2026-2027学年沪科版八年级数学上册期末考试试卷（有答案与解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期末考试试卷（有答案与解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．表格中上下每对x、y的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（）x﹣1012y852﹣1A．5x+y＝3 B．x+y＝5 C．2x﹣y＝0 D．3x+y＝52．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（）A． B． C． D．3．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和4．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（）A． B． C． D．5．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC≌ADC，不能添加的条件是（

）A．BC＝DC B．∠ACB＝∠ACD C．AB＝AD D．∠B＝∠D8．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是()A．3 B．2 C．3 D．69．在平面直角坐标系中，点一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是（

）A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数B．5的算术平方根C．9的立方根D．11．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（

）A． B． C． D．12．下列是二元一次方程的是（）A． B． C． D．13．若3、4、为勾股数，则a的值为（

）A．－5 B．5 C．－5或 D．5或14．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的边长是（）A．13 B． C．47 D．15．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．，，5 C．32，42，52 D．5，12，1316．已知点且，则n的值为A．2 B．2或-4 C．2或-6 D．-617．把点平移到点，平移方式正确的为（）A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度18．在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（

）A．（-1，1） B．（2，-2） C．（-4，-2） D．（-1，-5）19．已知点P（-5，6），Q(-3,6)，则直线PQ()A．平行于轴 B．平行于轴 C．垂直于轴 D．以上都不正确20．如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）A． B．1 C．2 D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，矩形ABCD中，DE平分∠BDC，EF⊥BD于点F，若∠ABD＝60°，AB，则EF的长为____．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为_______．23．小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买________粒韭菜水饺.24．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为____________cm．25．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣4，2），则点C的坐标为_____．26．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）27．如果是方程3x﹣ay＝10的一个解，那么a＝_____．28．如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=_______cm．29．某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了______盘比赛．30．如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝___°．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，请你将张红列出的这个不完整的方程组补充完整，并说明未知数p、q表示的含义；（2）李芳同学的思路是设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？32．阅读下列材料，并完成相应的任务．名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》（如图1）中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图2）．当表示一个多位数时，要像阿拉伯计数一样，把各数位的数码从左到右排列，但各数位数码的摆放需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，例如：2307用“算筹”表示就是，而《九章算术》中“方程”一章介绍了用“算筹图”解决二元一次方程组的方法，例如，在从左到右的符号中，前两个符号分别代表未知数的系数，后两个符号表示对应的常数项，则根据此图可以列出方程．任务：（1）用“算筹”表示的数是____________．（2）请你根据如图所示的“算筹图”，列出方程组并求解．33．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？34．如图．将向右平移4个单位得到．（1）写出的坐标；（2）画出；（3）求的面积．35．如图，、分别是的两条高，点、点分别是、的中点，求证：．答案及解析1．D【分析】设方程为y＝kx+b，紧接着把x与y的两对值代入求出k与b的值，由此即可确定出方程．【详解】设方程为y＝kx+b，由题意得：当时；当时，∴将其代入y＝kx+b可得：，解得：，∴这个方程为y＝−3x+5，即3x+y＝5，故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的性质以及解二元一次方程组，熟练掌握相关方法是解题关键.2．B【分析】先根据a、b在数轴上的位置，确定a+b和a+1的符号，去掉绝对值，然后进行化简即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可得：a+b＜0，a+1＜0，∴|a+b|+|a+1|=-（a+b）-（a+1）=-a-b-a-1=-2a-b-1，故选：B．【点睛】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，然后才能判断绝对值里面的符号，再去掉绝对值就可以化简了．3．C【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．4．B【分析】根据图示可得：大长方形的宽等于1个小长方形的长+2个小长方形的宽，小长方形的长等于3个小长方形的宽，联立两个方程即可．【详解】解：由题图可得等量关系式：故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．5．A【分析】根据，互为相反数得到，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得和的值，最后代入求值．【详解】解：由题意可得，②﹣①，得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．6．B【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．7．A【解析】根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．解：根据题意得：，∠1＝∠2，A、当BC＝DC时，是边边角，不能得到结论ABC≌ADC，故本选项符合题意；B、当∠ACB＝∠ACD时，是角边角，能得到结论ABC≌ADC，故本选项不符合题意；C、当AB＝AD时，是边角边，能得到结论ABC≌ADC，故本选项不符合题意；D、当∠B＝∠D时，是角角边，能得到结论ABC≌ADC，故本选项不符合题意；故选：A本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．8．C【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=AD=3，CM⊥AD，∴CM==3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3．故选C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．9．B【分析】先判断，可知点的符号特征是，据此判断点所在的象限即可解题．【详解】解：∵，；∴点的符号特征是，故点在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查点坐标与象限，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．D【分析】将四个选项都计算出来，再由无理数是无限不循环小数进行判断.【详解】因为=12，12是有理数，不是无理数.故选D【点睛】本题考察什么是无理数，同时也考查了数的开方运算，能正确进行数的开方是解题的关键.11．C【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．12．B【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A、是一元一次方程，此项不符题意；B、是二元一次方程，此项符合题意；C、是分式方程，此项不符题意；D、是二元二次方程，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．13．B【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数求解即可．【详解】解：∵3、4、a为勾股数，当4为直角边时，∴a==5，当4为斜边时，∴a==，不是整数，舍去，故选：B．【点睛】本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．14．B【分析】设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，根据勾股定理进行求解．【详解】设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，由勾股定理得：x2＝32+52＝34，y2＝22+32＝13，z2＝x2+y2＝47，即最大正方形E的面积为：z2＝47，边长为z＝，故选B．【点睛】本题考查勾股定理，掌握以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的正方形面积之和是解题的关键．15．D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两较短边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．16．C【分析】根据点P、Q的纵坐标相等判断出PQ∥x轴，再分点Q在点P的左边与右边两种情况讨论求解．【详解】解：∵点P、Q的纵坐标都是5，∴PQ∥x轴，点Q在点P的左边时，n=-2-4=-6，点Q在点P的右边时，n=-2+4=2，所以，n=2或17．D【分析】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，可以求出图形的平移路线．【详解】解：把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5），∵|1﹣（﹣2）|＝3，∴点A先向右平移3个单位长度；∵|5﹣3|＝2，∴点再向上平移2个单位长度．故选：D．【点睛】根据平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，改变是图形的位置，由此计算出其位置的变化．18．B【分析】根据平移作图，横坐标右移加，左移减可得B点坐标．【详解】解：将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（2，-2）故选：B【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标变化规律．19．A【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答．【详解】解：∵点P（-5，6），Q(-3,6)，的纵坐标相等都是6，∴直线PQ∥x轴．故选A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴，掌握这一知识点即可解答.根据当直线与x轴平行时，纵坐标相同；当直线与y轴平行时，横坐标相同进行解答.因为P，Q两点有相同的纵坐标，所以PQ平行于x轴，即可得出答案.20．A【分析】设A（m，n），利用三角形面积公式求出n的值，再求出BC，可得结论．【详解】解：设A（m，n），∵B（3，0），∴OB＝3，由平移的性质可知，OC＝BE＝2，∴BC＝OB﹣OC＝1，∵S△DBE＝×2×n＝3，∴n＝3，∴S△ACB＝×1×3＝，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识点，解题的关键是求出点A的纵坐标．21．1【分析】根据矩形性质可得DC⊥BC，AB∥DC，根据角平分线的性质可得EF=CE，∠CDE=30°，根据勾股定理即可得CE的长，进而可得EF的长．【详解】解：在矩形ABCD中，DC⊥BC，AB∥DC，∴∠BDC=∠ABD=60°，∵DE平分∠BDC，EF⊥BD，∴EF=CE，∠CDE=30°，∴DE=2CE，在Rt△CDE中，由勾股定理可得：即∵DC=AB=，∴CE=1．则EF的长为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．22．【分析】利用整体的思想思考问题即可．【详解】解：①+②得∴∵∴解得故答案为：3【点睛】本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义，正确解关于x和y的方程组是关键．23．8【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x−9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故答案为8【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程24．25【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出a与b的值，即可求得的值．【详解】把代入中，得①，把代入中，得②，解由①②组成的方程组得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组以及乘方运算，正确把握二元一次方程的解的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（-3，2）【分析】首先根据A点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可．【详解】解：如图：点C的坐标为（−3，2），故答案为：（−3，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系．26．北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．27．1．【分析】将x，y值代入方程可得关于a的二元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：∵是方程3x﹣ay＝10的一个解，∴3×3+a＝10，解得a＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根据二元一次方程的特解求字母的值，熟练方程解的意义是解题的关键．28．【详解】如图，连接AO交EF于点P，由菱形和折叠对称的性质，知四边形AEOF是菱形，且AP=OP.∵点A恰好落在菱形的对称中心O处，∴AE=BE.∵AB=2，∠A=120°，∴Rt△AEF中，AE=1，∠AEP=30°.∴EP＝.∴EF＝.29．【分析】根据题意利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解答本题的关键．30．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，由勾股定理得到，勾股定理的逆定理得到为等腰直角三角形，即可求解．【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD，由勾股定理得：，∵∴∴为等腰直角三角形，∴∴故答案为【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．31．（1）；p表示甲工程队修路时间，q表示乙工程队修路时间；（2）甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天【分析】（1）由两队共用18天完成修路任务可得出p＋q＝18；利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合甲、乙两队的工作效率，可得出150p＋200q＝3000，且p表示甲工程队修路时间，q表示乙工程队修路时间；（2）设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，根据两工程队接力18天完成3000m的修路任务，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入和中即可得出结论．【详解】解：（1）∵甲、乙两个工程队先后接力完成修路任务，且共用18天完成，∴p＋q＝18；∵甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，18天共完成修建3000m的村路，∴150p＋200q＝3000，∴p表示甲工程队修路时间，q表示乙工程队修路时间．（2）设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，依题意得：，解得：，∴＝＝12，＝＝6.答：甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的