2026-2027学年沪科版八年级数学上册期末考试试卷（有答案解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期末考试试卷（有答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则DE的长为（）A． B． C． D．2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（

）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF4．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（

）A． B．C． D．5．下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）6．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，在矩形ABCD中,有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是()A．2 B．3 C．4 D．58．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是()A． B． C． D．9．已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②10．如图，已知在中，，，分别是边，，的中点，，，则四边形AFDE的周长等于（

）A．18 B．16 C．14 D．1211．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，12．某校去年有学生1200名，今年学生人数比去年增加2%，其中男生人数增加了7%，女生人数减少了5%．问该校去年男生、女生各有多少名？设该校去年有男生x名，女生y名，则可列出方程为（

）A．B．C．D．13．1985年经国务院批准撤销新宾县成立新宾满族自治县，为全国第一个满族自治县，以下能准确表示新宾满族自治县地理位置的是（）A．在抚顺的东南部 B．东经125°，北纬41°C．与吉林省相邻 D．东经125°14．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2﹣c2＝0，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形15．把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（

）A． B．C． D．16．如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为36，，则四边形的周长为（

）A．24 B．26 C．28 D．2017．点P(－2，－3)向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q(－3，0)，则m＋n的值为(

)A．3 B．4 C．5 D．618．如图，，，，在同一直线上，，，，则（

）A．4 B．6 C．8 D．1019．方程组的解是（）A． B． C． D．20．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（）A． B．C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图所示，对应的有序数对为(1，3)，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序数对，分别为(1，2)，(5，1)，(4，3)，(1，3)，请你把这个英文单词写出来为___．22．已知点，点在轴上，，则点坐标为__________．23．笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_______支．24．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为_________cm．25．当k＝_________时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－4)(x－3)．26．图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为__________．

27．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝___________．28．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E．若∠D=65°，则∠BCE=______度．29．如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______．30．的相反数是_____．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．已知：如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到；（1）写出的坐标；（2）求出的面积；（3）点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．32．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形EBFD是矩形．（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．33．如图，中，，，．（1）直接写出的长度；（2）设点在上，若，求的长；（3）设点在上．若为等腰三角形，直接写出的长．34．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，结账时老板对小明说：“如果你再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省14元”，于是小明决定再多买一个．（1）求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予七五折优惠，合计255元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？35．解方程组：答案及解析1．B【分析】先根据矩形的性质得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根据折叠的性质得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝4，则CF＝BC﹣BF＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到DE的长．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，在Rt△ECF中，CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴DE＝3﹣x＝，故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，属于常考题型，灵活运用这些性质进行推理与计算是解题的关键．2．D【分析】连接BF，根据菱形的性质得出△ADF≌△ABF，从而得到∠ABF=∠ADF，然后结合垂直平分线的性质推出∠ABF=∠BAC，即可得出结论．【详解】解：如图，连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=80°，∴AD=AB，∠DAC=∠BAC=∠BAD=40°，在△ADF和△ABF中，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠ABF=∠ADF，∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，∴AF=BF，∴∠ABF=∠BAC=40°，∴∠DAF=∠ADF=40°，∴∠CFD=∠ADF+∠DAF=80°．故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角定理等，理解图形的基本性质是解题关键．3．C【解析】根据全等三角形的判定与性质可得＝，再根据三角形外角的性质即可求得答案．解：在和中，，，，是的外角，，∴，故选：C．本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．4．故选择：A．【点睛】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列方程组是解题关键．5．A【分析】根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x、y的二元一次方程组，继而求解．【详解】解：设共有x辆车，y人，根据题意得出：故选A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．A【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得到关于xy的两个方程，可求答案．【详解】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．7．B【分析】根据每个象限的点的坐标特点进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.8．D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．9．C【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；当∠ABD＝45°时，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD会变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，∴正确结论的个数是4.故选C.10．C【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．11．A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当时，方程组为，此时方程组无解结论①正确由题意，解方程组得：把，代入得解得，则结论②正确解方程组得：又为整数、不能均为整数结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．12．C【分析】根据平行四边形的判定方法对各个选项进行判断即可．【详解】A、不可以得到两组对角分别相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、不可以得到两组对边分别平行，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．13．B【分析】设该校去年有男生x名，女生y名，根据题意即可列出二元一次方程组．【详解】设该校去年有男生x名，女生y名，依题意可得故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系．14．B【分析】根据题意能够准确确定地理位置的，只有是经纬度，由此进行判断即可得到答案.【详解】解：要能准确表示新宾满族自治县地理位置，只需要知道经纬度即可故选B.【点睛】本题主要考查了经纬度确定位置，解题的关键在于能够熟练掌握经纬度的相关知识.15．B【分析】将a2+b2﹣c2＝0整理得a2+b2＝c2，利用勾股定理逆定理可得．【详解】解：∵a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2﹣c2＝0，∴a2+b2＝c2，由勾股定理逆定理可得，△ABC是直角三角形，故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理若三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形是解题的关键．16．A【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．【详解】解：，移项得：，系数化为1，得：，故选：A【点睛】本题考查了解二元一次方程的知识，解本题的关键是把方程中含有x的项移到等号右边，再把y的系数化为1．17．A【分析】根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证△AOE≌△COF，所以AE=CF，OE=OF=3，根据CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案．【详解】在平行四边形ABCD中，2（AB+BC）=36，∴AB+BC=18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC∴∠AEF=∠CFE，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6∴AB+BF+FE+EA=AB+BF+CF+EF=AB+BC+EF=18+6=24故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于中等题型．18．B【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出m、n的值，再相加计算即可得解．【详解】解：∵点P（-2，-3）向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q（-3，0），∴-2-m=-3，-3+n=0，解得m=1，n=3，所以，m+n=1+3=4．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．19．C【分析】根据可得，即可求得，进而根据求解即可．【详解】解：∵，，∴．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，掌握全等三角形的性质是解题的关键．20．B【分析】如果设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据“同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元”列出方程组即可．【详解】解：若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为：．故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．21．；【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．【详解】根据图形可得H（1，2），E（5，1），R（4，3），O（1，3），所以，这个单词为HERO．故答案为：HERO．【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．22．（0，4）或（0，-4）【分析】设B点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到方程，然后解方程求出t的值，再写出B点坐标．【详解】解：设B点坐标为（0，t），根据题意得×3×|t|=6，解得t=±4，所以B点坐标为（0，4）或（0，-4）．故答案为：（0，4）或（0，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质：利用点的坐标计算出线段的长和确定线段与坐标轴的平行关系．23．10【分析】首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，可得，根据x最大且又能被5整除，即可求解．【详解】设钢笔x支，笔记本y本，则有7x+5y=100，则，∵x最大且又能被5整除，y是正整数，∴x=10，故答案为：10．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系．24．4.【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm．考点：矩形的性质．25．7【详解】∵(x－4)(x－3)=，∴k=7.点睛:根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解是解决这类问题的基本思路．26．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和二元一次方程组的解法．正确求得二元一次方程组的解是解题的关键．27．5【分析】利用勾股定理求解.【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝．故答案为5.【点睛】掌握勾股定理是本题的解题关键.28．25【分析】由▱ABCD中，∠D=65°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=65°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°-∠B=25°．故答案为：25．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理等知识．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．29．48【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，可得AB＋BC＝20，再利用其面积的求法S＝BC×AE＝CD×AF，可得4AE＝6CD，列出方程组，求出平行四边形的各边长，再求其面积．【详解】解：设BC＝x，CD＝y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为40，∴x＋y＝20，∵AE＝4，AF＝6，S＝BC×AE＝CD×AF，∴4x＝6y，得方程组：，解得：∴S平行四边形ABCD＝BC×AE＝12×4＝48．故答案为：48．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与其面积公式，解题的关键是根据性质得到邻边的和，根据面积公式得到方程，再解方程组即可．30．【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为-.31．（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P（0，1）或（0，-5）．【分析】（1）观察图形可得△ABC的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A′、B′、C′的坐标；即可得到△A′B′C′；（2）直接利用三角形面积公式根据BC以及BC边上的高进行求解即可；（3）由△BCP与△ABC的面积相等可知点P到BC的距离等于点A到BC的距离，据此分情况求解即可．【详解】（1）观察图形可得A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），因为把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC===6；（3）设P（0，y），∵△BCP与△ABC同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，∴P（0，1）或（0，-5）．【点睛】本题考查了图形的平移，三角形的面积，熟练掌握平移的规律“上加下减，左减右加”是解题的关键．32．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得出DC∥AB，即DF∥BE，根据平行四边形的判定得出四边形DEBF为平行四边形，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质求出∠DEB=90°，根据勾股定理求出AD，求出AD=DF，推出∠DAF=∠DFA，求出∠DAF=∠BAF，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF为矩形；（2）∵四边形DEBF为矩形，∴∠DEB=90°，∵AE=3，DE=4，DF=5，∴AD=，∴AD=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∵AB∥CD，∴∠FAB=∠DFA，∴∠FAB=∠DFA，∴AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质，角平分线定义的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．33．（1）；（2）cm；（3）或或．【分析】（1）利用勾股定理AB＝可直接得出结果；（2）根据条件可证明，设c