2026北师大版高一数学必修一：随机试验与随机事件（解析版）

题型一：随机现象

1.下列现象是必然现象的是（)

A.走到十字路II遇到红灯B.冰水混合物的温度是1。。

C.三角形的内角和为180。D.一个射击运动员每次射击都命中7环

【答案】C

【分析】根据必然现象和随机现象的定义依次判断即可.

【详解】选项A，十字路口遇到红灯，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象;

选项B,标准大气压下，冰水混合物的温度是0。＜2,事件冰水混合物的温度是PC不是必然现象;

选项C,三角形的内角和为180。，这个事件为必然现象;

选项D,一个射击运动员每次射击都命中7环，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象.

故选:C.

2.下列现象:①连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点：②走到十字路口，遇到红灯；③异性电荷相互

吸引；④抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是（)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】根据随机现象的概念逐项判断即可得解.

【详解】由随机现象的概念可知①②是随机现象，③④是确定性现象.

故选：B.

【点睛】本题考查了随机现象的概念，属于基础题.

3.老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8,是指()

A.老师每讲一题，该题有8照的部分能听懂，20%的部分听不懂

B.老师在讲的1()道题中，李峰能听懂8道

C.李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%

D.以上解释都不对

【答案】C

【解析】根据概率的意义，反映一件事情发生的可能性.

【详解】概率的意义就是事件发生的可能性大小，即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%.

故选：C

题型二：样本空间

1.某市为了了解市民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果

如下表：

学生在职人员退休人员

满意75y78

不满意5Z12

若y270,z>2,基本事件用(乂z)表示，请写出该试验的样本空间，并指出样本点的个数.

【答案】样本空间C={(70,10),(71,9),(72,8),(73,7),(74,6),(75,5),(76,4),(77,3),(78,2)},个数为9.

【分析】由表可知在职人员人数为80,结合y270,z>2,利用列举法写出样本空间并求得样本点的个数

即可.

【详解】由表可知学生人数为80,退休人员人数为90,

所以在职人员人数为250-80-90=80(人)，即y+z=80,

因为y270,z>2,

所以样本空间c={(70,10),(71,9),(72,8),(73,7),(74,6),(75,5),(76,4),(77,3),(78,2)},样本点的个数为9.

2.一只口袋装有除颜色外，形状、大小等完全相同的2个白球，3个黑球，4个红球，从中分两次依次取

两个球.

（1）写出这个试验的样本空间；

（2）求这个试验的样本点个数；

（3）“至少有1个白球”这一事件包含哪几个样本点？

【答案】（1）答案见解析：

（2）9；

（3）答案见解析.

【分析】（1）（2）（3）根据给定条件，写出样本空间，进而求出样本点个数及给定事件含有的样本点.

【详解】（1）这个试验的样本空间0・｛（白，白），（黑，黑），（红，红;，（白，黑），（白，红），（黑，白），（红，白），（黑,

红），（红,黑）｝.

（2）由（1）知，样本点个数是9.

（3）“至少有1个白球”这一事件包含以下5个样本点：（白，白），（白，黑），（白，红），（黑，白），（红，白）.

3.写出下列试验的样本空间：

（1）随意安排甲、乙、内、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况；

（2）从一批产品（次品和正品的个数均大于3件）中，依次任选三件，记录出现正品与次品的情况.

【答案】（1）答案见解析

（2）答案见解析

【分析】（1）设甲、乙、丙、丁分别为1，2,3,4,然后可列出样本空间：

（2）设正品为〃，次品为7,然后根据题意列出样本空间.

【详解】（1）如图，

/Y=/甲年二/

彳丙年N乙〈丙G二丙〈乙妤二丁〈

7一甲一丙

、丙一甲

\j乙一丙\丁，甲一丙\丁/甲一乙\

、丙一乙、丙一甲、乙一甲

设甲、乙、丙、丁分别为1,2,3,4,

所以样本空间R=｛（1,2,3,4）,（1,2,4,3）,（1,3,2,4）,（1,3,4,2）,

（1,4,2,3）,（1,4,3,2）,（2,1,3,4）,（2,1,4,3）,（2,3,1,4）,（2,3,4,1）,（2,4,1,3）,（2,4,3,1）,（3,1,2,4）,

（3,1,4,2）,（3,2』,4）,（3,2,4,1）,（3,4」⑵,（3,4,2,1）,（4』,2,3）,（41,3,2）,（4,2』,3）,（4,2,31），（4,3,1,2）,（4,3,2,1）｝.

（2）设正品为〃，次品为7,样本空随JC?=｛HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT）.

4.一个口袋中有大小与质地相同的1个白球、2个黑球、3个红球，从中任取2个球，观察球的颜色.写

出样本空间及与下列事件相应的基本事件子集：

（D含有白球；

（2）至少含有1个黑球.

【答案】⑴全体样本空间为：｛（白，黑），（黑，黑），（白，红），（黑，红），（红，红）｝;含有白球为：

｛（白，黑），（白，红））.

（2）至少含有1个黑球为：｛（白，黑），（黑，黑），（黑，红））.

【分析】根据题意，列出全体样本空间和相应基本事件的子集即可.

【详解】（1）从1个口袋中有大小与质地相同的1个白球、2个黑球、3个红球，

从中任取2个球，则全体样本空间为：｛（白，黑），（黑，黑），（自，红），（黑，红），（红，红）｝;

其中含有白球为：｛（白，黑），（白，红））；

（2）由（1）知，至少含有1个黑球为：｛（白，黑），（黑，黑），（黑，红）｝.

题型三：随机事件，必然事件，不可能事件

1.下列说法正确的个数是（）

①必然事件的概率等于1；

②某事件的概率等于11；

③某事件的概率是0.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】利用事件概率的取值范围，即可判断出命题①②③的真假，即可求解.

【详解】因为必然事件的概率等于1,不可能事件的概率是0,随机事件/的概率取值范围为O«P（/）4I,

所以命题①③正确，命题②错误，

故选:c.

2.从5个男生、2个女生中任意选派3人，则下列事件中是必然事件的是（）

A.3个都是男生B.至少有1个男生

C.3个都是女生D.至少有1个女生

【答案】B

【分析】根据题意及必然事件的概念即可得解.

【详解】从5个男生、2个女生中任选派3人，由于女生只有2名，故至少有1个男生是必然事件，

故选：B.

3.12个同类产品中，有10个正品，任意抽取3个产品概率是1的事件是（）

A.3个都是正品B.至少有一个是次品

C.3个都是次品D.至少有一个是正品

【答案】D

【分析】根据随机事件、不可能事件与必然事件的概念，对选项逐•分析判断是否为必然事件即可.

【详解】因为所求事件的概率是1，所以该事件为必然事件，

对于A,因为可能发生任取出来论3个产品含有次品的情况，所以事件“3个都是正品”是随机事件，故A

错误；

对干B,因为可能发生任取出来的3个产品都是正品的情况，所以事件“至少有一个是次品”是随机事件,

故B错误；

对于C,因为次品的个数只有2个，所以事件“3个都是次品”是不可能事件，故C错误；

对于D,因为次品的个数只有2个，所以任取出来的3个产品必然至少有一个是正品，即事件“至少有一个

是正品”是必然事件，故D正确.

故选：D.

4.（多选）已知C为实验E的样本空间，随机事件Q'=Q,则（）

A.C为必然事件，且P（Q）=1B.0为不可能事件，且尸（0）=0

C.若P（C'）=l,则8为必然事件D.若P（C'）=0,则C'不一定为不可能事件

【答案】ABD

【分析】根据必然事件和不可能事件的定义，再结合样本空间为有限和无限的情况，判断选项.

【详解】A.当。为必然事件，且尸（。）=1,故A正确；

B.0为不可能事件，且尸(0)=0,故B正确;

C.若尸(C')=l,则。不一定为必然事件，若样本空间是区间［0』，但质点落在区间(0,1)的概率也是］,此

时(0,1)不是必然事件，故C错误；

D.若尸(C')=0,则Q'不一定为不可能事件，若样本空间是区间［()/，但质点落在x=0处的概率为0,但此

时不是不可能事件，故I)正确.

故选：AB1)

题型四：随机事件的概率

1.对于概率是千分之一的事件，下列说法正确的是()

A.概率太小，不可能发生B.1000次中一定发生1次

C.1000人中，999人说不发生，1人说发生D.1000次中有可能发生1次

【答案】D

【分析】根据随机事件概率的意义，即可判断选项.

【详解】概率是千分之一，是指事件发生的可能性为千分之一，每一次发生都是随机的，

每一次可能发生，也可能不发生，1000次中有可能发生1次.

故选：D

2.抛掷一枚质地均匀的硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为()

【答案】A

【分析】由正面向上或正面向下可能性相同，即可得出答案.

【详解】第1()次抛硬币结果不受前9次结果的影响，由于硬币正面向上或正面向下可能性相同,

则第io次出现正面向上的概率为:，

故选:A.

3.随机事件力发生的概率的范围是()

A.P(力)>0B.P(A)<\

C.O<P(J)<1D.O<P(^)<1

【答案】D

【分析】根据随机事件发生的概率范围即可得到答案.

［详解】根据随机密件发生的概率范围可知0<P（A）<1,

故选：D.

4.通常情况下，孕妇生孩子时生男孩的概率约是0.51,生女孩的概率约是0.49.一个妇女已经生了两个

孩子，现在她又怀孕了，这次生男孩的概率约是（）

A.0.49B.0.50

C.0.51I）.不能确定

【答案】C

【分析】根据已知条件，结合孕妇生孩子时生男孩的概率约是0.51,即可求解.

【详解】孕妇生孩子时生男孩的概率约是0.51,

前面事件发生的概率不会影响后续事件的发生，

故这次生男孩的概率约是0.51.

故选：C.

题型五：事件的包含关系

1.同时掷两枚硬币，“向上的面都是正面”为事件力，”向上的面至少有一枚是正面”为事件8,则有（

A.A=BB.

C.A^BD./与4之间没有关系

【答案】C

【分析】根据题意，结合列举法求得事件4和事件A,进而得到两事件的关系，得到答案.

【详解】由同时抛掷两枚硬币，基本事件的空间为C=｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）｝,

其中事件力=｛（正，正）｝,事件8=｛（正，正），（正，反），1反，正）｝,

所以力q

故选：C.

2.某人打靶时连续射击两次，则事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】分别列出两个事件包含的基本事件，再由充分条件和必要条件的概念判断即可.

【详解】连续射击两次，基本事伶有A：“两次都中靶”，B：“两次都没中靶”，C：“第一次中靶且第二次

没中靶”，D：“第一次没中靶且第二次中靶”.

事件“至少一次中靶”包含了A,C,D.事件“至多一次中靶”包含了B,C,D,

所以事件“至少•次中靶”是事件“至多•次中靶”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

3.从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，若''这2个数的和大于4”为事件A,“这2个数的和为

偶数”为事件8,则4+B和包含的样本点数分别为（）

A.1,6B.4,2

C.5,1D.6,1

【答案】C

【分析】列出样本空间，进而可得到事件A与事件B,根据事件的运算求解即可.

【详解】从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间C=｛（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）｝.

其中邸件A包含的样本点有：（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）共4个.

事件3包含的样本点有：（1,3）,（2,4）共2个.

所以事件力+8包含的样本点有：（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）共5个；

事件48包含的样本点有：（2,4）共1个.

故选：C

4.从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从「10各10张）中，任取一张.设A：抽出红桃，B：

抽出黑桃，C抽出红色牌，D：抽出黑色牌,E：抽出的牌点数为5的倍数，F：抽出的牌点数大于9,G：

抽出黑桃10.讨论：

（1）A与B的关系；（2）C与D的关系；（3）B与D的关系；（4）E与F的关系；（5）B、F、G之间的关系.

【答案】（1）是互斥事件，不是对立事件；（2）既是互斥事件，乂是对立事件；（3）8u。；（4）FuE；

（5）G=^AF

【分析】（1）（2）根据互斥事件和对立事件的定义分析判断；

（3）（4）根据事件的包含关系分析判断：

（5）根据事件的运算关系分析判断.

【详解】（I）从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从「10各10张）中，任取一张，“抽出红桃”

和“抽出黑桃”是不可能同时发生，所以A与B是互斥事件，

但不能保证其中必有一个发生，因为可能抽出“方块”或“梅花”，所以事件A与B不是对立事件，

所以A与B是互斥事件，不是对立事件：

（2）从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从「10各10张）中,任取一张，“抽出红色牌”和“抽

出黑色牌”是不可能同时发生，且其中必有一个发生，

所以C与D既是互斥事件，又是对立事件：

（3）从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从广10各10张）中，任取一张，抽出的是黑桃，一

定是黑色牌，

但抽出的是黑色牌，不一定是黑桃，有可能是梅花，

所以事件B发生时，事件D一定发生，而事件D发生时，事件B不一定发生，

所以3u。；

（4）从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从「10各10张）中，任取一张，抽出的牌点数大于

9,即牌点数为10,一定是5的倍数，

而抽出的牌点数为5的倍数，可能牌的点数为5,也可能是10,

所以事件F发生时，事件E一定发生，而事件E发生时，事件F不一定发生，

所以EuE；

（5）从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从广10各10张）中，任取一张，

若拄出的是黑桃，且牌点数大于9,则抽出的一定是黑桃10,

所以G=8C|/

题型六：事件的运算及其含义

1.打靶3次，事件4表示“共击中，发"，其中"0J2,3,那么力2=4表示（）

A.“全部击中”B.“至少击中1次”

C.“至多脱靶2次”D.“至少击中2次”

【答案】D

【分析】由事件的运算即可求解.

【详解】4U4="击中2发或3发”，对比选项可知，只有D正确.

故选:D.

2.向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件”表示两次点数之和小于8,事件〃表示两次点数之和既能被2整

除又能被3整除，则事件用样本点表示为（）

A.｛（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）｝B.｛（1,5）,（2,4）,（4,2）,（5,1）（

C.｛（1,5）,（2,4）,（3,3）｝I）.｛（1,5）,（2,4）!

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用列举法表示4c8即可.

【详解】依题意，事件表示两次点数和为6,

因此件4cB用样本点表示为。5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）｝.

故选:A

3.（多选）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件力=”两次都击中飞机”，事件

B="两次都没击中飞机"，事件C=”恰有一次击中飞机”，事件。="至少有一次击中飞机”，则（）

A.A^DB.BD-0

C.A+C=DD.A+C=B+D

【答案】ABC

【分析】A选项，事件A包含于事件D；B选项，事件B,I）不能同时发生，B正确；C选项，杈据事件运算

得到C正确；I）选项，A+C=D,4+。工8+。，I）错误.

【详解】对于A,事件A包含于事件D,故A正确；

对干B,由于事件B,D不能同时发生，故8。=0,故B正确：

对于C,至少有一次击中飞机包含两种情况：

两次都击中飞机和恰有•次击中飞机，故力+C=。，故C.正确；

对于D,由于力+C=O,不是必然事件，而8+0为必然事件，故D不正确.

故选：ABC

4.（多选）某篮球运动员进行投篮训练，连续投篮两次，设事件A表示随机事件“两次都投中”，事件B表

示随机事件“两次都未投中”，事件C表示随机事件“恰有一次投中”，事件D表示随机事件“至少有一次

投中”，则下列关系正确的是（）

A.AqDB.BQD=0

C.AuB=BuDD.AuC=D

【答案】ABD

【分析】根据事件之间的基本关系和基本运算，依次判断选项即可.

【详解】事件A表示表示“两次都投中”；事件B表示“两次都未投中”；

事件C表示“恰有一次投中”；事件D表示“至少有一次投中”，即表示“两次都投中”或“恰有一次投

中”，

A：事件A表示表示“两次都投中”，事件D表示“至少有一次投中”，故力1。，故A正确；

B：事件B和事件D是对立事件，故8n。=0,故B正确；

C：事件4U〃表示“两次都投中”或“两次都未投中”，

而事件8U。表示“两次都未投中”、“两次都投中”或“恰有一次投中"，故c错误；

D：事件力UC表示“两次都投中”或“恰有一次投中”，故故D正确.

故选：ABD.

5.从一批100件的产品中每次取出一个(取出后不放回)，假设100件产品中有5件是次品，用事件4表

示第人次取到次品(斤=1,2,3),试用4，4，4表示下列事件：

(1)二次全取到次品：

(2)只有第一次取到次品：

(3)三次中至少有一次取到次品；

(4)三次中恰有两次取到次品；

(5)三次中至多有一次取到次品.

【答案】(1)444

⑵4%彳

(3)4U/U4

(4)无4U%44

(5)4%%U4^4U444U彳％4

【分析】(1)(2)(3)(4)(5)由对立事件的性质和概率的基本运算求解即可.

【详解】(1)由题意得三次全取到次品为444.

(2)由题意得只有第一次取到次品为4兄%.

(3)由题意得三次中至少有一次取到次品为4U4U4.

(4)由题意得三次中恰有两次取到次品为兄4U%44.

(5)由题意得三次中至多有一次取到次品为4不411彳用U44X.

题型七：互斥事件和对立事件

1.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次性任意取出2张卡片，则下列事件，与事件“2

张々片都为红色”互斥而不对立的个数为（）

①2张卡片都不是红色；

②2张卡片恰白1张是红色；

③2张卡片至少有1张是红色；

@2张卡片至多一张为红色.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据互斥事件、对立事件的定义，结合题意分析即可.

【详解】6张卡片中一次性任意取出2张卡片的情况有：“2张都是红色”、“2张都是蓝色”、“2张都是

绿色”、“1张红色和1张蓝色”、“1张红色和1张绿色”、“1张蓝色和1张绿色”.

“2张卡片都不是红色”与“2张卡片都为红色”是互斥而不对立事件；

“2张卡片恰有1张是红色”与“2张卡片都为红色”是互斥而不对立事件；

“2张卡片至少有1张是红色”与“2张卡片都为红色”不是互市事件；

“2张卡片至多一张为红色”与“2张卡片都为红色”是对立事件.

所以事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的个数为2.

故选：B.

2.如果事件A,B互斥，且事件C,D分别是A,B的对立事件，那么（）

A.4U8是必然事件B.CuO是必然事件

C.C与D一定互斥D.C与1）一定不互斥

【答案】B

【分析】方法一、根据事件间的逻辑关系可解；方法二、根据题意，利用韦恩图进行求解.

【详解】方法一、因为事件A与B互斥，所以＜08=0,则CUQ=U（U为全集），所以Cu。是必然事

件.

方法二、利用图形来看，如图所示，C是A的补集，D是B的补集，因此CuO是全集，故CuO是必然事

件.

3.从装有除颜色外其他完全相同的2个红球（编号为1、2）和2个白球（编号为1、2）的口袋内任取2个

球，则互斥且不对立的两个随机事件是（）

A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球

C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球

【答案】C

【分析】利用互斥事件和对立事件的定义逐项判断即可.

【详解】从口袋中任取2个球，所有的情况有：2个红球、1个红球1个白球、2个白球，

对于A选项，至少有1个白球包含：1个红球1个白球、2个白球，

A选项中的两个事件不是互斥事件；

对于B选项，至少有1个红球包含：2个红球、1个红球1个白球，

B选项中的两个事件的交事件为：1个红球1个白球，

故B选项中的两个事件不是互斥事件；

对TC选项，恰有1个白球，恰有2个白球，这两个事件是互斥且不对立：

对于D选项，至少有1个白球，都是红球，这两个事件为对立事件.

故选：C.

4.投掷两枚质地均匀的骰了，记事件A为两枚骰子朝上的点数均为偶数，事件B为两枚骰子朝上的点数均

为奇数，则（）

A.A为必然事件B.B为不可能事件

C.A与B为互斥但不对立事件D.A与B互为对立事件

【答案】C

【分析】由必然事件、不可能事件、互斥和对立事件的概念可判断.

【详解】显然A与B都是随机事件，且A与B不能同时发生，但可能同时不发生，故A与B为互斥但不对

立事件.

故选：C.

5.一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有2个白色球1标号为1和2）,3个黑色球（标号为3、4

和5）,从袋中不放回地依次随机取出2个球，每次摸出一个球，设事件，”="至少摸到一次白球”，

N="两次都摸到白球"，Q=”两次都摸到黑球”，。="两球颜色相同"，7="两球颜色不同”.则下列

说法错误的是（）

A.。与「互斥但不对立B.N与P互斥

C.河与尸对立D.NuP=Q

【答案】A

【分析】由互斥事件、对立事件的概念依次判断各个选项即可.

【详解】对于A,。="摸到的两球均为白色或均为黑色”，r="摸到的两球一个是白球，一个是黑球”，

则。cT=0,。7丁二0一曾与丁为对立事件，A错误；

对干B,「N与夕不能同时发生，「.N与尸互斥，B正确；

对于C,"两次摸到的都是白球或一个是白球，一个是黑球"，则McP=0,MuP=C,.♦.M与尸对

立，C正确；

对于D，。="摸到的两球均为白色或均为黑色"，则。=NUP,D正确.

故选：A.

题型八：概率的基本性质

1.已知P（4）=0.5,P（5）=0.4,且则P（48）=（）

A.0.5B.0.4

C.0.9D.0.2

【答案】B

【分析】由A与B之间的包含关系可直接得到答案.

【详解】因为BqN,所以尸（18）=尸（8）=0.4,

故选：B.

2.对于随机事件M,N,若P（McN）=]产=P（N）=!，则P（MUN）=（）

【答案】B

【分析】根据概率加法公式P（MuN）=P（M）+P（N）-P（McN）代入求解即可.

【详解】已知P（M）=；,尸（N）=；,P（McN）=：,

4JU

IIi2

根据概率加法公式尸（历5丫）=川田）+尸（%）—尸（“门内）=；；+:—二二；.

2363

故选：B.

23

3.某电子图书平台通过大数据观测发现，读者选择4类图书的概率为m，选择〃类图书的概率为历,4"两

类图书都不选的概率为5，则44两类图书都选的概率为（）

A.2B.1

156

C.1D.工

530

【答案】B

【分析】根据对立事件和概率加法公式即可求解•.

【详解】设事件力=”读者选择X类图书"，事件8="读者选挎8类图书”，

71__7

则P（A）=寺@）=—,P（JB）=-,

D1IJI-

―8

可得尸（4U8）=l-尸（48）=不，

又尸（力LB）=P（A）+P（B）-P（AB）f

所以尸（/8）=2+2一g=1.

510156

故选：B.

4.根据以往考试统计，某学生数学考试不及格的概率为0.2,英语考试不及格的概率为0.3,而他数学或英

语考试至少有一门不及格的概率为0.35,则他数学和英语两门都不及格的概率为（）

A.0.1B.0.15

C.0.06I）.0.3

【答案】B

【分析】利用概率的加法公式计算即可.

【详解】设数学考试不及格为事件力，英语考试不及格为事件从

由题意可得?（%）=0.2,尸（8）=0.3,尸（4U5）=0.35.

因为尸（4U5）=尸（4）+尸（3）-尸（43）,

所以尸(48)=。(4)+尸(8)—尸(XU8)=0.2+0.3—0.35=0.15.

故选：B.

题型九：互斥事件和对立事件的概率

1.在一次随机试验中，三个事件A,B,C发生的概率分别是0.4,0.5,0.6,则下列选项正确的是()

A.力U8UC是必然事件B.4与8是互斥事件

C.P(JnB)<0.4D.尸(力U8)=l」

【答案】C

【分析】通过举反例说明A和B不正确：通过交事件/IcB的性质、并事件的概率的求法判断C和D.

【详解】对于A,若Xu8uC,则P(/U8UC)=Q(C)=O.6<1.故A不正确；

对十B,若4uB,则产(，n«)=产(力)=也4工0.故B小正确；

对于C,由(/n^)u力得夕(/n§)《尸(力)=0.4,故C正确；

对于D,P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ACiB)=0.9-P(AQB),而「(/「|4)20,

所以。(4U8)0O.9,故D不正确.

故选：C.

2.已知事件4和8是一个随机试验中的两个事件，若P(4)=：,P(8)=§,且尸(力0=不，则P(4+8)=

()

<1317

A.—nB.—

1530

c.LD.U

1530

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用对立事件的概率公式及概率的基本性质求解.

I_2

【详解】由。位)=：,得?(8)=1-尸(8)=5，

4—2423

又P(AB)=证,则尸(力田=。(〃)一2月8)=,一正=三，而PQ)=不

1，J1JJJ

32213

所以?(4+4)=尸(4)+38)-P(45)=1+3-《二行.

故选：A

3.设48是一个随机试验中的两个事件，记％月为事件48的对立事件，且

21_7

P(,4)=不P(B)=qP(/*)=m，则尸口+8)=()

A.口B.A

1515

「1413

C.—Dn.—

1515

【答案】I)

【分析】根据已知条件求出P(不和P(8),再利用概率的性质求出P(1+8).

【详解】因为？(4)=(,所以P("=l-P(⑷咚

-224

又P(")=P(4)一尸(48)=三一«=百

JJLJ1J

_141

所以PG48)=P(8)-尸(力5)=3一行=石.

故P(1+4)=尸(司+。(4)—尸(N8)=|+g—W=j|.

故选：D.

4.已知事件力，B互斥,P(4U8)=(,且P(/)=3尸(8),则尸(彳)=()

A.—B.—

C.-D.—

【答案】B

【分析】利用互斥事件的加法公式，结合已知及对立事件的概率公式求解.

33

【详解】由事件力，8互斥，P(/fU^)=得P(4)+P(8)=w，而P(4)=3P(8),

9-]1

联立解得产(⑷=茄，故尸(4)=1-尸(4)=..

故选：B

5.已知随机事件A和B,尸(8)=0.3,

(1)若A,B是对立事件，则P(，4)=；

(2)若P(/8)=0,且P(/U8)=0.8,则P(1)=；

(3)若P(力8)=0/，P(4U8)=0.8,则尸(彳)=.

【答案】0.7；0.5：0.4

【分析】根据对立事件、互斥事件的定义及概率加法公式逐一分析即可.

【详解】(1)因为事件A与事件B是对立事件，则P(4)=1-尸(8)=1-0.3=0.7,

(2)根据题意得夕(48)=0,则事件A和事件B互斥，

所以尸(/UB)=P(B)+P(/)=0.8,

则户(4)=0.8—0.3=0.5,故P(1)=l—P(力)=0.5.

(3)根据题意得P(48)=0,则事件A和事件B不互斥，

由概率的性质/。U8)=/(4)+尸(5)-尸(ZAB),可得尸(4)=0.6,

故产=(4)=0.4.

故答案为：0.7；0.5；0.4.

题型一：互斥事件和对立事件(提升)

1.抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：G="点数为，"，其中，=1,2,3,4,5,6；R=”点数不大于

2"，D2="点数大于2”，2="点数大于4”下列结论是判断错误的是()

A.G与G互斥B.Z),UD2=Q,42=0

c.D.QD2D.G,G为对立事件

【答案】D

【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断AD,由事件的运算判断B,由事件间关系判断C

【详解】由题意G与G不可能同时发生，它们互斥，A正确；

%中点数为1或2,2中点数为3,4,5或6,因此它们的并是必然事件，但它们不可能同时发生，因此

为不可能事件，B正确；

2发生时，3一定发生，但3发生时，2可能不发生，因此2=4,C正确；

G与G不可能同时发生，但也可能都不发生，互斥不对立，D错误：

故选:D.

2.袋中有红、黄两种颜色的球各一个，这两个球除颜色外完全相同，从中任取一个，有放回地抽取3次,

记事件力表示“3次抽到的球全是红球”，事件8表示“3次抽到的球颜色全相同”，事件C表示“3次抽到

的球颜色不全相同”，则()

A.事件4与事件8互斥B.事件4与事件C不对立

_73

C.P(A)=-D.P(AuC)=-

【答案】C

【分析】根据题意，结合互斥事件，对立事件概念以及概率公式依次讨论各选项即可得答案.

【详解】解：对于A,因为3次抽到的球全是红球为3次抽到的球颜色全相同的一种情况，所以事件力与事

件8不互斥，故A错误；

对于B,事件8与事件C不可能同时发生，但一定有一个会发生，所以事件8与事件。互为对立事件，故B

错误；

对•于C,因为尸(⑷二，所以P⑷=1-尸(/!)=：,故C正确；

88

对于D,因为事件力与事件C互斥，P(5)=-=-,所以P(C)=l-P(8)=：,所以

177

P(^vC)=P(J)+P(C)=^+4=-,故D错误.

o4o

故选：c

3.口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件.4="取出的两球同色”，

8=”取出的2球中至少有一个黄球"，C=”取出的2球至少有一个白球"，D=”取出的两球不同色”，

£=”取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为.

①4与。为对立事件；②8与。是互斥事件；③。与七是对立事件：④P(CU©=1；⑤P(B]=P(C).

【答案】①④

【分析】在①中，由对立事件定义得力与。为对立事件；有②中，8与。有可能同时发生；在③中，。与£

有可能同时发生；在④中，P(CUE)=P(C)+尸(E)-尸(星)=1；在⑤中从而P(B)(C).

【详解】•.•口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，

事件片=”取出的两球同色"，B="取出的2球中至少有一个黄球”，

C=”取出的2球至少有一个白球"，D=”取出的两球不同色"，E=”取出的2球中至多有一个白球”，

①，由对立事件定义得力与。为对立”件，故①正确；

②，4与C有可能同时发生，故为与C不是互斥事件，故②错误：

③，。与E有可能同时发生，不是对女事件，故③错误;

④，P（C）=1-^=|,P（E）W£）q,

从而P（CUE）=P（C）+P（E）—P（CE）=1,故④正确：

⑤，C^B,从而P（B）/P（C）,故⑤错误.

故答案为：①④.

题型一：互斥事件和对立事件的概率（提升）

1.甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件4=“甲击中靶”，事件4=“乙击中靶"，事件七=”靶未被

击中”，事件/="靶被击中”，事件G="恰一人击中靶”，对下列关系式（7表示4的对立事件，方表示8

的对立事件）：①E=N瓦②F=4B,③F=A+B,®G=A+B,⑤G=，8+4瓦©P（F）=1-P（E）,

⑦P（/）=P（/）+P（4）.其中正确的关系式的个数是（）

A.3B.4C.5I）.6

【答案】B

【分析】根据事件关系，靶为被击中即甲乙均未击中；靶被击中即至少一人击中，分为恰有一人击中或两

人都击中，依次判定即可.

【详解】由题可得：①七二布，正确：②事件/="靶被击中”，表示甲乙同时击中，

F=AB+7B+A$所以②错误；

@F=A+B,正确，④力+8表示靶被击中，所以④错误：⑤G=7B+A卫,正确；⑥民户互为对立事件,

P（F）=1-P（E）,正确;⑦P（尸）=P（4）+P（B）-P（/8）,所以⑦不正确.

正确的是①③⑤⑥.

故选：B

2.（多选）某校举办羽毛球比赛，有4名同学进入半决赛，这4名同学恰好来自两个不同的班，每班两名

同学，现通过摸球决定半决赛分组情况.袋子里有大小、质地完全相同的2个黄球、2个白球，共4个

球.这4名同学每人不放回地摸出一个球，摸到同色球的两人对战，且摸到黄色球两人先进行比赛，胜者