2025-2026学年安徽省合肥某校橡树湾校区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区七年级（下）期中数

学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在下列各数中，无理数是（）

B-19D.0.333-

2.某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.00000000207亳米，将数据

0.00000000207用科学记数法表示为（）

A.0.207X10/B.0.207X101°C.2.07X10-9D.2.O7X1O10

3.下列计算结果加的是（）

A.\+苏B.al44-d2C小（-。）4D.（苏）4

4.若〃?<小则下列不等式一定成立的是）

A.m-3>n-3B.〃卜〃>0C.m2<n2D.-3m>-3n

5.已知（x+。）（x+b）=xM3x+36,则a+g（）

A.-5B.5C.-13D.-13或5

6.根据以下表格里的数据:

m2.02420.24202.4202420240

y/m知1.4224.49914.2244.99142.2

则vdUHKMt（）

A.0.1422B.0.4499C.0.01422D.0.04499

7.如图，正方形力4。）的面积为7,顶点力在数轴上表示的数为1,若点石在数轴上（点F在点力的左

侧），且4>力，则点£所表示的数为（）

A.-/7B.1C.D.

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8.某商品进价为900元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率

不低于10%,则至多可打()

A.六折B.七折C.八折D.九折

9.关于x的一元一次不等式组12,’门无解，则〃?的取值范围是()

I1-191V«>

A.m<-4B.〃i>-4C.D.机2-4

10.有两个正方形月，氏现将6放在片的内部得到图印，将力，6构造新的正方形得到图乙.若图甲和图乙中

阴影部分的面积分别为4和16,若三个正方形力和两个正方形8得到图丙，则阴影部分的面积为()

图甲图乙图丙

A.43B.44C.45D.46

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.比较大小：囱'____J.

22

12.已知3m=5,5"=27,则，”•〃的值:为—

13.如果加/4是一个完全平方式，则”的值为

14.我国占代数学家很早就对整数乘积最值问题进行了深入研究.《九章算术》中便蕴含着丰富的整数运

算与优化思想，彰显了古人对数字规律的智慧探索.请你探究：

(1)用数字I，2,3,4组成两个没有重复数字的两位数，使其乘积最小，这两个数是—；

(2)用5个数字a,b,c,d,e(a>b>c>d>%e#0)组成一个没有重复数字的两位数和一个没有重复数字的

三位数，使其乘积最小，这两个数是一.

三、计算题：本大题共2小题，共22分。

15.计算：

(1)

(2)<-2x3)2・(-X2)-r[(-X)2]3

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16.上数学课时，王老师在讲完乘法公式(。士6)2=标±2帅+於的多种运用后，要求同学们运用所学知识解

答：求代数式始+叙+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：

X2+4X+5=X2+4X+4+1=(x+2)2+1

•••(x+2)220,

.,•当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0,

(x+2)2+1划

.•・当(x+2)2=0时,(x+2)中的值最小，最小值是I,

•••声4.什5的最小值是I.

请你根据上述方法，解答下列各题:

(1)知识再现：当尸_时，代数式x2・6x・12的最小值是一

(2)知识运用：求代数式工+2.5的最大值

(3)知识拓展：若-F+3工+)升3=0,求y+x的最小俏

四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

解不等式：1,并把它的解集在数轴上表示出来.

一2—101234

18.(本小题8分)

已知4。+7的立方根是3,方是、下的整数部分，化简并求值：(a+3b)(a-3b)+(4+3b)2-4a(a+b).

19.(本小题8分)

学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共10盆，菊花每盆28元，绿萝每盆16元，若购买菊花和绿萝的总

费用不超过230元，则最多可以购买菊花多少盆？

20.体小题10分)

探究不同情境，回答下面的问题：

图1图2

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(1)如图1,如果将棱长为lc〃?的正方体，切割成2X2X2个棱长为0.5c〃?的小正方体，各个小正方体的表

面积之和与原来正方体的表面积之比为：—

(2)如果将棱长为的正方体，切割成5X5X5个棱长为0.2c州的小正方体，各个小正方体的表面积之和

与原来正方体的表面积之比为：_

⑶如图2将一个棱长为acm的正方体，切割成个小正方体，

①小正方体的棱长为;

②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比

21.(本小题10分)

观察下列各式的规律，解答下列问题

第I个等式(a-b)(a+b)=a2-b2

第2个等式(a而(a2+ab+b2)=凉.〃

第3个等式(a-b)(a3+a2b+ab2+by)=a4-h4

第4个等式(a-b)(a4+a3b+a2b2^aby+b4)=a5-b5

(1)根据上述规律,请写出第5个等式：_

⑵猜想：(〃/)+…+Q"/+〃)=

(3)利用(2)中的结论，计算:1+5+52+53+…+52。24+52。25+52026

22.(本小题12分)

如图，有甲、乙两个长方形(胆为正整数)，面积分别为S，&

2m+5

2m+l

乙m+2

⑴请求出S，S2并比较S1与S2的大小

⑵满足条件4V〃V|S|・S2|的整数〃有且只有4个，则巾=_

23.(本小题12分)

新定义：若无理数，/的被开方数7(丁为正整数)满足/V7K(〃+1)2(其中〃为正整数)，则称无理

数的“青一区间”为(〃簿+1);同理规定无理数、」7的“青一区间”为(-〃/，-〃).例如：因为

12<2<22,所以1<：、&<2,所以，2的“青一区间”为(1,2),-、金的“青一区间”为(-2,-1).请解

答下列问题;

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（I）的''青一区间”是—，＞为2的“青一区间”是一

（2）若无理数一、々（“为正整数）的“青一区间”为（F，-5）.4:2的“青一区间”为（4,5）,求

时■1的值

（3）实数x^m满足关系式：®+31r_m+gf-A-。*+『-2026+，加26・彳，求机

的算术平方根的“青一区间”

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】V

12.【答案】3

13.【答案】±4

14.【答案】13和24

一和dim

15•【答案】【小题1】原式=1(11)4-9X

<>

=--1+1+1

3

=T

3

【小题2】原式=4工6*(-N)4-.r6

=-4x8-rx6

=-4x2

16.【答案】【小题1】

3

-21

【小题2】

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由题意，：-x2+2x-5=-(x-1)2-4,且-(x-1)2・0,

•­=x=l时，代数式-炉+2.)5的最大值为-4

【小题3】

,.--x2+3x+jH-3=O,

•-y+x=x2-2x-3=(x-1)2-4,

•••(x-l)22，

...(x-l)2-4^-4

•,.些x=l时，尸的最小值为~4

17.【答案】A<1,数轴见解析.

18.【答案】解：(〃+3方)(a-3b)+(a+3b)2-4a(a+力)

=a2-9b2+a2+6ah+9b2-4a2-4tib

=-2a2+2ab,

••・4a+7的立方根是3,

•••4a+7=27,

解得：。=5,

•••16V17V25,

.-，4<si7<5,

••力是、汗的整数部分，

•••6=4,

•••兰。=5,Q4时，原式=-2X52+2X4X5=-2X25+40=-50+40=-10.

19.【答案】解：设购买菊花x盆，则购进绿萝(10・x)盆，

由题意,得：28x4-16(10-x)W230,

解得：JW3

6

••・X取符合条件的最大的整数，

•••x=5；

答：最多可以购买菊花5盆

20.【答案】【小题1】

2：1

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【小题2】

5：1

【小题3】

a

①「〃，；②〃：1

II

21•【答案】【小题1】

(a-b)(a'+aAb+’N/^+a2b)=a6-b6

【小题2】

4"+如+1

【小题3】

原式=1x(5llx(L+L+--+5+l)

=Lx(5皿-产)

=5皿-1

4-

22.【答案】【小题1】

根据题意可知，Si=l)(rr.+7l2〃/-15〃-7,

、:2m•r»HI'22'"'伟〃HI,

S]-$一(2rn2+15