2026-2027学年沪科版八年级数学上册期末考试试卷（含答案与解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期末考试试卷（含答案与解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图在中，，点C关于的对称点为E，连接交于点F，点G为的中点，连接，．则的面积为（）A． B． C． D．2．在周长为的正方形中，点是边的中点，点为对角线上的一个动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）m(容器厚度忽略不计)．A．1.8 B．1.5 C．1.2 D．1.34．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y(其中x＞y)表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是()A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2﹣y2=4 D．4xy+4=495．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（

）A．ABDC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB8．由，可以得到用表示的式子是（

）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，2），AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（

）A．（﹣8，2） B．（﹣8，2）或（2，2） C．（﹣3，7） D．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）10．如图，一块三角形木板，测得AB＝13，BC＝5，AC＝12，则三角形木板ABC的面积为（）A．60 B．30 C．65 D．不能确定11．已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，那么a的值为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．412．若为实数，且，则（）A．1 B． C．3 D．13．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（）A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个14．下列命题中，是真命题的是（

）A．无限小数都是无理数 B．9的立方根是3C．坐标轴上的点不属于任何象限 D．非负数都有两个平方根15．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，后到达县城．他骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长．他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了，步行走了，则可列方程组为(

)A． B． C． D．16．点的位置是（）A．在轴的正半轴 B．在轴的负半轴C．在轴的正半轴 D．在轴的负半轴17．在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．18．如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（）A． B． C． D．19．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）20．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（）A．11 B．-1 C．1 D．-11、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若、两点的坐标分别是、，则点的坐标为________．22．的相反数是_____．23．在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，2），连接AB，在第一象限内以AB为腰作等腰直角三角形ABC，则线段OC的长为__________________．24．在方程中，如果是它的一个解，那么的值为_____25．如图，在平行四边形中，，平分交于点，交于点，则∠1＝______度．26．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．27．若代数式x2﹣6x+k是完全平方式，则k＝___．28．在平面直角坐标系中，点到原点的距离______．29．如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______．30．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有人，水果有个．则所列方程组应为______________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．32．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．33．解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①②，得解法二：由②得③把①代入③得（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误（填“一”或“二”），解二元一次方程组的基本思想_________．（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．34．我们知道，无理数就是无限不循环小数．例如，就是无理数，所以的小数部分是不可能全部写出来的．但我们可以用来表示的小数部分．再如，是无理数，因为，即，所以的整数部分为2，的小数部分为．请你观察上面规律后解决下列问题：（1）的整数部分是________，小数部分是________．（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．（3）已知，其中是x整数，且，求的相反数．35．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，．（1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积；

图1（2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；（3）如图2，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．

图2（4）在坐标平面内是否存在点，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标的规律；若不存在，请说明理由．答案及解析1．B【分析】如图，取BC中点H，连接AH，连接EC交AD于N，作EM⊥CD交CD的延长线于M．构建S△BEG=S△BCE+SECG-S△BCG计算即可．【详解】解：如图，取BC中点H，连接AH，连接EC交AD于N，作EM⊥CD交CD的延长线于M．∵BC=2AB，BH=CH，∠ABC=60°，∴BA=BH=CH，∴△ABH是等边三角形，∴HA=HB=HC，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∵E和C关于AD对称，AD∥BC，∴EC⊥AD，EC⊥BC，CN=EN，∴EC⊥BC，∵∠BCD=180°-∠ABC=120°，∴∠ACE=60°，∠ECM=30°，∵BC=2AB=8，∴CD=4，CN=EN=，∴EC=，EM=，∴S△BEG=S△BCE+SECG-S△BCG=×8×+×2×-S平行四边形ABCD=×8×+×2×-×BC×CN=×8×+×2×-×8×=故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、轴对称图形、勾股定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线没工作直角三角形解决问题，属于中考常考题型．2．C【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接DE，交AC于点P，此时BP＋PE最小为线段DE的长，在Rt△DAE中，由勾股定理先计算出DE的长度即可．【详解】连接DE，与AC的交点为P，此时BP＋PE最小，∵四边形ABCD是正方形，且周长为8，∴AC⊥BD，BO＝OD，AD＝AB＝2，∴点B与点D关于AC对称，∴BP＝DP，∴BP＋PE＝DP＋PE＝DE，∵E是AB的中点，∴AE＝AB＝1，在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2，∴DE＝＝，故选C．【点睛】此题考查轴对称问题，根据两点之间线段最短，确定点P的位置是解题关键．3．D【分析】将容器侧面展开，找出A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D＝0.5m，BD＝1.2−0.3＋0.3＝1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝=＝1.3（m）．故选：D．【点睛】本题考查了平面展开−−−最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．4．C【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．【详解】A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x-y，故此选项正确；C、根据A、B可知x+y=7，x-y=2，则x2-y2=（x+y）（x-y）=14，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4=49，故此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．5．D【分析】由各个象限的坐标特征判断即可得出答案．【详解】解：2>0，-1＜0，故点P在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标的知识，比较简单，注意掌握各个象限的坐标特征是关键．6．C【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．【详解】解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，∴EH＝BD，EH∥BD，FG＝BD，FG∥BD，∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，AC⊥EH，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH为矩形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．C【详解】试题分析：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误．故选C．考点：平行四边形的性质．8．A【分析】把-3x从方程的左边改变符号后移到方程的右边即可．【详解】解：∵，∴，故选：A【点睛】本题考查了解二元一次方程，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的基础9．B【分析】根据AB∥x轴，A（﹣3，2），可得B点的纵坐标为2，又知AB＝5，可以得到B点的两个位于A左右两边的两个坐标点．【详解】解：∵AB∥x轴，A（﹣3，2），∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同为2，∵AB＝5，∴在直线AB上可以找到两个到A点距离为5的点，一个在A点左边为（﹣8，2），一个在A点右边为（2，2），∴B点坐标为（﹣8，2）或（2，2），故选：B．【点睛】本题考查了直角坐标系和图形性质，易错点在于只找到一个点，考虑不全面．10．B【分析】根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形，故可求出面积．【详解】解：∵AB2=132=169，BC2+AC2=52+122=169，∴AB2=BC2+AC2，即△ABC是直角三角形，∴S△ABC=BC×AC=×5×12=30，故选B．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解本题的关键是要熟练掌握勾股定理的逆定理．11．D【分析】把x＝2，y＝1代入方程ax﹣y＝7，得出方程2a﹣1＝7，再求出方程的解即可得到答案．【详解】∵x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解∴2a﹣1＝7解得：a＝4，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程、一元一次方程的性质，从而完成求解．12．B【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．【详解】解：由题意得，x+1=0，y-3=0，解得，x=-1，y=3，∴，故选：B．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、算术平方根的概念和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．13．D【分析】根据第一个正方形可以得到整点个数为4，第二个正方形可知除顶点外每条边上的整点个数为1，故第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4，同理可知，第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4，从而可以得到第2021个正方形四条边上的整点个数为．【详解】解：根据题意可得，第一个正方形四条边上的整点个数为：4；第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4=8；第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4=12；…第n个正方形四条边上的整点个数为：4×（n-1）+4=4n个由此可得，由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数为：4×2021=8048．故选：D．【点睛】本题考查规律性，解题的关键是观察各个正方形，能发现正方形四条边上的整点数的规律．14．C【分析】利用无理数的定义、立方根和平方根的意义、点的象限分布分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题是假命题，不符合题意；B、9的立方根是，故原命题是假命题，不符合题意；C、坐标轴上的点不属于任何象限，故原命题是真命题，符合题意；D、非负数中的0只有一个平方根，故原命题是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、立方根和平方根的意义，难度不大．15．A【分析】根据张翔后到达县城．他骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．16．B【分析】根据x轴上的点的纵坐标为零以及数轴的定义解答即可．【详解】解：点P（-2，0）的位置是在x轴的负半轴．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知x轴上的点的纵坐标为零是解答本题的关键．17．B【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H为BC中点∴故最后答案为．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．18．C【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．20．C【详解】试题分析：根据非负数的性质可得：，解得：，故选C．点睛：本题主要考查的就是非负数的性质以及二元一次方程组的求解．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有三种：算术平方根、平方和绝对值．如果几个非负数的和为零，则说明每一个非负数都为零．在解二元一次方程组的时候，我们可以利用代入和加减两种方法来达到消元的目的，具体选择看具体题目确定．21．C【分析】用加减消元法消去y，只需①×4+②×5即可．【详解】解：①×4得，8x+20y=32③，②×5得，15x-20y=25④，③+④得，23x=57，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．22．A【详解】设快者的速度为x千米/小时，慢这的速度为y千米/小时，根据题意得：，解得：.故选A.点睛：（1）同时，异地出发的追击问题中，到追上时的等量关系是：追赶者走的路程-被追者走的路程=原来两者间的距离；（2）同时，异地出发的相遇问题中，到相遇时的等量关系是：两者走的路程之和=两者间原来的距离.23．【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为-.24．5或【分析】分两种情况：①∠BAC＝90°时，AC＝AB，过C作CD⊥x轴于D，证△ACD≌△BAO，得AD＝OB＝2，CD＝OA＝，则OD＝OA+AD＝3，即可解决问题；②∠ABC＝90°，AB＝BC，过C作CE⊥y轴于E，同①得：△BCE≌△ABO，得CE＝OB＝2，BE＝OA＝，则OE＝OB+BE＝3，即可解决问题．【详解】解：∵点A（，0），点B（0，2），∴OA＝，OB＝2，分两种情况：①∠BAC＝90°时，AC＝AB，如图1所示：过C作CD⊥x轴于D，则∠ADC＝90°＝∠BOA，∵∠DAC+∠ACD＝∠DAC+∠BAO＝90°，∴∠ACD＝∠BAO，在△ACD和△BAO中，，∴△ACD≌△BAO（AAS），∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝，∴OD＝OA+AD＝3，∴OC＝＝＝5；②∠ABC＝90°，AB＝BC，过C作CE⊥y轴于E，如图2所示：同①得：△BCE≌△ABO（AAS），∴CE＝OB＝2，BE＝OA＝，∴OE＝OB+BE＝3，∴OC＝＝＝；综上所述，线段OC的长为5或，故答案为：5或．【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，勾股定理，分类讨论是解题的关键．25．1【分析】解决此题可将x，y的值直接代入，即可求出a的值．【详解】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程3x﹣ay=8，得9﹣a=8，解得a=1．26．50【分析】先利用平行四边形的性质，得，求得，再利用角平分线定义求，利用平行线性质，即可找到∠1与关系，即可得到答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴．∴．∵平分∴∵∴∵∴故填：50．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是通过平行线的性质找到角与角之间的关系．27．4【详解】解：解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，解得x=4故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理．28．16【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到∠BEC=90°，然后利用勾股定理，即可求出答案．【详解】解：如图，在平行四边形中，∴，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°∵BE、CE分别是∠ABC和∠DCB的角平分线，∴∠ABE=∠CBE，∠DCE=∠BCE，∴∠AEB=∠ABE，∠DEC=∠DCE，∠CBE+∠BCE=90°∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，∴AD=2+2=4，∴BC=AD=4，在Rt△BCE中，由勾股定理，得；故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题．29．【分析】由题意可得两条等量关系：人数乘以8－水果数＝3，人数乘以7－水果数＝-4，根据两条等量关系列出方程组即可．【详解】解：由若每人分8个，则差3个水果可得等量关系：人数乘以8－水果数＝3，则可列方程：，由若每人分7个，则多4个水果可得等量关系：人数乘以7－水果数＝-4，则可列方程：，故答案为：．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键．30．（1）见解析；（2）．【分析】（1）由ABCD得到点O是BD的中点，用三角形的中位线定理得到OM∥AN且OM=AN，证明出四边形AMON是平行四边形；（2）由ABCD得到OA=OC=3，OB=OD=2，由勾股定理的AB=，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM=AB=，最后求出结果．【详解】（1）证明：在ABCD中，AO＝OC，BO＝OD，AB∥CD，AD∥BC，∵点M，N分别是AB、AD的中点，∴AN=DA=AD，∴OM是△ABD的中位线，∴OM∥AN，OM=AN，∴四边形AMON是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）解：∵AC＝6，BD＝4，∴AO＝3，BO＝2，∵∠AOB＝90°，∴AB＝，∴OM＝AM＝MB＝，∴NO＝AN＝，∴四边形AMON的周长＝AM+OM+AN+NO＝．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定、中位线的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键在于知识点直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的应用．31．(1)四边形是垂美四边形，理由见解析；(2)证明见解析；(3).【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理，可证直线是线段的垂直平分线，结合“垂美四边形”的定义证明即可；（2）根据