2026年云南省芒市高三数学下册期末考试模拟试卷带答案（综合题）

2026年云南省芒市高三数学下册期末考试模拟试卷带答案（综合题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则（）A．a=1，b=−2 B．a=−1，b=2C．a=1，b=2 D．a=−1，b=−22、有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.13、已知复数z=3+aia∈R在复平面内对应的点在第一象限，且z=5，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．-44、空间中有两个不同的平面α，β和两条不同的直线m，n，则下列说法中正确的是（）A．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥nB．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n⊥βC．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nD．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β|2+i2A．1 B．2 C．5 D．56、在复平面内，(1+3i)(3−i)对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为3，则该几何体外接球的表面积为（）A．16π3 B．28π3 C．2821π8、已知复数z=cosπ6+isinπ6A．−12−32i B．−二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围学业成绩[[[[[优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）（3）是否有95%附：χ2=n10、已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB.（1）求sinA；（2）设AB=5，求AB边上的高.11、在△ABC中，cosB=916（1）求a；（2）求sinA（3）求cos(B−2A三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D13、从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为．eix=cosx+isinx14、被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：cos2x+i四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B（1）求三棱锥F－EBC的体积；（2）已知D为棱A1B116、如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB＝AC．（1）证明：PA⊥BC；（2）若圆锥侧面积为3π，BC为底面直径，BC＝2，求二面角B﹣PA﹣C17、在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=3．（1）证明：BD⊥PA；（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值．18、设椭圆C:x2a2+y（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR（i）设P（m，n），求点R的坐标（用m，n表示）；（ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值.19、设m为正整数，数列a1，a2，…，a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和aj（i＜j）后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1，a2…，a4m+2是（i，j）——可分数列．（1）写出所有的（i，j），1≤i＜j≤6，使数列a1，a2，…，a6是（i，j）——可分数列；（2）当m≥3时，证明：数列a1，a2，…，a4m+2是（2，13）——可分数列；（3）从1，2，…，4m+2中一次任取两个数i和j（i＜j），记数列a1，a2，…，a4m+2是（i，j）——可分数列的概率为Pm，证明：Pm＞18

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,C,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】[12+22，16]13、【答案】11214、【答案】−1,5四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由列联表可知：超声波检查结果不正常患者有200人，其中患病有180人，

则超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p=180200=0（2）解：零假设H0：超声波检查结果是否与患该疾病无关，x2=100016、【答案】（1）根据表格数据可以看出，40天里，有16个+，也就是有16天是上涨的，根据古典概型的计算公式，农产品价格上涨的概率为：16（2）在这40天里，有16天上涨，14天下跌，10天不变，也就是上涨，下跌，不变的概率分别是0.4，0.35，0.25，于是未来任取4天，2（3）由于第40天处于上涨状态，从前39次的15次上涨进行分析，上涨后下一次仍上涨的有4次，不变的有9次，下跌的有2次，因此估计第41天不变的概率最大.17、【答案】（1）解：因为3sinA+cosA=232sinA+12cosA=2sinA+π6=2，

所以A=π（2）解：由（1）可知：A=π3且c=3，b=6，由余弦定理，

可得a2=b2+c2−2bccosA=36+9−2×6×3×12=27，

则a=33，所以在△ABD中，则12×3×3=1在△ACD中，则12×3×23=1所以r118、【答案】（1）（1）由题意可知：甲机床生产的产品中一级品的频率是：150200=乙机床生产的产品中一级品的频率是：120（2）由于K所以，有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。19、【答案】（1）因为VABC−A，BC1所以VA−ABC=4则V（2）设D为A1C的中点，且由于平面A1因为AB⊂平面ABB1A在直角△ABC中，∠ABC=90°，连接A1B，过A作AH⊥A1B，则AH⊥平面A由AA所以AA由△A以B为原点，向量B