2027年中考数学一轮复习考点巩固练 分式方程（含答案）

2027年中考数学一轮复习考点巩固练分式方程一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列关于x的方程，是分式方程的是()A.eq\f(3＋x,2)－3=eq\f(2＋x,5)B.eq\f(2x－1,7)=eq\f(x,2)C.eq\f(x,π)＋1=eq\f(2－x,3)D.eq\f(1,2＋x)=1－eq\f(2,x)LISTNUMOutlineDefault\l3分式方程SKIPIF1<0的解为(

)A.x=1；

B.x=2；

C.x=eq\f(1,3)

D.x=0；LISTNUMOutlineDefault\l3关于x的方程eq\f(2ax＋3,a－x)=eq\f(3,4)的解为x=1，则a=()A.1B.3C.－1D.－3LISTNUMOutlineDefault\l3解分式方程eq\f(2,x＋1)＋eq\f(3,x－1)=eq\f(6,x2－1)分以下几步，其中错误的一步是()A.方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)B.方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=1LISTNUMOutlineDefault\l3若分式方程eq\f(3x,x＋1)=eq\f(m,x＋1)＋2无解，则m=（）A.－1B.－3C.0D.－2LISTNUMOutlineDefault\l3八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是()A.﹣=20B.﹣=20C.﹣=D.﹣=LISTNUMOutlineDefault\l3“五一”文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为()A.7元B.8元C.9元D.120元LISTNUMOutlineDefault\l3若关于x的方程eq\f(x＋m,x－3)＋eq\f(3m,3－x)=3的解为正数，则m的取值范围是()A.m<eq\f(9,2)B.m<eq\f(9,2)且m≠eq\f(3,2)C.m>－eq\f(9,4)D.m>－eq\f(9,4)且m≠－eq\f(3,4)LISTNUMOutlineDefault\l3已知关于x的分式方程＋2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为()A.3B.4C.5D.6二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3若关于x的方程SKIPIF1<0的解为x=4，则m=

.LISTNUMOutlineDefault\l3当m＝时，解分式方程eq\f(x－5,x－3)＝eq\f(m,3－x)无解.LISTNUMOutlineDefault\l3某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为.LISTNUMOutlineDefault\l3斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：

.LISTNUMOutlineDefault\l3若关于x的方程的解是正数，则x的取值范围是

.LISTNUMOutlineDefault\l3定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为.三、计算题LISTNUMOutlineDefault\l3解分式方程：.LISTNUMOutlineDefault\l3解分式方程：eq\f(2,3)＋eq\f(x,3x－1)=eq\f(1,9x－3)；四、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3以下是小明同学解分式方程eq\f(1－x,x－3)=eq\f(1,3－x)－2的过程.解：方程两边同时乘(x－3)，得1－x=－1－2.…………第一步解得x=4.……第二步检验：当x=4时，x－3=4－3=1≠0.………第三步所以，原分式方程的解为x=4.…第四步(1)小明的解法从第________步开始出现错误；(2)写出解分式方程eq\f(1－x,x－3)=eq\f(1,3－x)－2的正确过程.LISTNUMOutlineDefault\l3为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级(1)班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min.已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度.LISTNUMOutlineDefault\l3阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2.因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2.小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3.(1)小明与小强谁说的对，为什么？(2)关于x的方程有整数解，求整数m的值.LISTNUMOutlineDefault\l3在“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍.(1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？(2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(5,20)＋eq\f(45,x)＝1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：，LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：m<8且m≠4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(5,2)或10.LISTNUMOutlineDefault\l3解：方程两边都乘(x+2)(x﹣2)，得：x(x+2)+2=(x+2)(x﹣2)，即x2+2x+2=x2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3.经检验：x=﹣3是原方程的解.LISTNUMOutlineDefault\l3解：方程两边同乘以9x－3，得2(3x－1)＋3x=1.解得x=eq\f(1,3).检验：当x=eq\f(1,3)时，9x－3=0.因此x=eq\f(1,3)不是原方程的解.∴原分式方程无解.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)一(2)方程两边同时乘(x－3)，得1－x=－1－2x＋6，解得x=4.检验：当x=4时，x－3≠0.所以，原分式方程的解为x=4.LISTNUMOutlineDefault\l3解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h.依据题意得﹣=+，解得：x=15.检验：x=15时，12x≠0.所以原分式方程的解为x=15.并且此解符合题意.答：骑车学生的速度为15km/h.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)小强的说法对，理由如下：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2，因为解是正数，可得a﹣2＞0，即a＞2，同时a﹣2≠1，即a≠3，则a的范围是a＞2且a≠3；(2)去分母得：mx﹣1﹣1＝2x﹣4，整理得：(m﹣2)x＝﹣2，当m≠2时，解得：x＝﹣，由方程有整数解，得到m﹣2＝±1，m﹣2＝±2，解得：m＝3，4，0.LISTNUMOutlineDefault\l