2026-2027学年初中数学九年级上册（新教材）苏科版（新教材）5.3 概率的应用-抽签方法合理吗课时训练卷

2026-2027学年初中数学九年级上册（新教材）苏科版（新教材）5.3概率的应用——抽签方法合理吗课时训练卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，它们除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）。A.B.C.D.2.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数是（）。A.6B.9C.12D.153.甲、乙两人分别从标有1、2、3、4、5号签的两组签中各抽取一张签，则两人抽到的签号相同的概率是（）。A.B.C.D.4.一个盒子里有大小相同的5个红球和若干个白球。为了使从盒子里任意摸出一个红球的概率为，盒子里白球的个数应该是（）。A.3B.4C.5D.65.小明和小丽约定一个游戏规则：从包含1、2、3、4、5这五个数字的卡片中，任意抽取一张，如果抽到的是偶数，则小明获胜；如果抽到的是奇数，则小丽获胜。这个游戏规则对双方是公平的，这个说法（）。A.正确B.错误6.某班级要抽取1名学生参加市级活动，候选人中有男生5名，女生3名，采用抽签的方式决定。小刚是班级里的男生，他抽到被选中的概率是（）。A.B.C.D.7.一个袋子里装有标号为1、2、3、4的四个小球，它们除编号外完全相同。小华从袋中随机摸出一个球，记下编号后放回，再从袋中随机摸出第二个球。两次都摸到编号为“1”球的概率是（）。A.B.C.D.8.小明和小丽玩“锤子剪刀布”的游戏，规则是每局两人同时出手势，出现“锤子胜剪刀，剪刀胜布，布胜锤子”，其他情况为平局。只玩一局，则两人出现平局的概率是（）。A.B.C.D.9.从一副扑克牌中（除去大小王，共52张）随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）。A.B.C.D.10.甲盒子里有3个红球和2个黄球，乙盒子里有2个红球和4个黄球。现从甲盒子里任意摸出一个球放入乙盒子里，然后从乙盒子里任意摸出一个球，则从乙盒子里摸出红球的概率是（）。A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.一个袋子里有大小相同的5个红球和若干个白球，从中任意摸出一个球是红球的概率为。则袋中共有______个白球。12.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了部分学生的视力进行统计，并将结果绘制成如下不完整的表格（部分数据丢失）：|视力正常|视力轻微近视|视力中度近视|合计||:-|:--|:--|:||120|30||300||||60|||合计|50|||若视力正常的学生占被抽查学生总数的，则视力中度近视的学生有______人。13.一个袋子里有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们除编号外完全相同。从中随机摸出一个小球，摸到编号小于4的球的概率是______。14.小明准备从家去学校，可以选择步行、骑自行车或乘坐公交车三种方式。已知他步行、骑自行车、乘坐公交车的概率分别是、。则小明不骑自行车去学校的概率是______。15.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的球，其中红球、黄球、蓝球的数量之比为2:3:5。为了使摸出红球的概率为，布袋中红球的数量应该是______个。（假设布袋中至少有10个球）三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）某班有男生30名，女生20名。现要从中随机抽取1名学生参加学校组织的座谈会。求抽取到的学生是男生的概率。17.（本小题满分10分）一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，其中红球、白球、黑球的数量之比为1:2:3。小亮从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出第二个球。求：（1）小亮两次都摸到红球的概率；（2）小亮两次摸到颜色不同的球的概率。18.（本小题满分10分）甲、乙两人约定用“石头、剪刀、布”的方式决定谁去完成一项任务，规则约定：出现“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”，其他情况为平局。两人同时伸出拳头，并规定出现平局则重新约定。（1）求两人第一次约定就决定任务归属的概率；（2）若两人第一次约定未决定任务归属（即出现平局），求第二次约定就能决定任务归属的概率。19.（本小题满分12分）一个袋子里装有标号为1、2、3、4的四个小球，它们除编号外完全相同。小华从袋中随机摸出一个球，记下编号后放回，再从袋中随机摸出第二个球。（1）用树状图或列表法表示小华两次摸出小球的所有可能结果；（2）求两次摸出的球编号之和大于5的概率。20.（本小题满分10分）某班级要选一名同学担任班长，候选人中有3名男生和2名女生。采用抽签的方式决定人选，即把候选人名字写在纸条上放入不透明的袋子里，充分混合后随机抽取。（1）小明是候选男生之一，他抽到被选中的概率是多少？（2）求抽到候选女生的概率。（3）有人认为先抽签的人选中的概率更大，这种说法对吗？请用概率知识简要说明理由。试卷答案1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.A8.D9.B10.C11.312.12013.14.15.216.17.18.19.20.解析1.袋中共有5+3=8个球，其中红球有5个。摸到红球的概率=红球数/总球数=5/8。故选C。2.设袋中共有x个球。摸到红球的概率=3/x=3/15。解得x=15。故选B。3.甲抽到任意签的概率是1。乙抽到与甲相同签的概率=1/5。故选D。4.设白球有x个。摸到红球的概率=5/(5+x)=5/(5+5)=5/10=1/2。解得x=5。故选C。5.卡片中有5个数字，其中偶数有2、4共2个，奇数有1、3、5共3个。抽到偶数的概率=2/5。抽到奇数的概率=3/5。概率不相等，游戏不公平。故选B。6.抽到被选中的概率=候选男生数/总候选人数=5/(5+3)=5/8。故选B。7.两次摸球是独立事件。第一次摸到1球的概率=1/4。第二次摸到1球的概率=1/4。两次都摸到1球的概率=(1/4)*(1/4)=1/16。故选A。8.两人同时出手势，所有可能结果有9种：(锤子，锤子)、(锤子，剪刀)、(锤子，布)、(剪刀，锤子)、(剪刀，剪刀)、(剪刀，布)、(布，锤子)、(布，剪刀)、(布，布)。其中平局的结果有(锤子，锤子)、(剪刀，剪刀)、(布，布)共3种。平局的概率=3/9=1/3。故选D。9.一副扑克牌去掉大小王有52张，其中红桃有13张。抽到红桃的概率=13/52=1/4。故选B。10.甲盒子里红球概率=3/(3+2)=3/5。甲盒子里黄球概率=2/(3+2)=2/5。放入乙盒一个红球后，乙盒中有红球3个，黄球4个，共7个球。此时乙盒中红球概率=3/7。放入乙盒一个黄球后，乙盒中有红球2个，黄球5个，共7个球。此时乙盒中红球概率=2/7。从甲盒中取出一个球放入乙盒的概率是相等的，各为1/2。从乙盒中摸出红球的总概率=(1/2)*(3/7)+(1/2)*(2/7)=3/14+2/14=5/14。故选C。11.设白球有x个。摸到红球的概率=5/(5+x)=2/5。解得x=3。故填3。12.视力正常的学生占比=120/300=2/5。视力正常学生=300*2/5=120人。总人数为300。视力轻微近视=50人。视力中度近视=60人。合计=300人。视力不正常人数=300-120=180人。视力不中度近视=180-50=130人。表格补全如下：|视力正常|视力轻微近视|视力中度近视|合计||:-|:--|:--|:||120|30|60|300||120|50|130|300||合计|170|130|300|视力中度近视的学生有60人。13.小于4的编号有1、2、3，共3个。总编号数为5。概率=3/5。故填。14.P(步行)=1/3，P(骑自行车)=1/4，P(乘坐公交车)=1/4。P(不骑自行车)=P(步行)+P(乘坐公交车)=1/3+1/4=4/12+3/12=7/12。故填。15.红球、黄球、蓝球数量之比为2:3:5，总份数为2+3+5=10。红球占总数的2/10=1/5。要使红球概率为1/3，则需调整红球比例。设调整后红球有x个，总球数为x/(x+3y+5z)=1/3。考虑比例关系，红球、黄球、蓝球数量可设为2k、3k、5k。总球数=10k。摸出红球概率=2k/10k=2/10=1/5≠1/3。题目要求概率为1/3，但基于给定比例无法实现。若题目允许调整比例或总数，则无法确定具体红球数量。若题目有误，按最简单情况，若布袋中至少有10个球，且红球、黄球、蓝球数量分别为2、3、5，则摸出红球概率为2/10=1/5。此题条件矛盾，无法得出唯一答案。按标准考试通常应有唯一解，推测题目可能存在印刷错误或隐含条件。若必须作答，且假设题目意在考察基本比例计算，但结果不符合要求。若视为开放题或考察意识，可指出矛盾。此处按标准答案模式，无法给出唯一符合题意的数字。题目本身可能存在问题。若需提供一个形式上的答案，可标记为“无法解答”或指出矛盾。但在标准答案要求下，此题设计存在缺陷。为符合格式，提供一个基于部分条件的答案形式，但需明确其局限性。例如，若理解为在现有比例下计算，概率为1/5。但要求为1/3，矛盾。故此题按当前形式无法给出标准答案。为完成格式，暂填一个基于部分条件的数字，如“5”，但需注明题目条件矛盾。此处填“2”作为基于原比例计算结果的呈现，但明确其不符合要求。故填2。（注：此题设计存在明显问题，标准答案应能唯一确定，当前形式下无法实现，实际教学中需注意或修正题目。）16.班级总人数=男生30+女生20=50人。抽到男生的概率=男生人数/总人数=30/50=3/5。17.设红球有1个，白球有2个，黑球有3个，共6个球。(1)第一次摸到红球概率=1/6。放回后袋中仍有1红、2白、3黑共6球。第二次摸到红球概率=1/6。两次都摸到红球概率=(1/6)*(1/6)=1/36。(2)两次摸到颜色不同的球，可以是(红,白)或(红,黑)或(白,红)或(白,黑)或(黑,红)或(黑,白)。计算每种情况概率并相加：P(红,白)=(1/6)*(2/6)=2/36P(红,黑)=(1/6)*(3/6)=3/36P(白,红)=(2/6)*(1/6)=2/36P(白,黑)=(2/6)*(3/6)=6/36P(黑,红)=(3/6)*(1/6)=3/36P(黑,白)=(3/6)*(2/6)=6/36总概率=2/36+3/36+2/36+6/36+3/36+6/36=22/36=11/18。或直接计算：P(颜色不同)=1-P(颜色相同)。颜色相同指两次摸到红球或两次摸到白球或两次摸到黑球。P(两次红)=1/36(已算)P(两次白)=(2/6)*(2/6)=4/36P(两次黑)=(3/6)*(3/6)=9/36P(颜色相同)=1/36+4/36+9/36=14/36=7/18。P(颜色不同)=1-7/18=11/18。故两次摸到颜色不同的概率是11/18。18.(1)决定任务归属指出现锤剪刀或剪刀布或布锤其中一种情况。共有9种等可能结果。决定归属的情况有3种。概率=3/9=1/3。(2)第一次出现平局（锤锤、剪剪、布布）的概率=3/9=1/3。在平局情况下，第二次约定结果与第一次独立，仍有3种情况决定归属，6种情况为平局。第二次约定就能决定任务归属的概率=(决定归属的情况数)/(所有可能情况数)=3/(3+6)=3/9=1/3。19.(1)所有可能结果列表（有序对表示）：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)(2,1)