2017-2026年高考数学试题分类汇编指数、对数、幂函数、函数图象（解析版）

点01指数函数

1.（2026・上海,高考真题）4为不为1的任意实数，则”.也=（）.

A.a2B.加c,a2D.（li

【答案】B

【详解】由"1,则公也=〃•-=>=/.

2.（2026•天津•高考真题）已知函数/（x）=|lnx|,若。=/（203）,6=/（303）,c=f（yQ5）,则叫b,c的

大小关系为（）

A.a<h<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

【答案】A

【分析】根据对数函数与绝对值的性质化简/（x）,再由指数函数、对数函数和幕函数的单调性比较大小即

可.

/、flnx,x>I

【详解】由题意可得/'3=_12（）<工<1，

因为函数y=婢在（0,+⑹上单调潴增，所以］<2°3<3°3,

又因函数），=3'在R上单调递增，则（）<3-°5<1<3°$,

所以c=f（3~05）=-ln3-05=ln305=/（305）»

因1<203<3°3<305,且/"）在（L+8）上单调递增，

所以/（2°。</（3力</（3。5）,即/（2。3）</（巧</（3-。）

tha<b<c.

3.（2023・全国甲卷・高考真题）已知函数记4力=/当,c=f等，则（）

\/\7\/

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

2

【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.

【详解】令g(x)=-(xT)2,则g(x)开口向下,对称轴为x=l,

因为当一1—1-y-=二一：'W(V6+V3)2-42=9+6^-16=672-7>0,

\/

v\/6(\/^+百4„yf()5/3

所以丁一1一1--=—;----T>0,即

2(2)2222

由二次函数性质知g佟)vgg),

因为1-=+)2-42=8+4/5-16=4/-3-8=4(/3-2)<(>

即日一1<1一,，所以g(停)>g(等〉

综上'g(-y-)<g(-y-)<g(-y)»

又了=6、为增函数，故。<。<力，即b>c>a.

故选:A.

4.(2023•天津•高考真题)设。=1.0叫6=1.01°。=0.6",则明仇c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】根据对应暴、指数函数的单调性判断大小关系即可.

【详解】由y=1.0「在R上递增，则。=1.01°5<力=1.01°6,

由尸产在[0,+00)上递增，则〃=1.01。5>c=0.6°5.

所以力>4>C.

故选：D

5.(2023・新课标I卷•高考真题)设函数/(x)=2由句在区间(0』)上单调递减，则〃的取值范围是()

A.(-8,-2]B.[-2,0)

3

C.（0,2]D.[2,-HX））

【答案】D

【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.

【详解】函数y=2'在R上单调递增，而函数/'（工）=2"句在区间（0,1）上单调递减，

2

则有函数y=x（x-〃）=（》-3-土在区间（0,1）上单调递减，因此解得心2,

242

所以。的取值范围是[2,—）.

故选：D

6.（2020•天津•高考真题）设4=37〃=（g）,c=log07O.S,则“也c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出c的大小关系.

【详解】因为

（1、一

6=心）=3°-8>3°-7=6/,

C=logo70.8<logO70.7=1,

所以

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关指数k和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数

函数的单调性，确定其对应值的范围.

比较指对哥形式的数的大小关系，常用方法：

（1）利用指数函数的单调性：>=",当”>1时，函数递增；当0<”1时，函数递减；

⑵利用对数函数的单调性：y=bg“x,当〃>1时，函数递增；当0<”1时，函数递减；

（3）借助于中间值，例如：0或I等.

7.（2018・上海•高考真题）已知常数。〉0,函数/（x）=77a—的图像经过点/>（2£）、0（%-；）,若

2+ax55

2Pz=36pq,则”

4

【答案】6

【分析】将点P,。代入函数/（X）并相加可得一+--=1,化简后可得2i=/p夕,从而可求解.

2'+ap2'+aq

【详解】根据题意，（）（）2〃24

//^+/7=1-1=1即------------1------------

2〃+W2q+aq

去分母化简得2i=a”g=36pg,所以片=36,因为。>0,所以“=6.

故答案位：6.

8.（2017•全国•高考真题）函数,=2k+“1+1的图像关于直线、=1对称，则。=.

【答案】-1

【分析】根据指数函数图象可得j，=2区+1的图象，写出其对称轴，由特殊推一般，可得y=2-H+l的对称

轴，即可求出。的值.

【详解】因为丁=2凶+1的对称轴为x=0,

丁=2k+"1+1的对称轴为彳=1相当于丁=2区+1向右平移1个单位，所以。=-1.

故答案为：-1.

,x+Lx<0,।

9.（2017・全国IH卷•高考真题）设函数/«=»,则满足+>1的x的取值范围是

2,X〉U,2

【答案】（一;,也）

4

【详解】由题意得：当时，2X+2、1>1恒成立，即当0CK；时，2、+x-；+l>l恒

成立，即0<xK；；当xW0时，x+1+x-；+l>1nx>，即-;<xWO.综上，x的取值范围是

2244

（,।+8）、.

4

【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数

解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到

及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.

点02对数函数

1.（2025•全国一卷•高考真题）已知2+k）g2X=3+k）g3y=5+log5Z,则x,y,z的大小关系不可能是（）

5

A.x>y>zB.X>z>y

c.y>x>zD.y>z>x

【答案】B

【分析】法一:设2+log2X=3+log3y=5+1"/=用,对机讨论赋值求出》）,z,即可得出大小关系，利用

排除法求出；

法二：根据数形结合解出.

【详解】法一：设2+log?x=3+bg3歹=5+logsZ=M,所以

令阳=2,则x=l,y=3T=；,z=5T=与，此时发>N>z,A有可能；

J14J

令加=5,则x=8/=9,z=l,此时N>x>z,C有可能：

令阳=8,WJx=26=64,y=35=243,z=53=125,此时D有可能；

故选：B.

m2,n3m5

法二：设2+log2X=3+log3y=5+logsZ=〃?，所以，x=2-,j；=3-,z=5-

根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根，

作出函数》=27,»=3一4=51的图象，以上方程的根分别是函数y=2Tj=3ij=5T的图象与直线

故选：B.

—Y"—2.UX—(IY<0

2.(2024・新课标I卷•高考真题)已知函数/«=,I,C在R上单调递增，则〃的取值范围是

e+ln(x+l),x>0

()

A.(一8,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+a))

【答案】B

6

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

【详解】因为/（X）在R上单调递增，且xNO时，/（x）=e'+ln（x+l）单调递增，

——^―>0

则需满足2x（-1）,解得

-a<c°+Ini

即〃的范围是[7,0].

故选：B.

3.（2024•北京•高考真题）已知（和必），（和为）是函数y=2”的图象上两个不同的点，则（）

A.log,山〈山B.1〃2山>心

222222

C.log」；""+X2D.log2M〉4+七

【答案】B

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.

【详解】由题意不妨设玉<与，因为函数y=2"是增函数，所以0<2』<2-，即0<%<必，

对于选项AB：可得2"4-2丐>打I---必--=2把2±,即]V±+匕V>2把2至>0,

22

根据函数卜=1。4了是增函数，所以log2匕户>log22号=土产，故B正确，A错误；

对于选项D：例如玉=0,x2=1,则必=1,%=2,

可得log?”=log2；e（0,l），即log?"%<1=再+々，故D错误；

对干选项C：例如X]=-1/2=-2,则乂=；,%=；,

可得log2214A=1。电！=1/23-3€（-2,-1）,即喧之用>一3"+々，故C错误,

故选：B.

02

4.（2024・天津•高考真题）设。=4.2吗/）=4.2,c=log420.2,则a,4c的大小关系为（）

A.a<h<cB.a<c<hC.c<b<aD.c<a<h

【答案】D

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.

【详解】因为y=4.2,在R上递增，E-0.2<0<0.2,

所以0<4.2"<4.2°<4.2。，，

7

所以0<4.2一°2<1<4.2°2,即0<a<lvb,

因为。=log4.2%在(0,+°°)上递增,E0<0.2<1,

所以log420.2<log42l=0,即C<0,

所以c<a<6,

故选：D

5.(2023•北京•而考真题)下列函数中，在区间(0,+oo)上单调递增的是()

A./(x)=-lavB./(.r)=

C.=D.〃x)=3i

X

【答案】c

【分析•】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC,举反例排除D即可.

【详解】对于A,因为y=lnx在［0,+co)上单调递增，所以/(x)=-lnx在(0,+8)上单调递减，故A错误;

对千B,因为y=2'在(0,4<o)上单调递增，y在(0,收)上单调递减，

所以/(x)=:在(0,+8)上单调递减，故B错误：

对于C,因为)，=：在(0,+8)上单调递减，y=r在(0,物)上单调递减，

所以/(x)=-L在(0，+8)上单调递增，故C正确：

X

对于D,因为/(；)=3M=3：6，/(1)=31，-,I=3°=I,/(2)=3HI=3,

显然"X)=3M在(0,+8)上不单调，D错误.

故选：C.

6.(2021•天津•高考真题)若2"=5=10,则L+!=()

ab

A.-1B.Ig7C.1D.logJO

【答案】C

【分析】由已知表示出人，再由换底公式可求.

,

【详解】<2"=5"=10，..«=log210,/)=log510,

8

•.・,+!Tg2+国5=lgiO=1.

ahlog21()log51()

故选：C.

7.(2020・全国H卷•高考真题)设函数/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,则/(x)()

A.是偶函数，且在(；,+8)单调递增B.是奇函数，且在(-；,；)单调递减

C.是偶函数，且在(9,-；)单调递增D.是奇函数，且在(-双-；)单调递减

【答案】D

【分析】根据奇偶性的定义可判断出了(x)为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质

可判断出/(力单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出/(X)单调递减，从而

得到结果.

【详解】由/(x)=ln|2x+l|-ln|2i-1|得定义域为卜|XH±；｝,关于坐标原点对称，

又f(-x)=ln|l-2x|-In|-2x-l|=In\lx-l|-ln|2x+1|=-f(x),

・••/W为定义域上的奇函数，可排除AC

当xe';，g)时，/(x)=ln(2x+I)-ln(l-2x),

•.•y=ln(2x+l)在卜器)上单调递增，y=ln(l-2x)在(一器)上单调递减，

・・•/W在上单调递增,排除B：

―00,一彳时，/(.v)=ln(-2x-l)-ln(l-Zv)=lnIn|l+--,

2)2xT、2x-*1j

•••〃=1+3在(^,-:〕上单调递减，=在定义域内单调递增，

2x-l\2J

根据复合函数单调性可知：/(“在上单调递减，D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根

据/'(-X)与/'")的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性

质和复合函数“同增异减”性得到结论.

2

8.(2019•天津•高考真题)已知。=1%7,/>=log38,c=0.3°,则。八。的大小关系为

A.c<b<aB.a<b<c

9

C.b<c<aD.c<a<h

【答案】A

【分析】利用利用（）1,2等中间值区分各个数值的大小.

【详解】c=O.302<0.3°=1；

log,7>log,4=2；

1<log38<log39=2.

故c<方<a.

故选A.

【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与1的大小区别对•待.

02

9.（2019・天津•高考真题）已知。=log,2,h=log050.2,c=O.5»则。也c的大小关系为

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】利用0,；』等中间值区分各个数值的大小.

【详解】a=bgs2〈logs石<；,

b=log0s0.2>log心0.25=2,

0.5'<0,502<0.5°,故;<c<l,

所以.

故选A.

【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较.

10.（2019・全国I卷•高考真题）已知。=log2（）26=202,c=0.2°3,则

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

【分析】运用中间量0比较**运用中间量1比较b,c

2

【详解】a=log20.2<log21=0,^=2°>2°=1,0<0.2°3V0.2°=1,则0<c<l,a<c<6.故选B.

【点睛】本题考杳指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法，利用转化

与化归思想解题.

10

11.(2019•全国n卷•高考真题)若心若则

A.ln(«-Z))>0B.3“v3b

C.a3-b3>0D.16/1>|/)|

【答案】C

【分析】本题也可用直接法，因为。>力，所以当"八1时，ln(a-b)=0,知A错，因为y=3'是

增函数，所以3">丸故B错；因为累函数y=.d是增函数，a>b,所以知c正确；取〃=1/=-2,

满足。>力,1=H<|6|=2,知D措.

【详解】取。=2力=1,满足。>人ln(〃—/))=0,知A错，排除A；因为9=3">3=3,知B错，排除B；

取“=1力=-2,满足〃>〃，1=同<网=2,知D错，排除D,因为幕函数y=d是增函数，。〉〃，所以凡

故选C.

【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、器函数性质及绝对值意义，渗透『逻辑推理和运算

能力素养，利用特殊值排除即可判断.

12.(2018•全国IH卷高考真题)设。=蜒02。.3,b=log20.3,则

A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0

C.a+b<0<abD.ab<0<a+b

【答案】B

【详解】•.•t/=log020.3,^=log20.3

.*.-=Iog0.2,-=log2

a03b03

11.」

•,--+T=log0.4

ab03

abab

又vO

<0即M<a+6<0

故选：B.

13.(2018•全国IH卷•高考真题)下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于直线x=l对称的是

A.y=ln(l-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(l+x)D.y=ln(2+x)

【答案】B

【详解】分析：确定函数y=lnx过定点(1,0)关于x=l对称点，代入选项验证即可.

II

详解：函数y=lnx过定点（1,o；,（1,0）关于x=l对称的点还是（1,0）,只有y=ln（2-x）过此点.

故选项B正确

点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题.

14.（2018•天津•高考真题）己知a=log2e,b=ln2,c=log]]，则b,c的大小关系为

2*

A.a>h>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【详解】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知：

47=log,e>l,/）=ln2=—5—G（0,1）,c=log,3>log2^,

log?ei3

据此可得：c>a>b.

本颍诜择D诜项.

点睛：对于指数幕的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幕的底数或指数

不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数塞的大小比较时，

若底数不同，则首先考虑将其转亿成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指

数的指数累的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确.

7I-1

15.（2018•天津•高考真题）已知。=log35,6=（7>了=1。句々，则。力，。的大小关系为

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>h

【答案】D

【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定的大小关

系.

7\一/xO

详解：由题意可知：log^<log3-<logy9,即l<a<2,B[J0<b<1,

17

/㈣%5>/侬5，即综上可得：c>〃>/>.本题选择。选项.

点睛：对于指数暴的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因箱的底数或指数

不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数哥的大小比较时,

若底数不同，则首先考虑将其转亿成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指

数的指数累的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，乂准确.

12

16.（2017・全国I卷・高考真题）设X、六z为正数，且2,=3,=5。则

A.2x<3><5zB.5z<2x<3y

C.3y<5z<2xD.3y<2x<5z

【答案】D

【详解】令2、=3,=5：=©（>1）,贝！Jx=bg2KN=bg3左，z=logs%

2x21g攵lg3lg9,we、

・••丁=7片•亭7=”>1，则2x>3y,

3ylg231gAlg8

2x21g%lg5Ig25,

不=7千•才7=:<1，则rII2x<5z,故选D.

5zlg251gAIg32

点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的

x/，z,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤

其是换底公式以及。与1的对数表示.

17.（2017天津高考真题）已知奇函数/（x）在及上足增函数，若=/（log-4.1）,

c=/（2°8）,则a,Ac的大小关系为

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

【答案】C

【详解】由题意：〃=/（-1鸣5=/（1。%5）,

O8

且：log25>log,4.1>2,l<2<2,

据此：唾25>1%4.1>2%

结合函数的单调性有：/（噫5）>/（噫4.1）〉/（2“），

即iz>b>c,e<bva.

本题选择C选项.

【考点】指数、对数、函数的单调性

【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数

函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结

合不仅能比较大小，还可以解不等式.

18.（2017・天津・高考真题）已知奇函数/（x）,且g（x）=M（x）在［。,+8）上是增函数.若°=以-喀5.1）,

…铲）,c=g⑶,则。，b,c的大小关系为

13

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

【详解】因为/（x）是奇函数，从而8。）=力。）是R上的偶函数，且在@+8）上是增函数，

a=g（-log25.I）=g（log25.1）,

2°$<2，又4<5.1<8,则2<嗨5.1<3,所以即0<2"<log?5.1<3,

08

g（2）<g（log25.1）<g（3）,

所以力故选C.

【考点】指数、对数、函数的单调性

【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数

函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结

合不仅能比较大小，还可以解不等式.

19.（2024•上海•高考真题）函数y=logzX的定义域为.

【答案】（0，+8）

【分析1由对数函数性质即可得.

【洋解】由题意可得x>0,即旷=142》的定义域为（0，+8）.

故答案为：（0,十8）.

20.（2024•全国甲卷•高考真题）已知。>1且"----丁工二-|，则”=.

bgWlog”42------

【答案】64

［分析】将log84利用换底公式转化成log?a来表示即可求解.

12

【详解】由题丁----.A----^-log2fz=-^,整理得（log,a）-51og,a-6=0,

log/logiz4log,a22'>，

=>log,a=-lgglog,a=6,又。>1,

所以1082。=6=唾226,故4=26=64

故答案为：64.

21.（2023•北京•高考真题）已知函数/（x）=4'+log2X,则/（：）=.

【答案】1

14

【分析】根据给定条件，把工=5代入，利用指数、对数运算计算作答.

【详解】函数/(幻=4、+唾2%，所以/(；)=#+b&g=2—l=L

故答案为：1

..log,(x+l),x>0

22.(2023•上海・高考真题)已知函数/(x)=2-'+l,月.g(x)={,；2\',则方程g(f)=2的解为

八一<U

【答案】x=3

【分析】分类讨论x20和x<0,解方程g(x)=2的解，即可得出答案.

【详解】当120时,g(x)=log2(x+l)=2,解得：％=3,

当*<0时，g(x)=/(x)=2X41=2,解得:x-0(含去)，

所以方程g(x)=2的解为x=3.

故答案为：x=3.

考点03塞函数

1.(2025•上海•高考真题)辕函数y=x"在(0,”)上是严格减函数，且经过(-L-1),则。的值可能是().

【答案】B

【分析】根据幕函数的单调性可排除C和D；根据塞函数过点可排除A.

【详解】因为暴函数y=x“在(0,”)上是严格减函数，所以a<D,故C错误，D错误;

221

对于A,若。=-§，则,=广，当X=7时,=1

所以幕函数过点故A错误;

(-IP1_I^-l

对于B,若。=一;，则y=,当X=-1时,y===

(-摩

所以疑函数过点(TT)，故B正确.

15

故选：B.

2.(2024•新课标I卷•高考真题)已知集合力=1|—5＜/＜5},4={-3,-1,(),2,3},则4n4=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}

【答案】A

【分析】化简集合/，由交集的概念即可得解.

【详解】因为力={x|-痣＜》＜6},8=卜3,-1,0,2,3},且注意到1＜造＜2，

从而/(13={-1,0}.

故选:A.

3.(2024•天津•高考真题)已知则“，=〃”是“3"=3后的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.

【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，〃3=力和¥=3〃都当且仅当。=6,所以二者互为充要条件.

故选:C.

4.(2018•上海•高考真题)已知ae{-2,-1,-器123},若幕函数/(x)=/为奇函数，且在(0,+8)上递减,

则a=______

【答案】-1

【分析】由幕函数=f在(0,”)上递减得。＜0,乂由幕函数/W=x"为奇函数，验证即可求解.

【详解】因为寻函数/(幻二/在。内)上递减，所以。=-2,-1,-g,

又需函数/(x)二£为奇函数，所以a=-l.

故答案为：-1

5.(2020•江苏•高考真题)已知利x)是奇函数，当於0时，/(力=)，则＜-8)的值是.

【答案】-4

【分析】先求/(8),再根据奇函数求〃-8)

【详解】"8)=.=4,因为/(公为奇函数，所以/(-8)=-/(8)=-4

故答案为：-4

16

【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.

考点04函数图象

1.(2026・天津・高考真题)函数/(X)的部分图象如图所示，则的解析式可能为()

x-sinoC.r+sinjuD.xsimix

【答案】C

【分析】A、B、D项，结合特殊点即可排除：C项，求出奇偶性和单调性，即可判断.

【详解】由题意，

由题意及图得,函数y=/(x)为奇函数，且当％=1时，f(x)<o,

对A选项，当x=l时，1+sin71=1+0=1>0,与图象不符，故A错误;

对B选项，当x=l时，l-sin7i=l-0=I>0,与图象不符，故B错误;

对D选项，当x=l时，lxsin7i=lx0=0,与图象不符，故D错误；

对C选项，在g(x)=-x+sin兀丫中，

g(-x)=-(—x)+sin(-兀Y)=x-sinjLY=-g(x),即该函数为奇函数，

g(l)=-1+sin兀=-1+0=-1<0,与图象相符，故C正确.

2.(2025・天津・高考真题)已知函数歹=/(》)的图象如下，则/("的解析式可能为()

17

【答案】D

【分析】先由函数奇偶性排除AB,再由其£（0,1）时函数值正负情况可得解.

【详解】由图可知函数为偶函数，而函数/（X）=UR和函数力为奇函数，故排除选项AB：

又当xe（O,l）时此时外力=9>0,/1）=县<（）,

由图可知当"（0,1）时，/（v）<0,故C不符合，D符合.

故选:D

3.（2024•全国甲卷・高考真题）函数八力=-/+（e「eT卜inx在区间［-2.828］的图象大致为（）

【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C,代入x=l可得/（1）〉0,可排除D.

［详解］/(-v)=-x2+(e-1-er)sin(-r)=-x2+(ev-e-t)sinx=f(x),

又函数定义域为［-2.8,2.8］,故该函数为偶函数，可排除A、C,

又f（l）=-1+e——sm1>-1+e—sin—=—1---->——>0,

cj622c42c

故可排除D.

故选：B.

4.（2023・天津・高考真题）已知函数/（力的部分图象如下图所示，则/（力的解析式可能为（）

18

5sinx

B.

x2+1

5e、+5e-x5cosx

2D.

(X+2x2+1

【答案】D

【分析】由图知函数为偶函数，应用排除,先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在（0,+8）上的

函数符号排除选项，即得答案.

【详解】由图知：函数图象关于），轴对称,其为偶函数，且〃-2）=〃2）＜0,

5sin(-.r)署且定义域为R,即B中函数为奇函数,排除,

由

!?x)2+l

当\〉0时5(e：e')专鲁＞°'即A、C中（。-⑹上函数值为正'排除,

>0、

F+2

故选：D

5.（2022・全国乙卷・高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是（）

4-x3+3x-x3-x-2xcosx2sinx

A，y=-—一B.y=^—「D-

x+\x'+l

【答案】A

【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

19

【详解】设/⑴=±二,则/(1)=0,故排除B;

'X'+\

设力3=2'：；,当xe(0,1时，o<cosx<1,

所以力(4)二竺竽〈孚741,改排除C;

''x2+\x'+\

、n./\2sinx.।2sin3八.*i...

设g(x)=r—r»则rg(3)=s>0,故排除D.

A-+110

故选:A.

6.(2022•全国甲卷・高考真题)函数y=(3'-3T)cosx在区间-今卷的图象大致为()

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令/(力二(3，一3-'"工旌,

则f(-Jv)=(3-V-3')cos(-x)=-(3V-3-,)cosx=-/(x),

所以/(x)为奇函数，排除BD；

乂当时，3'-3-x>0,cosx>0,所以/(x)>0,排除C

故选：A.

20

7.（2022•天津•高考真题）函数）=七印的图象大致为（）

【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在（-8,0）上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选

项.

【详解】函数y=/（x）=EH的定义域为｛小工。｝,

X

且上步山=一曰一小），

XX

函数/"）为奇函数，CD选项错误：

又当x<0时，=l_0»B选项错误.

故选:A.

8.（2021・天津•高考真题）函数丁=当的图像大致为（）

x+2

21

【分析】由函数为偶函数可排除AC,再由当xe(O,l)时，/(x)<0,排除D,即可得解.

【详解】设片/("=笔，则函数/(x)的定义域为k|­。｝，关于原点对称，

又所以函数/(X)为偶函数，排除AC；

当xe(O,l)时,1叫(0,『十2)0,所以4x)<0,排除D.

故选:B.

【答案】A

22

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可烧定函数的图

象.

【详解】由函数的解析式可得：/(-力=含=-/(月，则函数/(X)为奇函数，其图象关于坐标原点对称,

选项CD错误；

4

当工=1时，y==2>0,选项B错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，

判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)

从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在、=乃处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】因为/(x)=xcosx+sin.x,则/(-x)=-xcosx-sinx=-/(工)，

即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，

据此可知选项8错误：

且；=乃时，y=〃cos/r+sin;r=rr<0,据此可知选项8错误.

故选:A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置.；从函数的值域，

判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)

从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.