2027初中其年级数学上册（人教）第2章 有理数的运算（单元自测卷）原卷

时间：120分钟满分：120分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可量化学生的拿握程度！

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（25-26七年级上•福建泉州•期末）如图，数轴上的点4、8分别表示数a、b,下列结论成立的是（）

AB

-4--------'——4_>

a0b

A.a+b>0B.I«l<\b\C.a-b<0D.ab>0

2.（25-26七年级上•河南信阳・期末）下列说法中不正确的是（）

A.若好<0,则，VOB.若|。|二a,则a一定为正数

C.若ab=l,则a,b互为倒数D.若a+b>0,则ab>0

3.（25-26九年级上•河南三门峡•期末）已知力种细菌在培养过程中，每隔半小时由1个分裂成2个，若培

养皿中约有30亿个4种细菌，经过2个小时之后，培养皿中的/种细菌的数最用科学记数法表示为（）

A.2.4x101°个B.24x10。个c.48X10。个D.4.8x10，、

4.（24-25七年级上•重庆大足•月考）若IM=3,|y|=2,且％<y,那么x-y的值是（）

A.-5B.-1C.—5或—1D.-5或5

5.（25-26七年级上•广西河池•期末）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天

干和地支的总称.我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干的计算方法是：年份减3,除以

10圻得的余数；地支的计算方法是：年份减3,除以12所得的余数（若余数为0,则对应天干序号为10,地

支序号为12）.以2026年为例，天干为：（2026-3）+10=202......3：地支为：

（2026-3）+12=168…….7；对照天干地支表得出,2026年为农历丙午年.

123456789101112

天甲乙丙T戊己庚辛壬癸

干

地

子丑黄卯辰巳午未申酉戌亥

支

请你依据上述规律推断2035年为（）

A.农历己巳年B.农历己卯年C.农历乙巳年D.农历乙卯年

6.（25-26七年级上•广东东莞♦期中）观察下列算式:（一2只二一2,（-2）2=4,（-2）3=一8,（-2）4

=16,（-2）5=_32,（-2）6=64,（-2）7=一128...通过观察,用你发现的规律写出（-2）2°〃的末位数字

是（）

A.2B.6C.4D.8

7.（25-26七年级上•湖南长沙•期末）二进制在计算机科学中有广泛应用，计算机和依赖计算机的设备都使

用二进制来表示数字和数据，二进制是逢二进一，共各数位上的数字为0或1,并利用角标表示二进制数,

例如，（1011）2就是二进制数1011的简单写法.在学习《进位制的认识与探究》后，小明查阅了资料并进

行思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换.以98为例：

方法一：因为98=64+32+2=1x26+1x25+0x24+0x23+0x22+1x21+0x2°

所以98=(1100010)2.

方法二：可用如图的短除法算式表示:

余数低位

0

1

0

0

0

1

1

高位

请你根据以上材料,把123转换为四进制数是（）

A.(1323'B.(1313)4C.(3231)4D.(132)

8.（25-26七年级上•河北保定•期末）计算1-2+3-4+5-6+―+29-30时-，嘉琪不小心把一个运算符号

写错，结果得到21,则他写错的是哪个数前面的符号（）

A.15B.16C.17D.18

9.（25-26七年级上•浙江嘉兴•期末汜知|%-3|+|x+2|的最小值是Q,|无一3|一忧+2］的最大值是4则Q+b=

A.9B.10C.11D.12

10.(25-26七年级上•广东深圳•期中)如图，已知在数轴上有一条从-4到4的线段，长度为8个单位.将这

条线段沿点A折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为3：1:1,则点力所表示的数不

可能是().

折胜前折看后/

I/I

4-3-2-101254-4上4

盟

A.0B.-1.6C.1.6D.-0.8

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.把1到9这9个数字分别填入如图所示3X3方格中，使得三阶幻方每行、每列、每条对角线上的三个

数之和都相等，则图中。与6的积为.

a8

95

b

12.某公园内有一矩形人行道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列

而成.如图表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有60块.则人行道上总共使

用块三角形地砖.

13.(25-26七年级上•福建漳州•期末)若规定/(九)=2"的个位数字，例如2?=%所以/(2)=4,25

=32,所以〃5)=2,那么计算/⑴+/(2)+/⑶+/(4)+...+/(2025)=.

14.(25-26九年级上•重庆江北•期末)已知田一丁=一2,且HI=6,贝k+y的值为.

15.(25-26七年级上•陕西西安•期末)规定:/(x)=|x-8|,g(%)=氏+6].例如/(-2)=|-2-8|=10,

g(-2)=|-2+6|=4,则/<10-X)+。。-3)的最小值是.

16.(25-26七年级下•黑龙江大庆・期中)爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏,将1,-2,3,-4,5,

-6,7,-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1,-2,

-6.7这四个数填入了圆圈，则图中机—n的值为

三、解答题(本大题共7小题，满分72分)

17.(6分)(25-26七年级上•江苏南京•期末)计算：

(i)Q_A3+(T)；

(2)-14-(1-0.5)X2^(-3)2.

18.(8分)(24-25七年级上•云南昆明•期末)探究规律，完成相关题目.

定义…运算：

(+2)*(+4)=+Q2+42)；(-4)*(-7)=+[(-4)2+(-7)2]；

(一2)*(+4)=—[(-2)2+(+4)2]；(+5)*(-7)=-[(+5)2+(-7)2]；

0*(-5)=(-5)*0=(-5)2；(+3)*0=0*(+3)=(+3)2.

0*0=02+02=0.

⑴(-5)*(-2)=；

⑵已知：(+1)*[0*甸=17,其中，4为负数，求a的值；

⑶是否存在有理数〃?，〃，使得(巾一1)*(九+2)=0,若存在，求出〃?，〃的值，若不存在，说明理由.

19.(10分)(25-26七年级上呐蒙古乌兰察布•期中)对于数轴上的4B,C三点，给出如下定义若其中

一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“唯美点〃例如，数轴上点

A,B,。所表示的数分别为0,2.3,此时点8是点4,。的“唯美点”.

⑴若点力表示的数为-1,点8表示的数为3,下列各数-3,5,7所对应的点分别为%,C2tC2,C4,

其中是点48的“唯美点〃的是」

(2)点力表示的数为a(a为整数)，点B表示的数为a+5,点7是数轴上的一个动点，对应的数用f表示

若£>a,且点力、B、7中有一个点恰好是其他两个点的“唯美点”，则满足条件的f的值有一个，其中非整数

/的值为_(用含有。的代数式表示).

20.(10分)(25-26九年级下•湖北恩施♦期中)某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A,B,C,D

四家经销商销售.当一家经销商将分配到的〃台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润(单位：

万元)与〃的对应关系如下：

n=1n=2n=3n=4n=5n=6…

A4060/////

B30557590100105/

C204060708090・・・

D14386286110134.・・

⑴如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售

出后企业获得的总利润最大，应向经销商分配2台设备（填外〃铝〃久〃或9〃）；

⑵如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的

总利润的最大值是多少万元？简单地说明理由.

21.（12分）（25-26七年级上•宁夏中卫•期中）综合与探究：

【概念学习】

类比有理数的乘方运算，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如

2+2+2,记作2③，读作“2的圈3次方"，（一3）+（-3）+（-3）+（-3）,记作（一3）④，读作”（一3）的圈4

次方"，一般地把W+。+士+…（。工0）写作卢，读作、的圈〃次方

n个a

【初步探究】

（1）直接写出计算结果：2③=_；（一3®=_.

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运

算如何转化为乘方运算呢？

除方92④=2+2+2+2=2X；XWG）f乘方幕的形式

（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方需的形式：（-3）⑤=_,（一J⑥=_.

（3）算一算：（T6）+2③+12x（-3°.

（4）小明深入思考后发现：“除方〃运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成鞋的形式，请推导出"除方"

的运算公式都（〃为正整数，aHO,n>2）,要求写出推导过程，将结果写成乘方幕的形式.（结果用含

a,n的式子表示）

22.（12分）（25-26七年级上•广东肇庆•期末）数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以

用数轴上的一个点来表示，它是"数形结合〃的基础.

【知识呈现】

新定义：我们规定：点儿〃在数轴上分别表示数以，XB,则44两点之间的距离可表示为：|力8|=

I以一孙I，如式子|6-3],它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子|6+3|=

|6-（-3）|,它在数釉上的意义是表示6的点与表示-3的点之间的距离.

【初步理解】

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2.5和5.2的两点之间的距离是；

（2）已知数轴上点4所表示的数是一1,点4所表示的数是6,x表示数轴上任意一点，则|%+1|+|%-6|

的最小值是：

【深入探究】

（3）结合数轴，利用以上的新定义求式子I*•2|+|x-l|+|x4|的最小值，求出此时x的值，并简单说明

理由.

【实际应用】

（4）某市一条东西走向的大道一侧有四个小区，分别是兴园小区、梦园小区、竹园小区、名园小区，如图

（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距800米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一

个小区处建一个公交站台，使所是公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小

区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少？（不用说明理由）

名

兴

梦

竹

园

园

园

园

小

小

小

小

区

区

区

.区

—

，

—

，

23.（14分）（25-26七年级上•广东珠海•期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它揭示了数与点之间的

内在联系，是〃数形结合''的基础，而平移和折叠是初中数学两种重要的图形变换.综合实践课上，老师设计

了以下两种学习活动：

（一）折叠

（1）折直数轴，使得数轴上表示-1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是」如数轴上两

点之间的距离为11，按与上述同样的折售方式能够重合，则左边这个点表示的数是」

（2）点、A、4表示的数分别是-2、4,若将此数轴沿力、4两处剪开，如图，将中间的一段对折，使其左右

两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数.