2027高考数学解答题：三角函数与解三角形30题（学生版）

01三角函数与解三角形（30题）

高考一天天临近，可不能停下做数学题的手，得一直保持着“手感”，坚持动笔练习才是正理。这

时候不少同学心态容易像坐过山车，就说成绩那事儿吧，要是看着分数往下掉，立马就慌了神，陷入

焦虑生出不来。其实啊，成绩起起伏伏太正常不过了。你想啊，每套试卷的难度本来就不一样，咱们

临场发挥也有好有坏，再加上试卷考查的知识点，说不定刚好撞到了自己掌握得不太扎实的地方，那

分数有点波动不就是情理之中的事儿嘛。真犯不上因为一次考试的得失就揪着自己不放，非得学会辩

证地看待这些起起落落才行。

进了考场，要是碰到没见过的新题或者啃不动的难题，可千万得沉住气。这时候不妨给自己宽宽

心：我都觉得难，那别的同学大概率也跟我一样犯愁。当然了，也不能因为题目看着简单就飘了，觉

得自己稳操胜券，掉以轻心可不行。咱们得拿出十二分的劲头，把自己真实的水平都发挥出来，确保

会做的题一分都不丢，至于那些难题，就尽自己最大的努力，能多拿一分是一分。

1常用公式1

知识点1余弦定理

语言

三角形任何i边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的两倍.

表述

a1=b1-^c1—2bccos/f：

符号

lr=a2-]-c2—2accosB；

表示

c2=a2-\-b2-2abcosC.

cos/!=--------：

2bc

2

推论na^^-b

COSB=---2--a-c---:

cosC=—2—ab—.

作用实现三角形边与角的互化

知识点2正弦定理

语言

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等

表述

符号

-、=T=-J=2R（其中R是△力8C外接圆的半径）

表示sinAsinBsinC

(\)a=2Rsinb=2Rsinc=2RsinC；

变形

(2)sin/=治，sinsinC=j^

作用实现三角形边与角的互化

知识点3三角形的面积公式

(1)S^ABC=^ciha=^b-hh-c-hc(h(n加，儿分别为边。，b,c,上的高).

(2)S的c=I〃sinC=^bcsin*=WsinB,即三角形的面积等丁任意两边与它们夹角的正弦的乘积的半.

(3)S"BC=^=：(a+/)+c)，。是三角形内切圆的半径，R是三角形外接圆的半径)

47?2

(4)S=y]p(p-a)(p-b)(p-c),其中p="+，

I.(2026•新疆乌鲁木齐,三模)已知/(x)=sin[+看)+$后卜一看卜05+〃7的最大值为3.

(1)求常数〃?的值；

(2)将函数y=/(x)的图象向右平移三个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的

单调递增区间.

2.(2。26•陕西榆林•模拟预测)已知函数/(x)=sinx-cosx(X£R).

(1)求函数)，=[/卜+5)的最小正周期；

⑵求函数y=/3/1+彳)在",上的最小值.

3.(2026•山东泰安・模拟预测)某同学用“五点法”画函数/(》)=今讽心+协卜”>0射在某一个周期内的图象

时，列表并填入了部分数据，如下表：

n37r

G)X+(p0n2兀

2T

712冗

X

6T

/sin(ex+e)02-20

(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求/(力的解析式：

(2)将函数y=/(x)的图象向左平行移动夕个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的方,

纵坐标不变，得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为求g")在上的值域.

)L24」

4.(2。26•四川成都•三模)在△X8C中，角48,。所对的边分别为a,6,c,且acosH+bcoM=2ccosC.

⑴求C;

(2)若。=2》,c=S\求△月6c的面积.

5.(2026•青海西宁•二模)如图，在△/出。中，ZACB=90\。为48延长线上的一点，ZBCD=30\BC=2.

(1)若8。=拒，求力4的长；

(2)若CD=2x/5,求△4CQ的面积.

6.(2026•云南昆明•二模)在锐角△N8C中,角4瓦。的对边分别为。也。,已知6=3,asin4=2、'2.

(1)求CCS力;

(2)若△.48。的面积为2及，求

12

7.(2。26•河北邢台•一•模)在△/8C中，内角4,6,。所对的边分别为。，b,c.已知QCOSC+CCOS4=L

2

⑴求力；

(2)若力=4,cosB=27,求△48C的面积.

37

8.(2D26•陕西商洛一模)在中，内角4B,C的对边分别是。，b,c,且3(4+/?『=3/+8".

⑴求tanC；

⑵若c=4,求△力8c的面积的最大值.

9.(2026•浙江嘉兴,二模)已知△力8c内角力，B,C的对边分别为a-b,c,Sa2+b2-c2=-ab,5.bs\nC=2>/3sinB.

(1)求角。及边c的值；

⑵求a+方的最大值.

10.(2026・陕西•二模)在△/BC中，内角C所对的边分别为5,c,ZBAC=\2Qa,力。为NZMC的角平分线,

且AD=2.

(1)若sinB=2sinC,求。的大小：

(2)设M为4c中点，连接4M,△力8c面积取得最小值时，求线段的长度.

11.(2026•浙江金华•二模)已知函数/a)=sin(2x+Q)E]<e<0),/(0)=-1.

⑴求e；

(2)△皿。中，若4民。构成等差数列，且小)二(求cos2c.

12.(2026•江西•三模)在△力8C中，内角4民。所对的边分别为。也c,且acosB-gb=c.

⑴求角力的大小；

(2)若△ABC边8C上的中线月。的长度为2,求△月6C面积的最大值.

3(2。26・重庆北皓模拟预测)在锐角“5C中,角4£C的对边分别为“也〜鬻需=/

(1)求角力;

(2)已知6=2,求△力4C周长的取值范围.

14.(2026・江苏•二模)记△48C的内角4民C的对边分别为。力C已知力是锐角，cos24=-：

8

⑴若a=〃sinJ,求二£的值:

b

(2)若。=2石乃=2c,8〃AB,AD平分NBAC,求△4CO的面积.

15.(2026•上海黄浦•二模)£/(^)=2sinxcosx-2sin2x.

(I)求函数)，=/(')的最小正周期与单调增区间；

⑵将函数》=/(、)的图象上的所有点沿向量==(0,1收”5平移，得至"g(x)的图象.若尸g(x)同时满足:

①图象关于点力(-称，o］对称；②有且仅有2个极大值点在区间［0,4上.求。的取值范围.

16.(2026•重庆・模拟预测)己知△/IBC中，内角力，B,C的对边分别为“，b,c,且

1-cos2A-cos2B+cos2C=sin4sinB

⑴求C：

(2)若C的角平分线与交于点。，且。。=1,求4a+b的最小值.

17.(2026•江苏扬州•模拟预测)在中,已知角4B,。所对的边分别为。，b,c,且满足

2acosA=bcosC+ccosB.

⑴求小

(2)若〃=8,c=2,BC,42边上的两关中线力必，AM相交于点尸，求/MPN的余弦值.

18.(2026•山东青岛•三模)记△45c的内角力，B,。的对边分别为。，b,c.

⑴求证：“力＞8”是“〃＞叱的充要条件；

(2)求cosN+cosB+sinC的最大值.

19.(2026•河南•模拟预测)在A/BC中，角4、B、C所对的边分别为。、/)、c,且百(ccos/1-b)=asinC.

(1)求角C的大小；

(2)若点。是上一点，且CO平分

①用a,b表示C。的长：

②求当冷■的取值范围.

20.(2026•河南商丘•模拟预测)在△月Z/C中，角月，B,C所对的边分别为。,b,c,cosZ?+4/?cosA+3clanC=0,

a=b=5/5.

⑴求C的值以及△/AC的面积；

(2)已知点"在线段/A上，若豆7=1有+〃无，.且//aw=:,求，的值.

21.(2026•广东汕头•二模)函数/(x)=cos(0x+孙3>0)在［-九兀］的大致图象如图所示，将曲线y=/(x)向右平

移仁个单位，再把所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的g倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象.

(1)求函数g(x)的解析式:

(2)设］三［一兀,兀］,解不等式sii?x_，(x)>2gx+弓;

(3)设小［0,利，若关于x的方程g(x+i)=l-gW有解，求f的取值范围.

(Q、B、,3

22.(2026・湖北鄂州•模拟预测)在中内角4民。的对边分别为。，仇。，且^sin'—+csiiT—［a+b+c)=—bc.

I22,72.

⑴若NH/C的平分线力。交8C于点D,cosC=2,△力8C的面积为10人，求4。长；

14

(2)若b-a=2,c>4,求当△/AC周长最小时。的值.

23.(2026・河北张家口•二模)在△力BC中，a,b,c分别为内角4B,C的对边，D,E分别为边力8,4C上的

动点，记〃为丽与瓦的夹角.

(1)证明：(/_/卜in(/+5)=c2sin(4_3)；

(2)证明：ccose=acos(8-0)+Z?cos(4+e).

24.(2026・贵州遵义•模拟预测)在锐角三角形△力BC中，角48,C所对的边分别为，且满足:

22

sinCsinC-sin5_厂

----=------；-----+1,8工C

sin/?sin'A

(1)证明：A=2B；

⑵求一小的取值范围.

c+2b

25.(2026•河北沧州•二模)已知在A/IAC中，sin8sinC+cos28=1,D是8C边上一点，力。是/民4。的平分线，且

AD=AC.

(1)求COSN8/1C：

(2)设AE=%而(0<A<1),当7为何值时，—取得最大值？

26.(2。26・四川广安・模拟预测)设M8C的内角砂。所对的边分别为。“，且心.记吁脸常翟

(1)若28=力+。，求〃?的最小值;

(2)若〃=也求加的取值范围.

27.(2026•吉林•三模)在平面四边形X8CO中，月8=2,AD=4.

(1)若BC=2CD=2.

(i)若儿B,C,。四点共圆M,求力C：

(ii)求四边形/"CO面积S的最大值.

(2)若N84Q=m，4BCD=T，AC与BD交于点、。记NCAD=£,求当。为何值时，^OD=2^-.

28.(2026•上海普陀•二模)设△48。的内角力，B,。的对边分别为。。，且加inA+^=acosAcosC+ccos2A.

<6,

(1)求角力的大小;

CO-AB

(2)点。、。分别满足(万i+痂)•万=0,(OA+OC)AC=0RD