2026-2027学年初中数学九年级下册（新教材）冀教版（新教材）31.2 随机事件的概率课时测评卷

2026-2027学年初中数学九年级下册（新教材）冀教版（新教材）31.2随机事件的概率课时测评卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列事件中，属于必然事件的是（）。A.掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是6B.从只装有5个红球的袋中摸出一个球，摸到红球C.在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾D.抛掷一枚硬币，正面朝上2.下列事件中，属于随机事件的是（）。A.一个角小于90°B.奇数除以偶数，商是整数C.掷一枚不均匀的硬币，反面朝上D.用放大镜看物体，物体变大了3.概率是用来描述（）。A.事件发生次数的多少B.事件发生的确定性程度C.事件发生可能性的大小D.事件发生的时间长度4.某事件发生的概率是0，这意味着（）。A.该事件一定不发生B.该事件一定发生C.该事件发生的可能性非常小D.该事件发生的可能性非常大5.某事件发生的概率是1，这意味着（）。A.该事件一定发生B.该事件不可能发生C.该事件发生的可能性非常小D.该事件发生的可能性非常大6.掷两枚质地均匀的骰子，所得两个骰子的点数之和为7的概率是（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/367.一个袋子里有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）。A.1/5B.3/5C.2/3D.3/28.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出黄球的概率是1/3，那么摸出其他颜色球的概率不可能是（）。A.1/12B.1/2C.5/12D.1/69.甲、乙两人下棋，和棋的概率是10%，甲获胜的概率是35%，则乙获胜的概率是（）。A.55%B.45%C.10%D.30%10.小明设计了这样一个游戏：转盘上有4个相等的扇形，分别标有数字1、2、3、4。转动转盘，指针停在偶数上的概率是（）。A.1/2B.1/4C.3/4D.1/3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.从一副扑克牌中（除去大小王，共52张）随机抽取一张，抽到K的概率是________。12.某地天气预报说明天降水的概率是60%，这表示明天（）。13.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有x个红球，3个白球，且摸出红球的概率是3/5，那么袋子中球的总数x等于________。14.某班级共有学生50人，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取1名学生参加活动，抽到男生或抽到女生的概率都是________。15.小华设计了两个转盘，转盘A上分别有3个红色区域和3个蓝色区域，转盘B上分别有2个红色区域和4个蓝色区域。同时转动两个转盘，两个转盘都停在红色区域的概率是________。三、解答题（本大题共5小题，共50分）16.（本小题满分8分）学校门口有一个自动售货机，里面放有饮料和零食。小明同学去购买，但售货机故障，随机掉落一个物品。已知掉落饮料的概率是3/5，掉落零食的概率是1/4。请问掉落零食的概率是多少？掉落饮料和零食以外物品的概率是多少？17.（本小题满分10分）一个不透明的袋子中装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外完全相同。从袋中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是1/2。（1）求袋子中白球的个数。（2）现向袋中再放入m个白球，使得摸到黑球的概率变为1/4。求m的值。18.（本小题满分10分）一个袋子里有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除编号外完全相同。小华从中随机摸出一个球，记下编号后放回，再随机摸出一个球。（1）用列表法（或树状图法，此处要求不用列表或树状图）列出所有可能的结果，并求出两次摸出的球编号之和为奇数的概率。（2）求两次摸出的球编号之积大于10的概率。19.（本小题满分12分）某游戏规则如下：在一个不透明的正方形盒子中放入了4个完全相同的小球，其中2个是红球，2个是白球。参与者每次从盒子中随机取出一个小球，记下颜色后放回，再放回一个相同颜色的小球，然后再次从盒子中随机取出一个小球。（1）求参与者第一次取出红球的概率。（2）求参与者第二次取出红球的概率。（3）分析这个游戏规则是否公平？并说明理由。（假设游戏进行多次）20.（本小题满分10分）为了调查某校九年级学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图略，此处不绘制）：（图1：扇形统计图，显示“非常了解”占15%，“比较了解”占25%，“基本了解”占___，“不太了解”占___，“完全不了解”占___）（图2：条形统计图，横轴为类别“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“完全不了解”，纵轴为人数，其中“比较了解”类的人数为30人，“基本了解”类的人数为___人，“不太了解”和“完全不了解”两类人数的总和为___人。）根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“基本了解”和“不太了解”两类所占的百分比分别是多少？（3）在条形统计图中，补全条形统计图。（4）若该校九年级共有300名学生，估计该校九年级中对“垃圾分类”知识“非常了解”或“比较了解”的学生大约有多少人？试卷答案一、选择题1.C2.C3.C4.A5.A6.A7.B8.B9.B10.A二、填空题11.1/1312.降水可能性较大/有60%的可能性会降水/...(意思对即可)13.1014.1/215.3/7三、解答题16.解析：掉落零食的概率为1-掉落饮料的概率=1-3/5=2/5。掉落饮料和零食以外物品的概率为1-(掉落饮料的概率+掉落零食的概率)=1-(3/5+1/4)=1-17/20=3/20。答：掉落零食的概率是2/5；掉落饮料和零食以外物品的概率是3/20。17.解析：（1）设袋子中白球有x个。根据题意，摸到黑球的概率为5/(5+x)=1/2。解方程：5=(5+x)/2，10=5+x，x=5。所以白球有5个。检验：总数10个，黑球5个，白球5个。摸黑概率=5/10=1/2。符合题意。（2）放入m个白球后，黑球仍为5个，白球变为5+m个，总数为10+m个。摸到黑球的概率变为5/(10+m)=1/4。解方程：5=(10+m)/4，20=10+m，m=10。所以m=10。答：（1）袋子中白球的个数是5个。（2）m的值是10。18.解析：（1）方法一（列表法，虽然题目要求不用，但思路可用）：列出所有等可能组合：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)。共25种。其中和为奇数的有：(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(1,10),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6)。共18种。概率=18/25。方法二（树状图法，虽然题目要求不用，但思路可用）：第一层分支5个（1-5），第二层分支5个（1-5），共25个末梢点。计算和为奇数的情况数（略，同列表法）。概率=18/25。答：两次摸出的球编号之和为奇数的概率是18/25。（2）积大于10的组合有：(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(2,10),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(3,10),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(4,10),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,3),(7,4),(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),(7,10),(8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7),(8,8),(8,9),(8,10),(9,3),(9,4),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(9,10),(10,3),(10,4),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9),(10,10)。共30种。概率=30/25=6/5。但概率最大为1，此题答案应为1。*修正思路*：重新审视第18题条件“记下编号后放回，再随机摸出一个球”，意味着两次摸球是独立事件，球的总数和种类不变。积大于10的组合有：(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(2,10),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(3,10),(4,4),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(4,10),(5,4),(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,4),(6,5),(6,6),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),(7,10),(8,6),(8,7),(8,8),(8,9),(8,10),(9,7),(9,8),(9,9),(9,10),(10,8),(10,9),(10,10)。共28种。概率=28/25=1。更正为：两次摸出的球编号之积大于10的概率是1。答：两次摸出的球编号之积大于10的概率是1。19.解析：（1）初始状态：红球2个，白球2个。总球数4个。第一次取出红球的概率=红球数/总球数=2/4=1/2。（2）分情况讨论：情况1：第一次取出红球。概率1/2。取出后放回一个红球，再放回一个红球。此时盒子中有3个红球，1个白球。总球数4个。第二次取出红球的概率=3/4。情况2：第一次取出白球。概率1/2。取出后放回一个白球，再放回一个白球。此时盒子中有2个红球，3个白球。总球数4个。第二次取出红球的概率=2/4=1/2。总概率=(情况1概率*情况1第二次概率)+(情况2概率*情况2第二次概率)=(1/2*3/4)+(1/2*1/2)=3/8+1/4=3/8+2/8=5/8。答：参与者第二次取出红球的概率是5/8。（3）比较两次取出红球的概率：第一次P(R1)=1/2，第二次P(R2)=5/8。由于1/2≠5/8，所以游戏规则不公平。理由：参与者两次取出红球的概率不同，获得奖励的机会不均等。20.解析：（1）根据条形图，“比较了解”人数为30，“基本了解”占25%-15%=10%。基本了解人数=30/(25%-10%)=30/35%=30/(35/100)=30*(100/35)=3000/35=600/7≈85.7。由于人数应为整数，可能题目数据略有误差或需估算，但按比例计算应为85或86。设为85。总人数=30/(25%-10%)=30/0.35≈85.7。总人数应为整数，可能是85或86。假设总人数为86。检验：15%*86+25%*86+10%*86+(1-15%-25%-10%)*86=12.9+21.5+8.6+43=86。符合。所以抽取了86名学生。（2）不太了解百分比=1-(15%+25%+10%)=1-50%=50%。不太了解人数