2025-2026学年浙江省嘉兴市初中数学九年级期末下册评估综合能力题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

2、如图，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，分别与x轴、y轴交于A、B两点，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为（）

A．3B．C．﹣3D．﹣

3、下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（

）A．台灯B．手电筒C．太阳D．路灯

4、如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积的比是（）

A．B．C．D．

5、如图，在网格（小正方形的边长均为1）中，则的值是（

）

A．B．C．D．

6、如图所示的是从不同方向观察一个长方体得到的视图，则左视图的面积为（

）

A．B．C．D．

7、已知点在一次函数的图象上，且，则一次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

8、我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图)：

（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶端B及M在一条直线上；

（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线上；

（3）设竹竿与AM、CN的长分别为、a1、a2，可得公式：PQ＝＋.则上述公式中，d表示的是（

）

A．QA的长B．AC的长C．MN的长D．QC的长二、填空题

9、已知点，且，在反比例函数的图像上，则_______（填）．

10、在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是________．（填序号）

11、如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是__________．

12、如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为，则点E的坐标是__________．

13、已知是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝y与x之间的函数解析式___．当﹣2≤x≤1时，y的取值范围___．

14、在一次夏令营中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东60°方向走了到达地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西30°方向，则、两地的距离为_________．

15、如图，平行四边形的顶点B在双曲线上，顶点C在双曲线上，中点P恰好落在y轴上，已知，则______．

三、综合题

16、计算：.

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、在扇形中，半径，点在上，连接，将沿折叠得到．

(1)如图1，若，且与弧所在的圆相切于点．求的长．

(2)如图2，与相交于点，若点为的中点，且，求的长．

19、已知和有公共的顶点，，，且．与相交于点，连接，．

(1)若点，，在一条直线上，如图1，求证：；

(2)将绕点逆时针方向旋转一定的角度，的延长线交于点，如图2

①证明：；

②若，求的值．

20、已知：对于平面直角坐标系中的点P和的半径为4，交x轴于点A，B，对于点P给出如下定义：过点C的直线与交于点M，N，点P为线段的中点，我们把这样的点P叫做关于的“折弦点”．

(1)若．

①点中是关于的“折弦点”的是

；

②若直线上只存在一个关于的“折弦点”，求k的值；

(2)点C在线段上，直线上存在关于的“折弦点”，直接写出b的取值范围．

21、如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、B同时出发，