相交线与平行线（十四大类题型）原卷版-2026年人教版七年级数学下学期

题型1对顶角、邻补角（共4小顾）

1.（24-25七年级下•陕西商洛・期末）镇安城区主要道路"迎宾路"与"永安路”相交，形成的四个角中其中一

个角的度数是48度，则它的邻补角的度数是（）

A.42°B.48°C.132°D.142°

2.（24-25七年级下•陕西延安•期末）下列各图中，41=一定成立的是（）

京工一上

3.（24-25七年级下•河北承德•期末）如图，直线为B、CD相交于点0,OE平分乙BOD,若乙BOE=30°,则±40/）

的度数为（）

一

A.100°B.120°C.130°D.140°

4.（24-25七年级下•陕西咸阳・期末）如图,直线力B和CD交于点0,4Aoe=70。，在08,0。之间作射线OE,

且NBOC=2Z.EOB,则NDOE的度数为O

题型2垂直+直角的计算（共4小题）

5.（2022・河北•二模）下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（）

起：

跳，Q测量跳木板上

轨用—远成绩弹墨线

B.

弯曲河

r-—।两钉子固道改直

c.LJ__」定木条

D.

6.（24-25七年级下•湖北咸宁•期末）跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离.下图是某同学

立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（）

220cm

215cm尸「:

210cm

205cm

200cm

立定跳远起跳线

A.200cmB.205cmC.210cmD.220cm

7.（25-26七年级上•江苏常州•期末）如图，因为OMJ.AB,ONLAB,所以。M与。N重合的理由是（）

M'

N

AOB

A.垂线段最短

B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线

D.同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8.（25-26七年级上•江苏泰州•期末）如图，已知直线48、CD相交于点O,OFLAB,点。为垂足，OE

平分乙COB.

D

⑴若N80E=67°,求NCOF的度数；

（2）若NBOE:4C。/=5:4,求NE。5的度数.

题型3同位角、内错角和同旁内角的识别（共3小题）

9.（24-25七年级下•山西阳泉・期末）如图.直线〃，〃被直线（所截,则下列说法正确的是（）

A.Z1与42是同旁内角B.43与N4是内错角

C.乙1与乙5是同位角D.42与N5互补

10.（24-25七年级下•湖南娄底•期末）如图所标的角中，与N1是同位角的是（)

A.42B.Z3

11.（23-24七年级上•湖南长沙•期末）如图，直线48,CD被4E所截，则N力的同旁内角是

题型4利用平行的性质求角度（共6小题）

12.（24-25七年级卜甘肃武威・期末）如图，AB\\CD,/A=70。，则21的度数是（）

B

A.130°B.110°C.100°D.70°

13.（23-24七年级下•贵州黔东南•期末）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品

牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，与8。平行，若

14.（24-25七年级下•陕西西安•期末）如图，一个含有30。角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上,

如果N1=24°,那么K2的度数是（）

15.（24-25七年级下•安徽合肥•期末）如图所示，平行于凸透镜主光轴痔的光线48、CD经过透镜折射聚

焦于主光轴E点，若〃85="05=141。，则（）

16.（24-25七年级下•福建福州•期末）如图所示的是一杆杆秤，在称物品时，提绳与秤蛇绳CO互相平行,

若4。=98°,则/夕的度数为（）

A.78°B.82°C.98°D.108°

17.（24-25七年级卜.・河北承德•期末）某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务.如图1是共享

单车的实物图，图2是其示意图，其中||CD,△M4c=69。，^BAC=53°,已知AM||8C,则4BCD

的度数为（）

A.58°B.68°C.70°D.120°

题型5平行线的证明（共6小题）

18.（24-25七年级下•山东德州•期末）如图，直线Q,b被直线c所截，下列条件中不能判定QII。是（）

A.41+44=180°B.Z34-Z4=180°C.匕2=匕3D.z3=z4

19.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）如图，下列条件不能判定4BIICC的是（）

A.Z1=Z2B.z3=z4

C.Z.B=z5D.Z-B4-ABCD=180°

20.（24-25七年级下•四川成都・期末）如图，木条人b、c通过如图方式钉在一起，41=75。，42=43。,

要使木条。与b平行，木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是（）

A.32°B.33°

（24-25七年级下•河北唐山•期末）在一次数学活动课上,老师比同学们用两个大小、形状都相同的三

角板画平行线48、CD,诗诗、麦麦、皓皓三位同学的做法如图所示:

AB

上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）

A.仅皓皓同学B.诗诗和皓皓C.麦麦和皓皓D.诗诗和麦麦

22.（24-25七年级下•云南德宏•期末）如图,在四边形48。。中，若要贝IJ需增力II条件:.(填

一个即口J）

23.（24-25七年级下•内蒙古鄂尔多斯•期末）在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角''的位置进行

分析，如图，点E在AC的延长线,，给出下列条件：①乙1=乙2；②乙3=乙4；③乙D=£DCE；④乙A=

乙DCE；（5）^ABD+^BDC=180°；®/.D+AACD=180°.一定能判定48||CO的条件是.（填

所有正确条件的序号）

E

题型6平行线的判定与性质综合（共5小题）

24.（24-25七年级下•陕西宝鸡•期末）如图，已知直线CM交直线48于点E,点/在射线E8匕点G在线段CD

上，连接/G,ED,ED与FG交于点”，(C=々EFG,Z-CED=Z-GHD.

(1)求证:CEWGF：

⑵试判断乙与乙0之间的数量关系，并说明理由;

⑶若NCGR=116。，求4AEM的度数.

(24-25七年级下•四川南充•期末)如图，已知41=N80C,z2+z3=180°.

(1MD与EC平行吗？请说明理由.

(2)若D4平分4BDC,D41FE于点/Z1=76°,求N凡4B的度数.

26.(24-25七年级下•广东珠海•期末)已知：如图，AE||GF,乙1=42,=23+60°,LCBD=66°.

(1)求证：ABIICD；

(2)求4C的度数.

27.(22・23七年级上•福建泉州•期末)如图,已知乙1=乙。，£7182,42+(3=180。.

⑴求证：Z.2=Z4；

⑵试求出，力0。的度数

28.（24-25七年级下•江西赣州•期末）如图,已知匕0尸8=125。，Z-ACB=55°.

（1）求证月CIIDE：

⑵若乙0二4/，Z,ACD=120°,求NB的度数.

题型7猪蹄模型（共3小题）

29.（25-26七年级上•吉林长春•期末）【感知】如图①，直线力811c0,点£•在48上，点尸在CD上，点尸

是夹在直线48、CO之间的一点，连接PE、PF.过点尸作PQII718,如果〃1EP=45°,"“=60°,

则4EPF=二

【探究】如图②，直线48||CD,点£在力8上，点厂在CD上，点尸是夹在直线力8、C。之间的一点，

连接PE、PF.请判断〃“、乙CFP、4EPr之间的数量关系，并说明理由.

【应用】如图③，点4、8在射线0M上，点C、。在射线0N上,且直线ADII8C,点尸是射线0M上

一动点，且不与点小B、。重合，若乙4DP=a,乙BCP=B，用含a、夕的代数式表示NCPD.

（1）当点P在线段。8上时，ZCPD=.

（2）当点厂在线段4B上时，^CPD=.

（3）当点P在射线4M上时，Z.CPD=.

4FBAEBA/、

P<^-Q匚「

CFDCFDN/D/CO

图①图②图③

30.（24-25七年级下•湖南长沙•期末）如图,平面上有两条直线AB,CD,AB||CD,P是平面上这两条直线

■BABd_______B

f-，5

cDcDCD

图1图2图3

【问题探究】(1)如图1,若48/lP=30。，4DCP=55。,求乙4PC的度数.

解：过点P作EF||AB,

AZ.BAP=/.APE(_)

XvAB||CD

EFIICD(_)

•••Z.EPC=乙PCD,

^^APC=^APE+/-EPC,LBAP=30°,Z-DCP=：55°

Z.APC=2BAP+_=_°

【问题解决】(2)若MAP=45。，NDCP=50。,请根据（1）的解题思路，求图2中N/PC的度数.

【方法总结】(3)如图3,若N/WP=x,乙BPQ=:y,（PQC=z,则4QCD的度数为（用含x,y,

z的式子表示)

31.（24-25七年级下•安徽阜阳•期末）已知点P为直线A8,CD之间的一点,且ABIICD.

ABAB/___B

—:

cDcDCD

图1图2图3

⑴如图1,连接AP,CP,^^LAPC-100%求乙BHP+zlPC。的度数；

⑵点。为直线48,CD之间的不同于点P的另一点.

①如图2,连接AP,PQ,QC,^BAP+Z.APQ+LPQC+

②如图3,连接BP,PQ,QC,若N4BP=36。，^BPQ=81°,NPQC=92。，求NQCO的度数.

题型8铅笔模型（共2小题）

32.（1415七年级下•浙江•期末）如图1,已知直线川取，且喇、%分别交于48两点，点尸在线段

图I图2图3

⑴如图1,zl,Z.2,43之间的等量关系是,.如图2：4点在3处北偏东40。方向，力点在C处

的北偏西45。方向,则m1C=

⑵如图3,Z1,42,乙3之也的有何等量关系？请说明理由.

33.（24-25七年级下•安徽芜湖・期末）【阅读理解】

如图1,已知力B||CD,点E,E分别在直线力B、CD上，点尸在宣线4B、CD之间.求证：LAEP+zP4-

Z.CFP=360°.

图1图2图3

图4图5

证明：如图2,过点P作PQIIAB,

：,Z.AEP+/-EPQ=180°.

,:PQ||ABfAB||CD,

：.PQIICD.

:.乙FPQ+乙CFP=180°.

：.^AEP+乙EPQ+乙FPQ+LCFP=180°+180°,即zAEP+zP+乙CFP=360°.

【类比应用】

（1）如图3,已知48||CO,^ABP=125°,乙DEF=115。,求4P=「.

（2）如图4,已知48||CD,点E在直线CD上，点P在直线48上方，连接4P、EP,试说明：〃EP+NB4P-

Z.APE=180°；

【拓展应用】

（3）如图5,己知ABIIC。，点E在直线CD匕点尸在直线上方，连接AP、EP,4DEP的平分线与

NB4P的平分线所在直线交于点Q,求2乙4QE+〃PE的值.

题型9判断命题的真假（共3小期）

34.（24-25七年级下•贵州遵义•期末）下列命题中，是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角

B.含有两个未知数的方程叫二元一次方程

C.两点之间，直线最短

D.在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数

35.（24-25七年级下•辽宁大连•期末）下列命题是真命题的是：（）

A.如果Q>b,c<0,那么Q+c<b+c

B.如果Q>b,c<0,那么acVbe

C.两个锐角的和是钝角

D.三条直线”，b,c,如果a_Lb,blc,那么Q_Lc

36.（24-25七年级下•广东广州•期末）下列命题是假命题的是［）

A.同位角相等B.同角的补角相等

C.对顶角相等D.如果a||b,b||c,那么a||c

题型10写出命题的题设与结论（共2小题）

37.（24-25八年级上•安徽六安•期中）把命题“同旁内角互补，两直线平行"改写成“如果...，那么…"的形式

为：如果,那么.

38.（24-25七年级下•安徽阜阳•阶段检测）命题“同位角相等，两直线平行"的题设是.

题型11逻辑与推理（共2小题）

39.（24-25七年级下•北京海淀•期末）根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的最新要求，考生

除了素质项目I必选外，还需要从运动能力I、运动能力II、素质项目II中各自主选择1项，即每名考

生应参加共四项考试内容.某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下：

运动能力1人数运动能力II人数素质项目II人数

篮球16健身长拳261分钟跳绳17

足球12游泳4实心球m

排球2

表中的；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和1分钟跳绳的组合，选择游

泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、1分钟跳绳组合最多有

___________人.

40.（24-25八年级上•浙江绍兴•阶段检测）力，B,C,D,E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强.4

说：“如果我进入，那么"也进入说：“如果我进入，那么C也进入."C说：“如果我进入，那么

。也进入.说：“如果我进入，那么E也进入，〃大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（）

A.A,B,CB.B,C,DC.D,E,AD.C,D,E

题型12利用平移的性质求解（共4小题）

41.（24・25七年级下•福建厦门•期末）如图,将线段AB向右平移2cm,得到线段C。,连接力C,BD,BC,

下列线段中长度为2cm的是（）

42.（24-25七年级下•江苏无锡•期末）如图，将△48。沿4c方向平移得到△DEF,若AC=9,CO=5,则

CF的长为（）

43.（24-25七年级下•安徽淮南•期末）如图，将三角形沿8C方向平移2个单位得三角形OE凡若三角

形DE尸的周长等于11,则四边形AB尸D的周长为（）

44.（24-25七年级下•山西吕梁•期末）如图，将两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角

三角形沿力B的方向平移，平移的距离为线段的长度，若B'C'=4,DC'=5,CD=2,则阴影部分的面

积为（）

A.30B.20C.15D.10

题型13利用平移解决实际问题（共3小题）

45.（24-25七年级下•吉林松原•期末）如图，边长为5cm的两个正方形拼在一起，则阴影部分的面积为

cm2

46.（24-25七年级下•北京•期末）如图是一块长方形的草地，宽为8米，长为12米，图中阴影部分为等宽

的两条小道，小道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道（阴影部分）的占地面积

是平方米.

47.（24-25七年级下•河南周口•期末）如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区48c0,长60m,