人教版七年级上册数学：整式中的两种规律探索问题（原卷版）

整式中的两种规律探索问题

类型一、数字类规律探索

例.观察：（X-1）（X+1）=/-1,（X-1）（x2+x+l）=AJ-1,（x・1）（T'+/+X+1）=A?-1,

据此规律，当（X-1）（3+/+/+/+计1）=0时，代数式/W9-1的值为.

【变式训练l】a是不为1的有理数,我们把一L称为。的差倒数，如2的差倒数为一L二・l

\-a1-2

T的差倒数为匚匕4已知4=5，生是《差倒数，%是出差倒数，出是火差倒数，

以此类推……，%）21的值是（）

144

A.5B.--------C.一D.

435

【变式训练2】有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数

的和，如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是,这2021个数的和

是.

【变式训练3】有一列数-法，，…，那么第〃个数为

【变式训练4】杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种儿何排列，如图,

观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（。+37的展开式中从左起第三项为.

](tz+Z?)1-a+b

11(67+Z?)2=a~+2ab+b2

121

I34I(a+b)=ay+3a2b+3(ib2+by

AJJA

14641(a+b)4=a4+4ab+6a2b2+4ah^+b4

15101051

类型二、图形类规律探索

例.如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多

有个交点，〃条直线相交最多有个交点.

【变式训练1】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第

个图形共有45个小球.

㊁

©

㊁©©晁生

㊁㊁㊁

第1个图第2个图第3个图第4个图

【变式训练2】为庆祝“六•一〃儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:

①②③

按照上面的规律，摆第〃个“金鱼”和第(〃+1)个“金鱼〃需用火柴棒的根数为130根，则〃的

值为______

【变式训练3】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围

是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2

层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为一个，第〃

层含有正三角形个数为一个.

【变式训练4】观察下列图形:

★

★*

***

*★**

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

★★*★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第个图

形.

课后训练

1.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图有3张黑色正方形纸片,

第2个图有5张黑色正方形纸片，第3个图有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去,

若第n个图中有201张黑色正方形纸片，则n的值为（）

4

第1个图第2个图笫3个图

A.99B.100C.101D.102

2.如图，将若干颗棋子按筋头方向依次摆放，记第•颗棋子摆放的位置为第1列第1排，

第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排......，按此

规律摆放在第16列第8挂的是第（）颗棋子.

D.88

3.将一正方形按如图方式分成〃个完全相同的长方形，上、下各横排三个，中间两行各竖

C.18D.20

4.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个

数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如

图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与V的和是（）

X620

22y

（1）（2）

A.9B.10C.11D.12

5.如图，按此规律，第6行最后一个数字是,第行最后一个数是2020.

234

34567

45678910

6.如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，若图形中〃?=11,〃=12,

则”的值为________.

7.为了求1+2+22+...+2一的值,可令5=1+2+22+...+2融1,则25=2+2?+…+2砍2,

因此2S-S=2*1,所以1+2+2?+…+2==22022T.按照以上推理计算出

I+37+3-2+…+3-2021的值是.

8.今年“10.1”黄金周，适逢祖国70大庆，广西柳州赛长桌宴，民族风情浓郁，吸引了大量

游客如果长桌宴按下图方式就坐（其中□代表桌子，O代表座位），则拼接〃（。为正整数）

张桌子时，最多可就坐_____人.

OOOOOOCCCCCQCCC

odI。b二1I二工［jo…

Dooooooooooodooo

拼子拼2相子拼3张桌子

9.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历.我

们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例

如：7x13—6x14=7,17x23-16x24=7,不难发现，结果都是7.

2012年8月

□—•二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

(1)请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律;

(2)换一个月的月历试一下，是否有同样的规律？

(3)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.

10.(1)你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？

为什么？

OOOO

oooo0OOO

OOoooooooooo

ooooooooooo0OOOO•••

oOOOOOoooooo

OOOO0OOo

OOOO

(2)完成下表：

边上的小圆圈数12345

每个图中小圆圈的总数

(3)如果用，表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和

〃的关系是什么？

11.对任意一个四位正整数机，如果机的百位数字等于个位数字与十位数字之和，用的干

位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m