第一章 第3课时 专项强化：运动学图像问题

考点一常规图像

对基本图像的理解

项目六f图像图像。“图像

各点切线的斜率，表示该时各点切线的斜率，表示该时

斜率加速度随时间的变化率

刻的瞬时速度刻的瞬时加速度

纵截距六()时，物体的位置坐标初速度10起始时刻的加速度ao

面积无意义位移速度变化量

交占表示相遇速度相同加速度相同

0讨论交流

I.物体沿直线运动，其x“图像或回图像如图所示。试分别描述各物体的运动情况。

答案甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运

动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动,

后做加速度增大的减速运动。

2.物体沿直线运动，其。“图像分别如图①②③所示，试分别描述各物体的运动情况。

答案图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图

线②表示物体做匀变速直线运动。

3.为什么x“图像、图像只能描述物体做直线运动？

答案因为纵坐标表示物理量的方向只有正、负两种可能，不能表示其他的方向。所以X“图像、V"图像

只能描述物体做直线运动。

【例1】（2023•浙江金华市模拟）一物体做匀变速直线运动，其位移一时间图像如图所示，由图可得

A.物体的加速度大小为2m/s2

B.5s末物体的速度大小为10m/s

C.lOs内物体的位移为0

D.lOs内物体运动的平均速度大小为2m/s

答案C

解析5s末"图线斜率为（），则5s末物体的速度为0；在0〜5s内，由逆向思维得产土尸,解得a=0.8

m/s,故A、B错误；由图可知，初、末位置的纵坐标都为0,则10s内物体的位移为0；根据平均速度的

定义可知，10s内物体运动的平均速度为0,故C正确，D错误。

【例2】（2024•浙江省名校协作体开学考）如图所示是某质点运动的回图像，下列判断中正确的是

()

A.在0.5s末，质点运动的加速度方向发生改变

B.在第2s末，质点的速度方向发生改变

C.在2〜4s内，质点的加速度不断减小，方向不变

D.在。〜2s内，质点做直线运动，在2〜4s内，质点做曲线运动

答案C

解析v-t图像的斜率表示加速度，在0~2s内，图像斜率不变，故在0.5s末，质点运动的加速度方向不变，

故A错误；在第2s末，质点的速度为负方向最大值，速度方向不变，故B错误；回图像的斜率表示加速

度，在2~4s内，图像斜率逐渐减小且大于零，故质点的加速度不断减小，方向不变，故C正确；小，图像

只能描述直线运动，故在。〜4s内，质点做直线运动，故D错误。

【例3】（多选）（2023・湖北卷・8）/=0时刻，质点P从原点由静上开始做直线运动，其加速度。随时间f

按图示的正弦曲线变化，周期为2/0。在O~3fo时间内，下列说法正确的是（）

AJ=2/0时,P回到原点

B./=2fo时，P的运动速度最小

C.U70时，尸到原点的距离最远

D.r=|m时，P的运动速度与u刎寸相同

答案BD

解析质点在0TO时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直

向前加速运动，历~2/0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，

时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2f0~4f。重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、

C错误，B正确；图像与，轴所围的面积表示速度变化量，容，时间内速度的变化量为零，因此段时刻

P的运动速度与/时刻相同，D正确。

【例4】（2025•浙江宁波市五乡中学月考）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽

车的速度u与时间，的关系如图所示，则汽车行驶位移x与时间，的关系图像可能正确的是（）

CD

答案D

解析由图像可知汽车一直沿某一方向运动，片/图像的斜率表示速度，斜率先变大，后不变，最后变小，

故D正确，A、B、C错误。

3总结提升

I.解决图像转换类问题的一般流程：

2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。

【例5】车辆超载严重影响行车安全，已知一辆执勤的警车停在公路边，交警发现从旁边驶过的货

车严重超载，决定发动警车追赶，从货车经过警车开始计时，两车的四图像如图所示，贝心)

A.警车的加速度大小为1m/s2

B.r=20s时警车能追上货车

C.追赶过程中两车的最大距离是50m

D.追上货车时警车的位移是250m

答案B

解析巧图像的斜率表示加速度，则警车的加速度大小为环乎=芈mH=2m/s?，故A错误；警车加速

At10-5

到最高速度所用的时间为/1=^=1^=10S,所以警车在r=20s时的位移为1警=射12+3彝2'102

m+20X(20-5-10)m=200m,而货车在r=20s时的位移为工货=^货r=10X20m=200m,可知x.x货，说明在

/=20s时警车恰好能追上货车，故B正确，D错误；在警车速度小于货车时，两车距离变大，在警车速度

大于黄车后，两车距离变小，所以在警车速度等于货车速度时，两车距离最大,即仁10$两车距离最大，

则追赶过程中两车的最大距离是dr货i-x警i=10X10m=75m,故C错误。

B总结提升

1皿图像、曰图像中的追及相遇问题：

(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。

⑵有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。

2.利用回图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出M图像，再通

过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。

3.若为图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为图像，可转化为止，图像进行分析。

考点二非常规图像

1.函数与非常规图像

对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积

的含义。

运动学的三类非常规图像

函数关系表达式图像示例斜率和纵截距

X

XX1

—t

t-=-at+vob

b=VQ

C匕

X

\k=vo

X1X1,1

正二%+了

正一2匕

b=-a

2

O♦7

V2

k=2a

222/

V-A,v=2av+v0

h2

b=v0

()X

2.两类图像与所困面积的意义

【例6】（2025•浙江省模拟）甲、乙两质点在同一直线上运动，从右。时刻起同时出发，甲做匀加速

直线运动，X4图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的x-v2图像如图乙所示，下

列说法正确的是（）

A./=0时刻，甲的速度为2m/s

B.甲的加速度大小为2m/s?

C.经过第s,甲追上乙

D.经过2.5s,甲追上乙

答案C

解析甲质点的位移表达式为尸+xo,将（0,-2）、（1,0K（2,6）代入上式，解得M）=-2m,v（）=0,

ai=4m/s2,A、B错误；

乙质点的位移表达式为\r-v（）,2=-2a2X,将，=0时x=\2.5m、v2=100m%?时x=0代入上式,解得Vo-10m/s,

S=4m/s2,

乙质点停止所用时间为h=世=与s=2.5s

2

乙质点2.5s运动的位移为X2=^a2t0=12.5m

甲质点经过?s的位移为

X4X（^p）2m=14.5m

因为.ri-X2+xo=14.5m-12.5m-2m=0

经过亨s,甲追上乙，C正确；

经过2.5s,甲质点的位移为即上，/=12.5m

因为初始距离xo=-2m,甲没追上乙，D错误。

［分值:60分］

1~7题每小题4分，共28分

1.（2024.新课标卷.14）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度u随时间，变化的图像中，可能正确的

是（）

C

答案C

解析物体做直线运动，位移与时间成函数关系，A、B选项中一个时间对应两个或两个以二的位移，故

不可能；同理D选项中一个时间对应两个速度，也不可能，只有C选项速度与时间是成函数关系，故可能。

2.光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。己知

时物体的速度为1m/s,以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是（）

<7/(m-s-2)

1：3r/s

A.0〜Is内物体做匀加速直线运动

B.r=ls时物体的速度为2m/s

C.z=ls时物体开始反向运动

口.0~九速度变化量为301«

答案B

解析由图像可知，在07s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A错误；图像与时间轴

所围成的面积表示速度的变化量，则第1s内速度变化量为Av=ixiX2m/s=lm/s,由于六0时物体的速度

为1m/s,则t=\s时物体的速度为v=%+Av=2m/s,故B正确；0~1s内物体沿正方向加速运动，1s末加速

度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；。〜3s速度变化量为Avf=（|xiX2-IX2）m/s=-lm/s,故

D错误。

3.（2023・全国甲卷・16）一小车沿直线运动，从r=0开始由静止匀加速至Ei时刻，此后做匀减速运动，到

时刻速度降为零，在下列小车位移x与时间/的关系曲线中，可能正确的是（）

答案D

解析X-/图像的斜率表示速度，0~八时间内小车做匀加速运动，速度变大，所以图像斜率变大，八T2时间

内小车做与减速运动，则图像的斜率变小，在时刻小车停止,图像的斜率变为零，故选Do

4.（2024.河北卷.3）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某

同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的回图像，如图所示。图像中a、b、c、4四点中对应篮球位置最

高的是（）

A.a点点C.c点D.d点

答案A

解析由题意可知，17图像中速度为负值表示向下运动，当篮球向下运动到速度最大时表示与地面接触，

速度发生突变，方向变为向上并做匀减速运动，由题图可知第一次上升至速度为零的。点离地面最远，故

四个点中对应篮球位置最高的是4点。故选A。

5.（2024•浙江衢州、丽水、湖州三电市期中）甲、乙两辆小车在同一平直公路上同向做直线运动，甲和乙的

位移⑴随时间⑺变化的图像如图所示，贝小

A.在h时刻，两车的瞬时速度相等

B.在及时刻，甲车速度大于乙车速度

C.在072时间内，两车的平均速度相等

D.在九~/2之间的某一时刻，两车加速度相等

答案B

解析根据.1图像中图线某点切线的斜率表示速度，可知在h时刻两车速度不相等；在“时刻甲车切线

斜率比乙车大，即甲车速度大于乙车速度，故A错误，B正确；由图像可知，0时刻两车的位置不同，心

时刻两车位置相同，可知从0到乃时间内，两车的位移不相等，两车的平均速度也不相等，故C错误；由

x-f图像可知，在人到念时间内，乙车为一条倾斜的直线，做匀速直线运动，故加速度始终为零，甲车图线

为曲线，斜率一直在变化，即速度一直在改变，加速度不为零;即两车加速度不相等，故D错误。

6.（2024.浙江嘉兴市一模）杭州亚运会10m跳台的跳水决赛中，中国运动员全红婵完美一跳后裁判全给10

分并获得冠军。从全红婵离开跳板开始计时，跳水过程中重心的修图像如图所示。则全红婵（）

A.在Of过程中做自由落体运动

B.在及〜打过程中速度方向发生改变

C.在73T4过程中加速度逐渐减小

D.在白时刻上浮至水面

答案C

解析在0~八过程中初速度不为零，不是自由落体运动，故A错误；在/2~打过程中速度始终为正值，方向

不变，故B错误；在入~白过程中，图像斜率绝对值变小，图像斜率绝对值表示加速度大小，加速度逐

渐减小，故C正确；根据图像可知，Of过程竖直向上运动，AM过程中竖直向下运动，在口时刻下降到

最低点，故D错误。

7.（多选）（2024•浙江台州市期中）如图甲、乙所示为某物体在Of时间内运动的"图线和内图线，由图可知,

在0~h时间内（）

A.物体做的是曲线运动

B.物体做加速度越来越小的运动

C.图目中|九时刻，图线的斜率为

Djc\-xo=^t\

答案CD

解析由题图乙可知，物体的速度方向在Of内没有变化，且其速度均匀减小，故物体做的是匀减速直线

运动，故A、B错误；由题图乙可知，物体的速度与时间的关系为,当/=|/i时，可得v=|vo,题图

甲中.1图像在为时刻的斜率绝对值即为该时刻物体的速度大小，即为%°,故C正确；物体在0~h内的运

动位移可通过X图像与横轴围成的面积求得，所以汨女尸当人，故D正确。

8-11预每小题6分，共24分

8.（2024.浙江省模拟）物体沿直线运动，一段时间内物体的修图像如图所示。已知图像在外时刻的切线与横

轴交点的坐标为如下列说法正确的是（）

A.（）f时间内，物体的位移大于空曲

B.09时间内,物体的加速度逐渐增大

C/2Ts时间内，物体的速度与加速度方向始终相反

D./1时刻物体的加速度为产

答案D

解析图线与时间轴所围成的面积大小表示位移大小，可知（）〜八时间内，物体位移小于空工,A错

误；j图像切线的斜率绝对值表示加速度大小，Of时间内，图像的切线的斜率逐渐增大，物体的加速度

逐渐增大，时间内，图像的斜率逐渐减小，物体的加速度逐渐减小，故072时间内，物体的加速度先

增大后减小，B错误；时间内，v大于零，但在减小，表明加速度与速度反向，门~/4时间内，I，小于零，

但绝对值增大，表明速度与加速度同向，C错误；力时刻图像切线的斜率即为物体的加速度，则人时刻物

体的加速度为斫D正确。

亡1-亡0

9.（2024•浙江绍兴市模拟）在平直的公路上有甲、乙两辆汽车从同一地点、沿同一方向做匀变速直线运动，

它们的速度一时间图像如图所示。在0~6s时间内，根据图像可以判断出（）

A.甲运动的加速度大小大于乙运动的加速度大小

B.在/=4s时，甲、乙运动的加速度大小相等

C.甲、乙在片4s时相遇

D.在44s时，甲、乙相距最远，且最远距离为24m

答案D

解析w/图像斜率的绝对值表示加速度的大小，由图像可知0~6s时间内，甲运动的加速度大小小于乙运

动的加速度大小，故A、B错误；Z图像与/轴围成的面积表示位移的大小，由图像可知在片4s时乙在甲

的前方，故C错误；在/=4$前，乙的速度大于甲的速度，/=4s后，乙的速度小于甲的速度，所以在/=4s

时，甲、乙相距最远，且最远距离为AA-|X12X4m=24m,故D正确。

10.（2023•浙江宁波市期末）一辆汽车做直线运动，其//图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的

是（）

|i/2/（m2«s~2）

16k

01

16x/m

A.汽车的加速度大小为1m/s2

B.汽车的初速度为16m/s

C.汽车第4s末的速度为Im/s

D.汽车前10s内的位移为16m

答案D

解析根据题意，由运动学公式伉见2=20¥可得，=%2+2奴，结合图像有%2=16m%?,2a==芋m/s?,解

16

得P（）=4m/s,a=-^m/s2,即汽车初速度为4m/s,加速度大小为gm/s?,故A、B错误；根据题意，由公式

v=i?o+g〃可得，汽车刹车停止的时间为/=2—E2=g,则汽车第4s末的速度为v=4m/s-iX4m/s=2m/s,由公

a2st

式总%2=2办可得，汽车前10s内的位移为广匕誓=16m，故C错误，D正确。

-2a

11.（2024.浙江省北斗星盟联考）端午节两个队伍比赛的速度与时间关系图像如图所示，甲在第一段时间的加

速度是第二段时间加速度的2倍，下列说法正确的是（）

y/（ms_1）

OA）3ro"s

~2

A.甲、乙两队伍同时出发

B.O~/o内，甲平均速度大于乙的平均速度

C.甲在Zo时刻的速度是导

D.乙到达终点的时刻为譬

JL/