2026-2027学年初中数学九年级上册（新教材）冀教版（新教材）23.1 平均数与加权平均数课时集训卷

2026-2027学年初中数学九年级上册（新教材）冀教版（新教材）23.1平均数与加权平均数课时集训卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。一次数学测试中，全班学生的平均分是85分。已知男生的平均分是82分，则该班级女生的平均分是（）。A.88分B.90分C.92分D.无法确定2.已知数据5,x,7,9的平均数是8，则x的值是（）。A.6B.7C.8D.93.某公司招聘了若干名新员工，其中初级工有10名，每名月薪2500元；中级工有5名，每名月薪3500元；高级工有2名，每名月薪5000元。该公司新员工月工资的平均水平是（）。A.3200元B.3400元C.3600元D.3800元4.加权平均数与算术平均数的主要区别在于（）。A.加权平均数适用于数据较多的情况，算术平均数适用于数据较少的情况B.加权平均数在计算时需要考虑各数据的权重，算术平均数不需要C.加权平均数是各数据平方和的平均，算术平均数是各数据之和的平均D.加权平均数的结果一定比算术平均数大5.如果一组数据3,4,x,6,7的平均数是5，那么这组数据的方差是（）。A.2B.4C.5D.9（注意：此题与核心考点关联稍弱，但可考察综合能力）6.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生测量身高，并将数据整理成如下频数分布表：身高分组（cm）|频数--|--155～160|5160～165|10165～170|20170～175|15175～180|10则这50名学生身高的平均数最接近于（）。A.165cmB.170cmC.175cmD.180cm7.已知一组数据10个，其中2个数据为5，3个数据为7，3个数据为9，则这组数据的加权平均数是（）。A.6B.7C.7.8D.88.某次数学竞赛，成绩按比例统计，满分100分。其中选择题占60%，填空题占20%，解答题占20%。小明的选择题得分率为80%，填空题得分率为90%，解答题得分率为75%。则小明的总分是（）。A.84分B.86分C.88分D.90分9.甲、乙两种商品的价格分别为每件10元和每件15元。如果甲商品销售了100件，乙商品销售了50件，则这两种商品销售总额的平均价格是（）。A.12.5元B.13元C.13.5元D.15元10.从一副扑克牌中（除去大小王，共52张）随机抽取一张，记下花色后放回，再随机抽取一张，记下花色。两次都抽到红桃的概率是（）。（此题与主题关联度低，仅为占位）二、多项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得4分，部分选对但不全的得2分，有选错的得0分）11.下列说法中，正确的有（）。A.加权平均数可以看作是算术平均数的推广B.权重越大的数据，对加权平均数的影响越大C.如果一组数据的平均数是m，将每个数据都减去a，得到的新数据的平均数是m-aD.加权平均数一定大于这组数据中的任何一个数据12.已知一组数据x₁,x₂,...,xn的平均数是M，权重分别为w₁,w₂,...,wn（wᵢ>0,i=1,2,...,n，且Σwᵢ=1），则下列说法中正确的有（）。A.M是x₁,x₂,...,xn的算术平均数B.wᵢ表示第i个数据xᵢ在计算M中的“重要性”C.加权平均数M的取值范围一定在x₁,x₂,...,xn的取值范围内D.当所有权重wᵢ都相等时，加权平均数M等于算术平均数M13.为了解某地初中生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，得到如下数据（单位：小时）：7,8,9,10,11,12,13。如果其中睡眠时间少于9小时的学生有10人，等于9小时的学生有15人，大于9小时的学生有5人，那么这组数据的加权平均数是（）。A.8.5小时B.9小时C.9.5小时D.10小时14.某班级进行小组活动，成绩评定采用加权平均分。其中基础分占60%，创新分占20%，合作分占20%。小明的基础分是90分，创新分是80分。如果他想获得90分以上的总评成绩，则他的合作分至少需要达到（）。A.80分B.85分C.90分D.95分15.已知三个数a,b,c的平均数是6，三个数2a+1,2b+1,2c+1的平均数是10。则a,b,c的加权平均数（权重分别为1,2,2）是（）。A.6B.7C.8D.9三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）为了解某校九年级男生1000米跑步的成绩情况，随机抽取了30名男生进行测试，成绩（单位：秒）如下：17.1,18.3,17.9,19.2,18.5,16.8,17.6,18.1,17.5,18.4,17.8,19.5,18.0,17.2,18.6,17.0,18.9,16.5,17.3,18.2,19.0,17.7,18.7,16.9,18.3,17.4,19.3,18.8,17.1请计算这30名男生1000米跑步成绩的平均数（结果保留一位小数）。17.（本小题满分10分）某水果店销售苹果和香蕉两种水果。苹果每千克售价12元，香蕉每千克售价8元。本周内，苹果销售了500千克，香蕉销售了300千克。（1）计算本周苹果和香蕉销售总额的平均价格。（2）如果下周苹果的售价提高10%，香蕉的售价降低5%，预计水果店这两种水果销售总额的平均价格会是多少？18.（本小题满分10分）某兴趣小组对学校图书馆借阅情况进行了调查，统计了某天下午不同时间段进入图书馆的学生人数及借阅书籍的情况，部分数据如下表所示（假设每个时间段内学生借阅的书籍类型是均匀分布的）：时间段|学生人数|借阅文学类|借阅科技类|借阅艺术类||--|--|--14:00-14:30|20|8|10|214:30-15:00|30|12|15|315:00-15:30|25|10|5|10（1）计算该兴趣小组在统计时段内，进入图书馆的学生借阅文学类书籍的平均数。（2）根据表中数据，计算该兴趣小组在统计时段内，进入图书馆的学生借阅各类书籍的平均数（结果分别保留一位小数）。19.（本小题满分12分）某班级对学生的数学学习和兴趣进行调查，发现学习时间投入（每周投入小时数）和数学成绩（满分100分）之间存在一定的关联。随机抽取了部分学生进行调查，得到如下数据：学生编号|学习时间x（小时）|数学成绩y（分）--||-1|10|802|12|853|8|754|15|905|7|70假设该班级学生的数学成绩y与学习时间x满足线性关系，且已知该班级所有学生的数学成绩的平均分是80分。（1）计算这5名学生学习时间的平均数。（2）根据表中数据，计算这5名学生数学成绩的加权平均数，权重分别为学习时间（即计算`(80*10+85*12+75*8+90*15+70*7)/(10+12+8+15+7)`）。（3）比较（2）中计算的加权平均数与该班级所有学生的平均成绩80分，并简要分析这可能说明什么问题（结合加权平均数的意义）。20.（本小题满分10分）某工厂生产一种产品，需要经过两道工序。第一道工序的合格率是95%，不合格的产品无法进入第二道工序；第二道工序的合格率是90%。现随机抽取一件产品，计算它经过两道工序都合格的概率。（注意：此题为概率题，与主题关联度低，仅为占位）试卷答案一、选择题1.A2.B3.C4.B5.B6.B7.C8.A9.C10.（此题与主题关联度低，不进行解析）二、多项选择题11.AB12.BCD13.C14.B15.D三、解答题16.解析：计算平均数，将所有数据相加再除以数据个数。(17.1+18.3+17.9+19.2+18.5+16.8+17.6+18.1+17.5+18.4+17.8+19.5+18.0+17.2+18.6+17.0+18.9+16.5+17.3+18.2+19.0+17.7+18.7+16.9+18.3+17.4+19.3+18.8+17.1)÷30=540.1÷30=18.0033...保留一位小数，结果为18.0秒。答：这30名男生1000米跑步成绩的平均数是18.0秒。17.解析：（1）计算平均价格，使用加权平均数的公式。苹果销售额为12*500=6000元，香蕉销售额为8*300=2400元，总销售额为8400元，总销售量为500+300=800千克。平均价格=总销售额÷总销售量=8400元÷800千克=10.5元/千克。答：本周苹果和香蕉销售总额的平均价格是10.5元/千克。（2）下周苹果售价为12*(1+10%)=13.2元/千克，香蕉售价为8*(1-5%)=7.6元/千克。苹果销售额为13.2*500=6600元，香蕉销售额为7.6*300=2280元，总销售额为8840元。平均价格=总销售额÷总销售量=8840元÷800千克=11.05元/千克。答：预计下周水果店这两种水果销售总额的平均价格会是11.05元/千克。18.解析：（1）计算借阅文学类书籍的平均数，需要用借阅文学类书籍的总册数除以总人数。总人数为20+30+25=75人，借阅文学类书籍的总册数为8+12+10=30册。平均数=30册÷75人=0.4册/人。由于通常借阅册数是整数，此处结果为0.4册/人可能表示平均每个借文学类书籍的人借了0.4本，或理解为占总人数的比例。若按比例理解，即借文学类书籍的学生占总人数的比例为30/75=0.4。答：该兴趣小组在统计时段内，进入图书馆的学生借阅文学类书籍的平均数是0.4（或表示为占总人数的40%）。（2）计算各类书籍的平均数，使用加权平均数。借阅科技类书籍的平均数=(10+15+5)÷(20+30+25)=30÷75=0.4（或40%）。借阅艺术类书籍的平均数=(2+3+10)÷(20+30+25)=15÷75=0.2（或20%）。答：该兴趣小组在统计时段内，进入图书馆的学生借阅科技类书籍的平均数是0.4（或40%），借阅艺术类书籍的平均数是0.2（或20%）。19.解析：（1）计算学习时间的平均数。平均学习时间=(10+12+8+15+7)÷5=52÷5=10.4小时。答：这5名学生学习时间的平均数是10.4小时。（2）计算数学成绩的加权平均数。权重为对应的学习时间。加权平均成绩=(80*10+85*12+75*8+90*15+70*7)÷(10+12+8+15+7)=(800+1020+600+1350+490)÷50