广东省广州大学附属清远中学2026-2027学年高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省广州大学附属清远中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合M={x|-2≤x＜2}，N={-3，-2，1，2}，则M∩N=（）A.{-2，1} B.{-2，1，2} C.{-3，-2，1} D.{-3，-2，1，2}2.已知a,b∈R，则“a+b＞0”是“a＞0且b＞0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.对于任意实数a,b,c,d,以下四个命题中的真命题是（）A.若a＞b,则a2＞b2 B.若a＞b＞0，c＞d,则ac＞bd

C.若a＜b,则 D.若ac2＞bc2，则a3＞b34.已知集合A={x|-1＜x≤1，x∈Z}，B={x|2≤|x|≤3，x∈N}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|x1，y1∈A，x2，y2∈B}，则A⊕B中元素个数为（）A.6 B.7 C.8 D.95.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.，

B.，g（m）=m+1

C.，

D.f（x）=x3，6.若对任意x＞0，≤a恒成立，则实数a的取值范围是（）A.[，+∞） B.[，+∞） C.（0，） D.（0，]7.若关于x的不等式x2-（a+3）x+2a+2＜0的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围为（）A.{a|-3≤a＜-2} B.{a|-3≤a＜-2或4＜a≤5}

C.{a|-3＜a＜-2或4＜a＜5} D.{a|-3≤a≤-2或4≤a≤5}8.已知a＞0，b∈R，若x＞0时，关于x的不等式（ax-2）（x2+bx-5）≥0恒成立，则的最小值为（）A.2 B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.已知集合M={x|-1＜x＜1}，N={x|0≤x≤2}，则M∪N={x|0≤x＜1}

B.命题：∃x∈{x|x＞-2}，x2≤4的否定是：∀x∈{x|x＞-2}，x2＞4

C.x＞y是x2＞y2的充分不必要条件

D.已知集合A={1，3，a2}，B={1，a+2}，若A∪B=A，则实数a=210.下列说法正确的是（）A.的定义域为

B.函数的值域为

C.定义在R上的函数f（x）：满足2f（x）-f（-x）=x+1，则

D.函数f（x+1）的定义域为[-2，2），则函数f（x）的定义域为[-1，3）11.非空数集A⊆R，同时满足如下两个性质：（1）若a,b∈A，则ab∈A；（2）若a∈A，则.称A为一个“封闭集”，以下说法正确的是（）A.若A为一个“封闭集”，则1∈A

B.若A为一个“封闭集”，且a,b∈A，则∈A

C.若A，B都是“封闭集”，则A∩B是“封闭集”的充要条件是A⊆B或B⊆A

D.若A，B都是“封闭集”，则A∪B是“封闭集”的充要条件是A⊆B或B⊆A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数，则f（-1）=

.13.已知1≤2x-y≤2，-1≤2x+3y≤1，则6x+5y的取值范围为

．14.对于任意实数x,f（x）+f（1-x）=1，，且对于0≤x1≤x2≤1，恒有f（x1）≤f（x2），则=

，=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|-2＜x≤3}，B={x|x＜-1}.

（1）求A∩B，A∪B；

（2）若全集U=R，求A∩（∁UB）.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（2）；

（2）求函数f（x）的解析式；

（3）若，求实数m的值.17.(本小题15分)

已知关于x的不等式（a-1）x2-2bx-2＜0的解集为{x|-1＜x＜2}.

（1）求实数a,b的值；

（2）求关于x的不等式amx2+（m-a）x-1≥0的解集；

（3）若对任意的实数1≤x≤2，amx2+（m-a）x-1≥mx恒成立，求实数m的取值范围.18.(本小题17分)

对函数y=f（x），若∃x0∈R，使得f（x0）=mx0成立，则称x0为f（x）关于参数m的不动点.设函数f（x）=ax2-bx-b（a≠0）.

（1）当a=b=2时，求函数f（x）关于参数1的不动点；

（2）若∀b∈R，函数f（x）恒有关于参数1的两个不动点，求a的取值范围；

（3）当a=1，b=-2时，函数f（x）在x∈（0，2]上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围.19.(本小题17分)

给定正整数n≥3，设集合Ωn={α|α=（t1，t2，…，tn），tk∈{0，1}，k=1，2，…，n}.对于α=（t1，t2，…，tn），称ti为α的第i个坐标分量（i=1，2，…，n）.若S⊆Ωn且同时满足以下条件，则称S是Ωn的好子集：①集合S中的元素个数不少于4；②对于S中任意的三个元素α，β，γ，存在m∈{1，2，…，n}使得α，β，γ的第m个坐标分量都是1.

（1）若S={α，β，（1，1，0），（1，0，1）}是Ω3的好子集，直接写出α，β；

（2）求Ωn的好子集S的元素个数的最大值；

（3）当取到（2）中的最大值时，求出好子集S的具体形式.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】6

13.【答案】[-1，4]

14.【答案】．

15.【答案】解：（1）A={x|-2＜x≤3}，B={x|x＜-1}，

A∩B={x|-2＜x＜-1}，A∪B={x|x≤3}；

（2）∁UB={x|x≥-1}，A∩（∁UB）={x|-1≤x≤3}．

16.【答案】解：（1）令x+1=2，得x=1，代入，

得．

（2）由x2+2x⩾0，解得x⩽-2或x⩾0，故x+1∈（-∞，-1]∪[1，+∞）．

令t=x+1，则x=t-1，代入得，其中t∈（-∞，-1]∪[1，+∞），

故函数解析式为，x∈（-∞，-1]∪[1，+∞）．

（3）由，得，

由根号非负性知，即m⩾0，结合函数定义域得m⩾1．

两边平方得，整理得，解得（负根不符合定义域，舍去）．

17.【答案】解：（1）根据题意可得：（a-1）x2-2bx-2=0的两根为-1和2，

因此，

所以．

（2）根据第一问知：amx2+（m-a）x-1≥0可化为：

2mx2+（m-2）x-1≥0，

所以（2x+1）（mx-1）≥0

当m≠0，（2x+1）（mx-1）=0的两根为：和

①m＞0，（2x+1）（mx-1）≥0的解集为：，

②m＜0，（i），即m=-2时，（2x+1）（mx-1）≥0的解集为：；

（ii），即m＜-2时，（2x+1）（mx-1）≥0的解集为：；

（iii），即0＞m＞-2时，（2x+1）（mx-1）≥0的解集为：；

当m=0，不等式为：2x+1≤0，得．

综上：m＜-2时，解集为：；

m=-2时，解集为：；

-2＜m＜0时，解集为：；

m=0时，解集为；

m＞0时，解集为：；

（3）如果对任意的实数1≤x≤2，amx2+（m-a）x-1≥mx恒成立，求实数m的取值范围

根据第一问amx2+（m-a）x-1≥mx可化为：2mx2-2x-1≥0，

所以，对任意1≤x≤2恒成立，

设，

所以，

所以，对称轴为：t=-1，因此当t=1时，，

所以．

所以实数m的取值范围为．

18.【答案】解：（1）当a=b=2时，f（x）=2x2-2x-2，

令f（x）=x,

可得2x2-2x-2=x,

即2x2-3x-2=0

解得或x=2；

（2）由题意可知，对∀b∈R，关于x的方程ax2-bx-b=x,

即ax2-（b+1）x-b=0恒有两个不等实根，

从而恒成立，

即关于b的不等式b2+（4a+2）b+1＞0恒成立，

从而恒成立，

解得a∈（-1，0），

即a的取值范围为（-1，0）；

（3）由题意可得方程关于x的方程x2+2x+2=mx,

即x2+（2-m）x+2=0在x∈（0，2]上恒有两个不等实根，

令h（x）=x2+（2-m）x+2，

根据二次函数性质，须满足，

解得，

即参数m的取值范围为．

19.【答案】解：（1）设集合Ωn={α|α=（t1，t2，…，tn），tk∈{0，1}，k=1，2，…，n}，

对于α=（t1，t2，…，tn），称ti为α的第i个坐标分量（i=1，2，…，n），

若S⊆Ωn且同时满足以下条件，则称S是Ωn的好子集：

①集合S中的元素个数不少于4；

②对于S中任意的三个元素α，β，γ，存在m∈{1，2，…，n}使得α，β，γ的第m个坐标分量都是1．

∵S={α，β，（1，1，0），（1，0，1）}是Ω3的好子集，

∴α，（1，1，0），（1，0，1）中第m个坐标分量都是1，

∴α的第一个坐标分量是1，同理β的第一个坐标分量是1，

∵α、β与（1，1，0），（1，0，1）相异，

∴α=（1，0，0），β=（1，1，1）或α=（1，1，1），β=（1，0，0）．

（2）Ωn中有2n个元素．

若元素α=（t1，t2，…，tn）与α′=（1-t1，1-t2，…，1-tn）同时属于集合S，

则任选集合S中的另一个元素β，那么α，α′，β中的第1，2，…，n个分量均不会同时为1，

从而S不是Ωn的好子集．

∴当S是Ωn的好子集时，其元素个数．

取S={α|α=（1，t2，t3，…，tn），tk=0或1，k=2，3，…，n}，

则S是Ωn的好子集，且|S|=2n-1．

综上，Ωn的好子集S的元素个数的最大值为2n-1．

（3）当|S|=2n-1时，S中的元素必有某一个坐标分量的值均为1，

即Si={α|α=（t1，t2，…，tn），ti=1，tk=0或1，k≠i}，i=1，2，…，n.

证明：由（2）知，

|S|=2n-1，Ωn中的元素α=（t1，t2，…，tn）与α′=（1-t1，1-t2，…，1-tn）恰有一个属于集合S，

则对于Ωn的好子集S中任意两个元素x=（x1，x2，…，xn），y=（y1，y2，…，yn），

都有元素xy=（x1y1，