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文档简介
笫1课时观察简单组合体(1)
教学内容
人教版小学数学五年级上册第广2页的例1、例2及“做一做”。
内容简析
例1:以小红、小亮分别用4个小正方体拼搭出2个组合体为载体,先让学生动手拼摆,再
用连线匹配从三个方向观察到的图形,让学生直观感受:同样数量的正方体,拼法不同,观
察到的图形存在差异,建立立体图形与平面视图的对应关系。
例2:给出3个底层小正方体数量一致、上层位置不同的组合体,引导学生分别从上面、左
面、前面对比观察不同的组合体,总结可得:从同一方向观察不同的组合体,看到的图形可
能相同,也可能不相同;从不同方向观察同一个组合体,看到的图形可能相同,也可能不同。
“做一做”:增加组合体的层数,深化学生对视图差异的辨析能力。
教学目标
1.用4个相同的小正方体拼搭不同组合体,能正确辨认从前面、上面、左面三个方向观察到
的平面图形。
2.通过观察多组由小正方体拼成的组合体,能正确辨认从不同方向观察到的图形和相对位置,
并发现:从同一方向观察不同的组合体,看到的图形可能相同,也可能不同。从不同方向观
察同一个组合体,看到的图形可能相同,也可能不同。
教学重难点
1.教学重点:正确辨认从前面、上面、左面观察组合体看到的平面图形;通过对比观察,发
现视图变化规律。
2.教学难点:根据组合体想象从三个方向观察到的平面图形,理解“从同一方向观察不同组
合体,看到的图形可能是相同的,也可能是不同的”的抽象规律,建立立体图形与平面图形
的转化思维。
教法与学法
1.教法:教师采用情境创设与动手探究相结合的方法,围绕从三个方向观察组合体的核心知
识设计拼摆、换位观察、对比辨析等探究活动,借助学具、课件直观呈现立体图形与平面图
形的转化过程,以递进式问题驱动学生自主思考,引导学生在操作、观察、对比中提炼观察
规律,逐步建立空间观念,发展几何直观素养。
2.学法:学生通过动手拼摆、换位观察、对比辨析、小组交流开展学习,在拼搭组合体的实
操中感知立体结构,通过自主想象、合作互说完成立体图形到平面图形的推理转化,实现具
象操作到抽象空间思维的认知提升。
1
承前启后链
复习:从不同的方向观学习:用4个小正方延学:根据从三个方向看
察同一物体,看到的物体拼搭组合体,观察从到的图形还原组合体。
体形状一般是不同的;
不同方向看到的图形;
从不同方向观察同一物11»lllk
对比观察多组组合体,
体,看到的形状可能相
同,也可能不同。总结规律。
教学过程
一、情境创设,导入课题
预设1:复习导入(课件展示)
课件出示一个长方体。
师:从前面看这个长方体是什么形状?从上面看呢?
学生回答后,教师出示由4个小正方体拼成的组合体(如教材中小红的摆法)。
师:这个组合体从前面、上面、左面看又分别是什么样子呢?这节课我们就来研究这个问题。
【设计意图:从已有经验出发,通过“猜”或“复习”激发认知冲突,自然引出“组合体”观
察的新挑战,为后续操作活动埋下兴趣的种子。1
预设2:活动导入
教师出示小正方体教具:每位同学手中都有4个小正方体,请大家用20秒快速拼一个立体图
形,要求每两个小正方体至少有一个面贴合。随机挑选2名学生上台展示拼搭作品,全班观
察:同样4个小正方体,两人拼出的立体图形不一样。追问:这两个不一样的立体图形,从
前面看会是一样的图形吗?顺势板书课题:观察简单组合体。
【设计意图:以动手操作开篇,贴合小学生具象思维特点,课堂氛围轻松活跃。】
二、师生合作,探究新知
活动一:探究例1——用4个小正方体拼搭,辨认从前面、上面、左面(三视图)看到的图
形。
出示例题:用4个小正方体摆组合体,每个小正方体至少有一个面与其他小正方体重合。课
件展示小红、小亮的两种拼搭方式。
动手操作:学生拿出学具,分别复刻拼搭出小红、小亮的组合体,并至少再拼搭出1种不同
的组合体,同桌互相检查拼搭是否符合要求。
分层观察探究:
(1)观察小红的组合体:前面一行3个小正方体左右并排,后面一行有一个小正方体位于最
左边,一个面与前面的小正方体重合。
小组任务:分别站在前面、上面、左面观察,记录看到的图形。
2
全班交流汇报:从前面看到3个左右并排的正方形:从上面看到的图形有两层,底层有3个
并排的正方形,上层有一个正方形,在最左边的正方形上面;从左面看到2个左右并排的正
方形。对应完成连线。
(2)观察小亮的组合体:底层有3个并排的小正方体,上层有一个小正方体位于正中间。
学生独立观察后举手分享:从前面看到底层有3个正方形,中间上方1个正方形;从上面看
到3个并排的正方形;从左面看到2个上下并排正方形,对应完成连线。
让学生对比思考后,师提问:小红和小亮都是用同样4个小正方体拼出组合体,这两个组合
体从哪个方向看到的图形相同?从哪个方向看到的图形不同?
引导学生去发现,引出下一个例题的学习。
【设计意图:以教材例1为基础,先复刻标准拼搭,再自主创新拼法,计.学生亲手操作建立立
体直观感受;通过对比观察两个组合体,埋下“从同一方向观察到的图形可能相同也可能不
同”的伏笔,循序渐进建立立体到平面的转化思维。】
活动二:探究例2一—对比观察多个组合体,提炼规律。
课件出示例2中的3个组合体,小组合作探究问题:
①从前面看3个组合体,看到的图形相同吗?
②从上面看3个组合体,看到的图形相同吗?
③从左面看3个组合体,看到的图形相同吗?
学生分组拼摆,轮流换位观察,记录观察结果。
全班交流汇报:
从上面看:看到的都是3个横向并排的正方形,图形完全相同:
从左面看:看到的都是2个上下排列的正方形,图形完全相同;
从前面看:看到的三个图形形状均不一样。
提炼核心规律(师生共同齐读):从同一方向观察不同组合体,看到的图形可能相同,也可
能不同;从不同方向观察同一个组合体,看到的图形也是可能相同,可能不同。
【设计意图:承接活动一的对比思路,设置结构相似、仅上层正方体位置有差异的三个组合
体,学生深度感知观察角度带来的图形变化;借助小组合作分工观察、记录,培养合作探究
能力;通过分层设问引导学生自主总结规律,变教师讲授为学生自主归纳,突出学生主体地
位,攻克本课核心难点。】
活动三:巩固“做一做”,深化多层组合体的观察。
出示教材中的3个三层的组合体,学生先独立想象从三个方向观察到的图形,再动手拼摆,
验证猜想。
提问辨析:这3个组合体,从哪个方向看到的图形全部相同?从哪个方向看到的图形不相同?
3
学生思考后,师明确结论:从上面和左面看到的图形相同,从前面看到的图形各不相同,再
次巩固本课知识。
【设计意图:在例1、例2两层组合体的基础上升级为三层组合体,提升思维难度,拓展学
生空间想象范围;采用“先想象、再实操验证”模式,逐步减少对实物学具的依赖,锻炼抽
象推理能力;再次重复对比辨析,强化本课核心规律,夯实新知。】
三、巩固练习,学有所得
练习一:第1、2题。
学生独立完成,师指名学生回答,集体订正。
【设计意图:第2题将正方体与长方体组合搭建立体图形,引入尺寸不同的非均匀立体单位
作为干扰,打破学生只依靠数小正方形格子判断视图的固化思维;由于长方体和正方体长宽
高规格不同,从前面、上面、左面三个方向观察时,平面视图会同时出现正方形与长方形,
训练学生摒弃机械数格的做题习惯,学会依据立体每个面真实的大小、形状,推理匹配不同
观察角度对应的平面图形,深化立体实物与二维视图之间的空间转换能力。】
练习一:笫4题。
先让学生说一说题意,然后集体观察所给组合体的特征,做答。
【设计意图:第4题,通过观察3个组合体,深化“同一方向观察组合体,看到的图形可能
相同,也可能不同”的理解,训练学生运用观察、比较、画图等方法解决问题,为后续学习
做铺垫。1
四、课末小结,融会贯通
通过今天的学习,你有什么收获?还有哪些疑问吗?
引导学生自由分享,如:我们学会用4个小正方体拼搭符合要求的组合体;掌握了从前面、
上面、左面三个方向观察组合体;明白了从同一方向观察不同组合体,看到的图形可能相同,
也可能不同。从不同方向观察同一个组合体,看到的图形可能相同,也可能不同;拼搭时小
正方体之间需要至少一个面贴合。
教师总结提升:是的,今天我们借助小正方体动手拼搭、多角度观察对比,打通了立体图形
和平面视图之间的联系,总结出观察物体的重要规律。看待事物不能只从一个角度判断,多
角度全面观察才能看清全貌,这也是数学带给我们思考问题的重要方法。
【设计意图:通过师生共同回顾,引导学生梳理本节课的核心知识点,在分享与交流中查漏
补缺,深化对观察方向、视图转化、观察规律的理解,同时渗透全面看待事物的思想,培养
学生严谨有序的观察习惯。】
五、教海拾遗,反思提升
1.回味课堂,发现亮点之处:以“拼搭组合体、多角度观察对比”为主线,学生通过动手搭
一搭、换位看一看、对比说一说等实践活动,自主建立立体图形与平面图形的对应关系。特
4
别是在探究观察规律时,学生能依杆两层、三个组合体H主对比视图差异,总结出本课核心
结论,体现了良好的知识迁移与归纳能力。课堂上,学生能够结合拼搭实物清晰描述三个方
向看到的平面图形,自主完成视图绘制,空间想象与几何直观素养得到有效发展。
2.反思过程,有待改进之处:部分学生脱离小正方体学具后,难以仅凭立体示意图想象出从
左面、上面看到的平面图形,空间抽象推理能力偏弱。后续教学中,应增加无实物看图想象
的专项练习,逐步降低学生对学具的依赖;可增加方位对比辨析小游戏,强化学生对前面、
上面、左面三个观察角度的区分,进一步提升学生空间识图能力。
我的反思:
板书设计
观察简单组合体⑴
例1:小红摆出的组合体:
从左面看
同一个组合体,从不同的位置观察,观察到的图形可能各不相同。
例2:
从前面看从上面看从左面看
不同形状的组合体,从同一个方向观察,看到的图形可能相同,也可能不同。
5
笫2课时观察简单组合体(2)
教学内容
人教版小学数学五年级上册第3页例3、做一做及练习一第5、6题。
内容简析
例3:教材分两个层次递进设计:第(1)题仅出示从前面看到的平面图形,学生动手拼摆后
发现无数种拼搭方法,制造认知冲突,让学生明白只凭单一角度视图不能确定组合体的结构;
第(2)题同时出示前面、上面、左面三个视图,引导学生分步推理调整,得到唯一组合体,
提炼还原组合体的有序思考方法;最后的“做一做”升级立体层数与行列数量,巩固通过三
个方向观察到的图形确定组合体的实操能力。
教学目标
1.能根据给定的一个方向或三个方向的平面图形,用小正方体摆出相应的组合体;能运用“先
固定一个方向,再逐步调整”的策略进行有序还原。
2.在摆一摆、调一调、验一验的过程中,经历“尝试一修正一验证”的完整推理链条,发展
逆向思维与空间想象力。
教学重难点
1.重点:掌握依据从三个方向看到的图形还原组合体的分步推理方法,有序摆出唯一组合体。
2.难点:根据上面看到的图形确定底层小正方体分布;结合从前面、左面看到的图形推理每
一列、每一行、每一层小正方体的个数。
教法与学法
1.教法:教师采用冲突激趣与分步探究相结合的方法,围绕三视图还原组合体这一核心知识
点,设计分层拼摆、分步说理、验证调整等探究活动,借助小正方体学具、动态课件直观展
示底层布局、层数变化过程,以阶梯式问题链驱动学生层层推理,引导学生在动手、说理、
对比、验证中梳理还原组合体的有序步骤,逐步发展空间推理能力,落实几何直观核心素养。
2.学法:学生通过动手拼摆、分步说理、小组互查、对比验证开展学习,根据一个方向的图
形自由拼摆,感知摆法多样性,根据三个方向的图形分步推理,梳理思考逻辑,借助“定底
层一分层数一再验证”的固定思路完成平面图形到立体图形的转化,实现直观操作到抽
象空间推理的认知提升。
承前启后链
法学:画圆柱、圆锥、球,
复习:从前面、上面、学习:根据从一个方
左面观察组合体,并能年的主视图、左视图和俯
向看到的图形搭组合»
正确连线或画出对应的体:根据从三个方向看林见图,了解视图和展开图:
平面图形。:在现实生活中的作用。
到的图形搭组合体。1
6
教学过程
一、情境创设,导入课题
预设1:推理游戏导入
游戏情境:教师扮演警察,已示一张嫌疑人侧面照片,提问:仅凭侧面照片,能不能精准锁
定嫌疑人?学生自由发言。类比迁移:观察由小正方体摆成的组合体也一样,只看前面一个
角度的“照片”,我们没办法确定组合体;只有通过从前面、上面、左面三个方向的“照片”,
才能准确还原组合体。出示小正方体学具,板书:根据从三个方向看到的图形还原组合体。
【设计意图:借助推理游戏情境,调动学生的课堂积极性,引出“多角度观察才能确定完整
事物”的核心逻辑。】
预设2:竞猜导入法
师:同学们,我这里有两个立体图形,但只让你们看到它的前面,你能猜出是什么立体图形吗?
看看谁能猜对。(学生答,教师随机点评)
(出示课件:长方形和圆的图片。)
预设:长方体和球;长方体和圆柱;长方体和圆锥;圆柱和圆柱;圆柱和圆锥。
教师:其实,老师摆的是两个圆柱。看来,同学们只看到一个面并不能确定究竟摆的是什么立体
图形。别急,今天的知识能帮助到你们!(板内根据从三个方向看到的图形还原组合体)
【设计意图:通过趣味竞猜激发学生的学习兴趣,唤起学生已有的知识经验,为后续学习做好
准备。】
二、师生合作,探究新知
活动一:探究例3第(1)题一一通过从一个方向看到的图形摆几何体。
课件出示题目,引导学生理解题意:从前面看到的图形是两层,底层有2个正方形,左上叠
1个正方形,请用小正方体拼出符合条件的组合体。分层教学:
1.先用最少数量的小正方体拼摆,学生动手操作,得出最少需要3个小正方体;
2.思考:能不能增加小正方体,依然保证从前面看图形不变?同桌合作拼摆,记录不同摆法;
全班展示交流:挑选学生上台展示不同拼搭作品,课件同步出示教材上的四种示例组合体;
教师引导:为什么增加小正方体后,前面视图没有变化?
全班交流,形成认知:在原有组合体的前面、后面任意位置叠加小正方体,不会改变从前面
观察到的图形;只根据一个方向看到的图形能拼出多种不同的组合体。
师拓展提问:如果在组合体左右两侧增加小正方体,从前面看到的图形会变化吗?学生实操
验证,得出从左右增加小正方体看到的图形会改变,进一步明确小正方体添加的限制区域。
【设计意图:由最少数量的小正方体拼摆到拓展摆图,分层降低探究门槛,全体学生都能参
与实操;通过上台展示、对比辨析,让学生直观感知单一视图的局限性,主动得出“通过一
7
个方向看到的图形无法确定匆合体”的结论:补充左右加小正方体的对比,挖掘教材瞭藏知
识点,完善学生逻辑认知,并为后续学习通过三个方向的图形摆组合体做好铺垫。】
活动二:探究例3第(2)小题一一结合三个方向看到的图形分步推理,还原组合体。
出示三个方向看到的图形:分别给出从前面、上面、左面观察到的平面图形,提问:现在同
时有三个方向看到的图形,能不能摆出唯一的组合体?
教师示范分步推理法,拆解思考步骤:
步骤1:先看从上面看到的图形一一上面视图直接反映底层所有小正方体的摆放行列布局,
先拼好底层固定框架;
步骤2:再看从前面看到的图形一一前面视图能看出每一列小正方体的最大层数,对应底层
每一列,确定对应位置需要叠几层;
步骤3:最后用从左面看到的图形验证调整一一左面看到的图形反映每行小正方体的最大
层数,核对每行高度是否匹配,修正错误拼法。
小组合作实操:学生按照“定底层一分层数一再验证"三步法,合作摆组合体,边拼边口述
每一步推理依据;教师巡视,指导推理混乱、拼摆出错的小组。
全班汇报:小组上台展示拼好的组合体,完整讲解三步推理过程;课件同步出示教材调整示
意图,梳理学生从自由拼摆到按图形修正的完整过程。
对比总结:同时拥有三个方向图形时,底层布局、每列每行层数全部固定,只能拼出唯一一
种组合体。
【设计意图:针对逆向推理难点提炼标准化三步解题思路,把无序拼摆转化为7T序逻辑思考,
化解学生“无从下手”的学习障碍:小组合作拼摆+说理汇报结合,兼顾动手实操与逻辑表
达,落实学生课堂主体地位;依托教材调整示意图还原推理修正全过程,贴合教材编写逻辑;
三步法清晰可复制,方便学生课后独立解题,攻克本课核心教学难点。】
◎完成“做一做”,巩固根据三个方向看到的图形还原组合体的推理过程。
出示“做一做”中的三组图形,图形的层数、行列数量相比例题有所增加,提升思维难度;
自主探究任务:学生独立使用三步推理法还原组合体,要求边拼边在草稿纸上标注底层布局、
每一列层数;完成后同桌互相交换位置,检查对方拼摆结果是否匹配三组图形;
1.集体纠错梳理:选取典型错误组合体上台展示,全班一起对照三视图找出错误,说一说推
理时哪一步出现疏漏;
2.深度拓展挖掘:追加思考问题:只给前面、上面两组图形,能不能拼出唯一组合体?学生
快速拼摆验证,得出双视图仍存在多种摆法,再次强化“三组图形才能锁定唯一组合体”的
核心结论。
【设计意图:在例题基础上升级立体复杂程度,分层拔高思维难度,锻炼学生独立完成推理
的能力;同桌互查实现生生互评,减轻教师单一讲评负担;典型错题全班辨析,针对性突破
8
高频易错点:追加两个方向图形拓展实验,完善学生知识体系,打通单一方向的图形、两个
方向的图形、三个方向的图形的逻辑对比,深化核心规律。】
三、巩固练习,学有所得
练习1:练习一第5题
学生独立完成,师指名学生回答,集体订正。
练习2:练习一第6题
先让学生说一说题意,然后集体做答。
【设计意图:这两道习题分层巩固课堂所学,5题分为单一方向图形限制、两个方向图形联
合限制两个梯度,固定使用5个小正方体拼搭,在课本例题基础上增加数量约束,层层递进
落实逆向推理。6题在5题基础上完成,落实学生掌握通过“一个方向看到的图形”“两个
方向看到的图形”“三个方向看到的图形”摆组合体的完整知识链。】
四、课末小结,融会贯通
通过今天的学习,你有什么收获?还有哪些疑问吗?引导学生分层分享:
1.对比收获:只根据从前面看到的图形,组合体摆法有很多;根据从前面、上面、左面三个
方向看到的图形,只能拼出唯一一个组合体;
2.方法收获:掌握三步思考法,先通过上面看到的图形定底层,再用前面看到的图形定层数,
最后用左面看到的图形检查修正;
3.拓展收获:只给两个方向的图形,依然不能确定唯•立体。
教师升华总结:今天我们学会的分步推理法,不仅能用在拼小正方体上,生活中任何事物也
是一样,不能仅凭单一角度下结论,多方位观察、多角度收集信息,才能看清事物完整全貌。
【设计意图:打破简单复述知识点的常规小结模式,以“新旧知识对比+解题方法提炼十
生活道理升华”三层结构梳理课堂,先让学生自主对比发现本节课逆向推理和之前正向观察
的区别,内化核心逻辑;再提炼可长期使用的标准化解题步骤;最后结合推理逻辑延伸至生
活处事的道理,实现数学知识与德育思想自然融合,让课堂总结不止停留在知识点回顾,更
实现思维与素养的双重升华。】
五、教海拾遗,反思提升
1.回味课堂,发现亮点之处:学生借助小正方体搭
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