b共线。

7.√解析：|3x-2|>1等价于3x-2>1或3x-2<-1，解得x>1或x<1/3，即x∈(-∞,1/3)∪(1,+∞)。

8.×解析：直线y=2x+1的斜率k1=2，直线x-y=1可化为y=x-1，斜率k2=1，k1=2≠1，故两直线不平行。

9.×解析：函数f(x)=log_2(x)在定义域(0,+∞)上是递增函数。

10.√解析：圆O上的点到直线x+y=0的距离d=|0+0+0|/(√(1^2+1^2))=0，最大值应为圆心到直线的距离加上半径，即√(3^2)+3=3√2。

五、问答题答案及解析

1.x=1和x=3解析：令f(x)=0，即x^2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。

2.S_n=na_1+n(n-1)d/2，a_1为首项，d为公差解析：等差数列{a_n}的前n项和S_n=a_1+a_2+...+a_n，利用倒序相加法或公式推导可得S_n=n(a_1+a_n)/2=n[2a_1+(n-1)d]/2=na_1+n(n-1)d/2。其中，a_1是数列的第一项，d是数列的公差。

3.模为√13，辐角主值为π/3解析：|z|=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。arg(z)=arctan(b/a)=arctan(3/2)，由于z=2+3i在第一象限，辐角主值为π/3。

4.14解析：至少有一名男生，可分为选1名男生2名女生和选2名男生，C(4,1)C(3,2)+C(4,2)=4×3/2+6=6+6=12种。修正：C(4,1)C(3,2)=4×3=12，C(4,2)=6，12+6=18种。

5.(-10,8)解析：向量积a×b=(a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3,a_1b_2-a_2b_1)=(2×4-(-1)×(-2),