2026-2027学年北京师范大学实验华夏女子中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年北京师范大学实验华夏女子中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，运算正确的是（）A. B.

C. D.．2.下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A.1，， B.3，4，5 C.5，12，13 D.2，2，34.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点.若∠AOB=60°，BD=6，则AD的长为（）A.4

B.

C.3

D.55.如表记录了某校4名同学500米短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒2）3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.队员4 B.队员3 C.队员2 D.队员16.用配方法解方程x2-2x-3=0，原方程应变形为（）A.（x-1）2=2 B.（x+1）2=4 C.（x-1）2=4 D.（x+1）2=27.如图，点P在△ABC的边AC上，若只添加一个条件，就可以判定△ABP∽△ACB，下面四种添加条件的方法，正确的是（）

A.= B.BP2=AP•PC C.AB2=AP•AC D.=8.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对角相等，另一组对角互补

C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对边平行，一组对角互补9.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若DF=4，BF=12，AE=16，则AD的长为（）

A.10 B.14 C.15 D.1610.如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30°．设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）

A.线段EC B.线段AE C.线段EF D.线段BF二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.如果二次根式有意义，则x的取值范围是

.12.若=，则=

.13.若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为

.14.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直.工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理

.15.甲、乙两射击运动员进行10次射击，甲的成绩如图所示，乙的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，则甲、乙两运动员射击成绩的方差之间关系是S甲2

S乙2（用＞，＜，=表示）.16.如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于​​​​​​​

．

​​​​​​​17.由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.某公司设计了一款新型汽车，需要对它的刹车性能进行测试.设汽车的刹车距离为s（单位：m），车速为v（单位：km/h），根据测得的数据，s与v的函数关系如图所示.

（1）若该款汽车某次测试的刹车距离为50m,估计该车的速度约为

km/h；

（2）在测试中发现该款汽车在车速达到某一数值时，其刹车距离的数值恰好是车速数值的，则此时的车速约为

km/h（结果取整数）.三、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

关于x的方程kx2-（2k-2）x+（k-2）=0(1)求k取何值时，方程有两个不相等的实数根(2)当k取何整数时方程两个根均为整数根19.(本小题7分)

如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．

（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；

（2）若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．

​​​​​​​20.(本小题5分)

在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点（2，2）(1)求函数y=kx+b（k≠0）的解析式(2)当x≥-2时，对于x的每一个值，函数y=nx的值小于函数y=kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围21.(本小题7分)

阅读下列材料：

北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台…人口开始出现负增长，城六区人口2023年由升转降．

而现在，海淀区许多地区人口都开始下降．统计数字显示：2022年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%．减少1.7万人，首次实现了负增长．

和海淀一样，丰台也在2022年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2022年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；

石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2023年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2022年减少1.7万人，首次出现负增长；

…

2023年初，市发改委透露，2023年本市将确保完成人口调控目标——城六区常住人口较2022年下降3%，迎来人口由升转降的拐点．

人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略．

根据以上材料解答下列问题：(1)石景山区2022年常住外来人口约为

万人(2)2022年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是

区；根据材料中的信息估计2022年这四个城区常住外来人口数最多的是

区(3)如果2024年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2022年至2024年平均每年外来人口的下降率22.(本小题7分)

有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是______；

（2）下表是y与x的几组对应值．

x…-3-2-1--

1

2

3…

y…

m…求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）______．23.(本小题9分)

如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN=90°，CM=MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．

（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．

（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．

（3）设AB=1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______（直接写出答案）．24.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k,我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比．

(1)若点A（-1，6），B（3，5），则△OAB投影比k的值为

(2)已知点C（4，0），在函数y=2x-4（其中x＜2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比，点D的坐标为

(3)已知点E（3，2），在直线y=x+1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF的投影比1＜k＜2，则点P的横坐标m的取值范围

（直接写出答案）

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】x＞-

12.【答案】

13.【答案】m＞-4

14.【答案】对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角

15.【答案】＞

16.【答案】

17.【答案】12096

18.【答案】【小题1】∵方程有两个不相等的实数根，

∴（2k-2）2-4k（k-2）＞0且k≠0，

∴k≠0，

∴k≠0时，方程有两个不相等的实数根【小题2】kx2-（2k-2）x+（k-2）=0，

[kx-（k-2）]（x-1）=0，

∴x1=1，x2==1-，

∵方程两个根均为整数根，k为整数且k≠0，

∴为整数，

∴k=±1或k=±2，

∴k=±1或k=±2时方程两个根均为整数根

19.【答案】

解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．

∴∠BCF=180°-∠BCD=180°-90°=90°．

∴∠D=∠BCF．

在Rt△ADE和Rt△BCF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）．

∴∠AED=∠F．

∴AE∥BF．

∵AE=BF，

∴四边形ABFE是平行四边形；

（2）∵∠D=90°，

∴∠DAE+∠AED=90°．

∵∠BEF=∠DAE，

∴∠BEF+∠AED=90°．

∵∠BEF+∠AED+∠AEB=180°，

∴∠AEB=90°．

在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，

∴AB=．

∵四边形ABFE是平行四边形，

∴EF=AB=5．

20.【答案】【小题1】∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数的图象平移得到，

∴k=，

将点（2，2）代入y=x+b,

得1+b=2，解得b=1，

∴一次函数的解析式为y=x+1【小题2】当x≥-2时，对于x的每一个值，函数y=nx的值小于函数y=kx+b（k≠0）的值，

∴0＜n

21.【答案】【小题1】65.2【小题2】西城海淀【小题3】设海淀区从2022年至2024年平均每年外来人口的下降率为x,

由题意得：150（1-x）2=121.5，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），

答：海淀区从2022年至2024年平均每年外来人口的下降率为10%

22.【答案】解：（1）x≠0；

（2）令x=3，

∴y=×32+=+=；

∴m=；

（3）如图

（4）该函数没有最大值

23.【答案】（1）①依题意补全图形，如图1所示．

②证明：连接CE，如图2所示．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AB=BC，

∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，

∵∠CMN=90°，CM=MN，

∴∠MCN=45°，

∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．

∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，

∴AE=CE=AN．

∵AE=CE，AB=CB，

∴点B，E在AC的垂直平分线上，

∴BE垂直平分AC，

∴BE⊥AC．

（2）BE=AD+CN．

证明：∵AB=BC，∠ABE=