《电工技术基础与技能》课件-模块4复杂直流电路

《电工技术基础与技能》模块四复杂直流电路模块四复杂直流电路模块目录单元一基尔霍夫定律单元二叠加定理单元三戴维南定理单元四两种电源模型的等效变换模块四复杂直流电路模块导读在学习了简单直流电路的基础上，本模块着重介绍复杂直流电路的基本分析和计算方法，其中支路电流法是基本，还有叠加定理、戴维南定理和两种电源模型的等效变换。这些分析方法不仅适用于直流电路，而且也适用于交流电路，因此，本模块是全书的主要内容之一，必须牢固掌握并会熟练应用。模块四复杂直流电路知识目标了解支路、节点和回路的基本概念。1掌握基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。2了解戴维南定理。43了解叠加定理。5了解电压源和电流源的概念，了解实际电源的电路模型。模块四复杂直流电路能运用支路电流法分析计算两个网孔的电路。技能目标模块四复杂直流电路素质目标通过对德国物理学家基尔霍夫和法国科学家戴维南的简介，让学生相信科学，尊重科学，树立正确的“三观”，塑造良好人格。通过对本模块内容的学习，培养学生掌握分析问题和解决问题的方法，增强服务于人民、奉献于社会的责任意识。通过对电源模型等效变换的学习，树立复杂问题简单化的思想，增强自信心，树立正确的价值观。123单元一基尔霍夫定律实践导入输水中从管道流入三通处的水量总是等于从管道流出三通处的水量；十字路口经常是车辆川流不息，进入路口的车辆数总是等于驶离路口的车辆数；电路中也有类似的定律----基尔霍夫定律，基尔霍夫定律是解决复杂电路（如图4—1所示）计算问题的基本方法。图4-1复杂电路一、基本概念

1.复杂电路不能用电阻串、并联的方法化简为无分支单回路的电路。2.支路

由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。在同一支路内，流过所有元件的电流相等。在图4—1中，R1和E1构成一条支路；R2和E2构成一条支路；R3是另一条支路。图4-1复杂电路一、基本概念 3.节点三条或三条以上支路汇聚的点。在图4-1中的A点和B点。4.回路电路中任一闭合路径。在图4-1中的CBDEAFC、CBAFC、BDEAB都是回路。5.网孔没有支路的回路称为网孔。在图4-1中，有两个网CBAFC、BDEAB。图4-1复杂电路二、基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律又称节点电流定律，简称KCL,它指出：电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。即

ΣI入

=ΣI出

(4—1)例如，对于图4-2中的节点A,有

I1+I3=I2+I4+I5图4-2节点A二、基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律还可以表述为：在任一电路的任一节点上，通过的电流的代数和等于零。即

ΣI=0（4-2）规定：若流入节点的电流为正，则流出节点的电流为负。 对图4-2中节点A，有

I1+I3-I2-I4-I5=0图4-2节点A二、基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律可以推广应用于任意假定的封闭面，如图4—3所示的电路，假设一个封闭面S把电阻R3、R4及R5所构成的三角形电路全部包围起来，则流入封闭面S的电流应等于从封闭面流出的电流，即

I1+I2=I3图4-3封闭面二、基尔霍夫电流定律

事实上，不论电路怎样复杂，总是能通过两根导线与电源连接的，而这两根导线是串接在电路中的，所以，流过它们的电流必然相等，如图4-4所示。显然，若将一根导线切断，则另一根导线中的电流一定为零。故而在已经接地的电力系统中进行工作时，只要穿绝缘鞋或者站在绝缘木梯上，并且不同时触及有不同电位的两根导线，就能保证安全，不会有电流流过人体。图4-4流入封闭面的电流一定等于流出封闭面的电流二、基尔霍夫电流定律

应该指出：

在分析和计算复杂电路时，往往事先不知道每一条支路中电流的实际方向，这时可以任意假定各条支路中电流方向，称为参考方向，并且标在电路图上。若在计算结果中某条支路中的电流为正值，表明原来假定的电流方向与实际方向一致；若在计算结果中某条支路中的电流为负值，表明原来假定的电流方向与实际方向相反，应该把它倒过来，才是实际的电流方向，在解题时要加以说明。二、基尔霍夫电流定律

例4-1图4-5所示为一电桥电路，已知I1=20mA,I3=15mA,I4=10mA，求其余各条支路的电流。解：先假定未知电流I2、I5和I6的参考方向，如图4-5所示。对节点a应用基尔霍夫电流定律，列出节点电流方程式

I1=I2+I3求出

I2=I1-I3=（20-15）mA=5mA图4-5例4-1图二、基尔霍夫电流定律

同样，分别在节点b和c应用基尔霍夫电流定律，列出节点电流方程式

I2=I5+I6

I4=I3+I6于是求出

I6=I4-I3=（10-15）mA=-5mA

I5=I2-I6=[5-（-5）]mA=10mAI6的值为负值，表明I6的实际方向与标定的参考方向相反。图4-5例4-1图三、基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律又称回路电压定律，简称KVL,它说明在一个闭合回路中各段电压之间的关系。如图4—6所示，回路cdeabc表示复杂电路若干回路中的一个回路（其他部分没有画出来）图4-6基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律

若各条支路都有电流（方向如图4-6所示），当沿c-d-e-a-b-c绕行时，电位有时升高，有时降低，但不论怎样变化，当从a点绕闭合回路一周回到a点时，a点电位不变，也就是说，从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电压（电压降）的代数和等于零。这一关系称为基尔霍夫电压定律，即

ΣU=0图4-6基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律

对于图4—6所示的电路，有

Uac=R1I1+E1

Uce=-R2I2-E2

Uea=R3I3沿整个闭合回路的电压应为

Uac+Uce+Uea=0即

R1I1+E1-R2I2-E2+R3I3=0移项后得

R1I1-R2I2+R3I3=-E1+E2

图4-6基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律

上式表明：在任意时刻，一个闭合回路中，各段电阻上的电压降的代数和等于各个电源电动势的代数和，即

ΣRI=

ΣE(4-4)

这就是基尔霍夫电压定律的另一种形式。

图4-6基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律

注意事项绕行方向可任意选择，但在选定后不能中途改变。 1确定电压的符号：在绕行过程中，若从元器件的正极到负极，电压取正，反之取负。2确定电阻电压的符号：当选定的绕行方向与电流的参考方向相同时，电阻上电压取正，反之取负。3确定电源电动势的符号：当选定的绕行方向从电源电动势“-”极到“+”极，电动势取正值，反之取负值。4四、基尔霍夫定律的应用——支路电流法

不论是简单的电路还是复杂的电路，基尔霍夫定律都适用，对于复杂电路可以采用支路电流法求解，即基尔霍夫定律的应用。对于一个复杂电路，先假定各条支路的电流方向和回路方向，再根据基尔霍夫定律列出方程式来求解支路电流的方法称为支路电流法，其步骤如下：四、基尔霍夫定律的应用——支路电流法

假定各条支路的电流方向和回路方向，回路方向可以任意假定，对于具有两个以上电动势的回路，通常选取值较大的电动势的方向为回路方向，电流方向也可参照此法来假定，并标出各电流的参考方向。 0102

用基尔霍夫电流定律，列出节点电流方程式。一个具有b条支路，n个节点（b>n）的复杂电路，需列出b个方程式来联立求解。由于n个节点只能列出n-1个独立方程式，这样还缺b-(n-1)个方程式，可由基尔霍夫电压定律来补足。四、基尔霍夫定律的应用——支路电流法

用基尔霍夫电压定律，列出回路电压方程。0304

代入已知数，解联立方程式，求各条支路的电流。

确定各条支路电流的实际方向。当支路电流计算结果为正值时，其方向和假定方向相同；当支路电流计算结果为负值时，其方向和假定方向相反，要加以说明。05四、基尔霍夫定律的应用——支路电流法

例4-2图4-7所示电路中，已知电源电动势E1=14V,E2=7V,电阻R1=4Ω，R2=1Ω，R3=2Ω，求各电阻中的电流。解：分析：这个电路有三条支路，需要列出三个方程式。电路有两个节点，可用节点电流定律列出一个节点电流方程式，用回路电压定律列出两个回路电压方程式。如图所示，设各电阻中的电流为I1、I2和I3，回路绕行方向取顺时针方向。图4-7例4-2图四、基尔霍夫定律的应用——支路电流法

故列的方程组为：I1=I2+I3-E2+R2I2-E1+R1I1=0

R3I3-R2I2+E2=0代入已知得：I1=I2+I3-7+I2-14+4I1=02I3-I2+7=0解得：I2=5A

I1=4A

I3=-1AI3为负值，表示I3的实际方向与假定方向相反。图4-7例4-2图单元二叠加定理叠加定理实践导入

某班学生在拔河比赛中，大家一起拔一根绳子，绳子最后的状态要取决于大家共同作用的结果。叠加定理与之类似，它是研究线性电路的重要方法。在工程中这种叠加和分解的思想方法非常重要，即把复杂变为简单，把多元转为单元等，以此为桥梁，最终了解复杂的事物。一、叠加原理

运用叠加定理可以将一个复杂的电路分为几个比较简单的电路，然后对这些比较简单的电路进行分析计算，再把结果合成，就可以求出原有电路中的电压、电流，避免了对联立方程的求解。1.叠加定理的内容

由线性电阻和多个电源组成的线性电路中，任何一个支路中的电流（或电压）等于各电源单独作用时，在此支路中产生的电流（或电压）的代数和。一、叠加原理

首先假定在电路内只有某一个电动势起作用，其余电动势不起作用，电路中所有的电阻都保持不变（包括电源的内阻），对于这个电路求出它的电流分布。然后，假定只有第二个电动势起作用，而所有其余的电动势都不起作用，再进行计算。依次对所有电动势进行类似的计算，最后再把所有的结果合并起来。一、叠加原理2.叠加定理的步骤

1）分别作出由一个电源单独作用的分图，而其余电源只保留其内阻。（对恒压源，该处用短路替代，对恒流源，该处用开路替代）。

2）按电阻串、并联的计算方法，分别计算出分图中每一支路电流（或电压）的大小和方向。 

3）求出各电动势在各个支路中产生的电流（或电压）的代数和，这些电流（或电压）就是各电源共同作用时，在各支路中产生的电流（或电压）。 一、叠加原理注意： 

1）在求和时要注意各个电流（或电压）的正、负号。 

2）叠加定理只能用来求电路中的电流或电压，而不能用来计算功率。

例4-3图4-8所示，已知E1=E2=34V,电阻R1=2Ω，R2=1Ω，R3=5Ω，运用叠加定理求各支路中的电流。图4-8例4-3图一、叠加原理图4-8例4-3图解：1.设E1单独作用时，如图4-8（b）所示，则

I1'==A=12A

I2'==×12A=10A

I3'=I1'-I2'=(12-10)A=2A一、叠加原理图4-8例4-3图2.设E2单独作用时，如图4-8（c）所示，则I2"==A=14AI1"==×14A=10A

I3"=I2"-I1"=(14-10)A=4A一、叠加原理3.将各支路电流叠加起来（即求出代数和），即

I1=I1'-I1"=（12-10）=2A（方向与I1’相同）

I2=I2"-I2'=（14-10）=4A

（方向与I2"相同）

I3=I3'+I3“=（2+4）=6A（方向与I3’、I3”均相同）图4-8例4-3图单元三戴维南定理戴维南定理实践导入

叠加定理可求各个支路的电流，在实际中，往往有这样的情况：一个复杂电路，并不需要把所有支路电流都求出来，而只要求出某一支路的电流，在这种情况下，用前面的方法来计算就很复杂，应用戴维南定理求解就较方便。一、二端网络1.网络

电路也称为电网络或网络。 2.二端网络

任何具有两个引出端与外电路相连，不管其内部结构如何，这样的网络称为二端网络。按其内部是否含有电源，可分为无源二端网络和含源二端网络两种。 

一、二端网络3.输入电阻

一个由若干个电阻组成的无源二端网络，可以等效成一个电阻。这个电阻称为该二端网络的输入电阻，即从两个端点看进去的总电阻，如图4-9所示。4.开路电压

一个含源二端网络两端点之间开路时的电压称为二端网络的开路电压。图4-9无源二端网络二、戴维南定理 

1.戴维南定理的内容对外电路来说，一个含源二端线性网络可以用一个电源来代替。该电源电动势E0等于二端网络的开路电压，其内阻R0等于含源二端网络内所有电动势为零，仅保留其内阻时，网络两端的等效电阻（输入电阻）。 2.戴维南定理的步骤

根据戴维南定理可对一个含源二端线性网络进行简化，简化的关键在于正确理解和求出含源二端网络的开路电压和等效电阻。其步骤如下：

1）把电路分为待求支路和含源二端网络两部分，如图4—10（a）所示。

2）把待求支路移开，求出含源二端网络的开路电压Uab，如图4—10（b）所示。

图4-10二、戴维南定理 

3）将网络内各电源除去，仅保留电源内阻，求出网络二端的等效电阻Rab，如图4—10（c）所示。

4）画出含源二端网络的等效电路，等效电阻中电源电动势E0=Uab，电源的内阻R0=Rab；然后在等效电路两端接入待求支路，如图4—10（d）所示。这时待求支路的电流为I

=

注意：代替含源二端网络的电源极性应与开路电压Uab的极性一致,如果求得的Uab是负值，则电动势方向与4—10（d）相反。图4-10二、戴维南定理 

例4-4在图4-10（a）所示电路中，已知E1=7V，R1=0.2Ω，E2=6.2V,电阻，R2=0.2Ω，R=3.2Ω，应用戴维南定理求电阻R中的电流。解：1.把电路分成两部分，黄色线框内为含源二端网络，如图4-10（a）所示。

2.移开待求支路，求二端网络的开路电压，如图4-10（b）所示。Uab=E2+R2I1=E2+=（6.2+）V=6.6V或Uab=E1-R1I1=E1-=（7-）V=6.6V图4-10二、戴维南定理 

3.将网络内电源电动势除去，仅保留电源内阻，求网络两端的等效电阻，如图4—10（c）所示。

Rab==0.1Ω

4.画出含源二端网络的等效电路，并接上待求支路，如图4—10（d）所示，则待求支路中的电流为

I====2A最后必须指出，戴维南定理等效电路是对端口以外的电路等效，即端口电压、电流关系保持不变；而对被替代的二端网络内部的任何电路元件都是不等效的。图4-10单元四两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换实践导入

在实际中，经常需要把实际电源简化成电源模型，从而进行两种电源模型的等效变换。一、电压源

1.电压源

为电路提供一定电压的电源。

2.恒压源

若电源内阻为零，电源将提供一个恒定不变的电压。也称为理想电压源。恒压源有两个特点：

1）它的电压恒定不变。2）通过它的电流可以是任意的，且决定于与它连接的外电路负载的大小。 一、电压源理想电压源在电路图中的符号

如图4-11（a）所示。

3.实际电压源

实际情况下，电源在供电过程中会出现发热现象，说明电源中还有一定的电阻；当电池接上负载后，其端电压就会降低，这也说明电池内部有电阻存在，其端电压会随着输出电流的变化而变化，内阻为零的理想电压源实际上是不存在的。实际电压源用一个理想电压源与一个内阻串联组合来表示，如图4—11b所示。图4-11电压源符号二、电流源 1.电流源

为电路提供一定电流的电源。

2.恒流源

若电源内阻为无穷大，电源将提供一个恒定不变的电流。也称为理想电流源。