北师大版八年级数学上册《第七章 证明》单元测试卷（带答案）

北师大版八年级数学上册《第七章证明》单元测试卷（带答案）

一、单选题

1.对于命题“若团＞|y|,则工,y"，下面四组关于x,y的值中，能说明它是假命题

的是（）

A.x=-4,y=—2B.%=5y=—2

C.%=2,y=0D.x=-3y=0

2.命题“度数之和为90。的两个角互为余角”的条件是（）

A.90。B.两个角C.度数之和为90。D.度数之和为90°的两个角

3.下列命题：①能被3整除的数也能被6整除；②等式两边除以同一个数，结果仍是

等式；③％=2是一元一次方程%—2=0的根；④对顶角相等.其中可以作为定理的有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.数学符号可以看作是两条平行的直线被第三条直线所截而成，放大后如图所

)

A.36°B.46°C.56°D.124°

5.汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，某时刻雨刮器的

位置如图①所示，其示意图如图②所示N4BC+NC=180°,此时4B||CD的依据是

)

B

用允

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行

6.在同一平面内，若Q_LbcJ.d则Q与c的关系是（）

A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对

7.甲乙丙丁戊己是六名嫌疑犯审讯他们时他们的供词

如下：

甲：“乙戊作案了”

乙：“甲丁作案了”

丙：“乙己作案了”

丁：“甲丙作案了“

戊：“甲己作案了”.

已知案件是由两人共同作案的这些供词中有一人是假话其余四人都是一半真

一半假.则作案的两人是（）

A.甲丙B.乙戊C.丁己D.甲戊

8.如图ABC是固定在桌面上的三根小棒其中A上有5个大小不同的圆片

从上到下圆片的直径依次增大.现要将这5个圆片移动到B上要求：①每次

只能移动一个圆片②圆片只能在ABC之间移动③大圆片不能放在小

圆片上面.那么完成这件事情最少要移动圆片（）

A.31次B.33次C.17次D.25次

9.如图长方形为一长条形纸带AB||CD将4BCD沿EF折叠A

。两点分别与D,对应若N1=2N2则N/EF的度数为（)

A.60°B.65°C.72°D,75°

10.如图在△48C中8E平分/48C交AC于点EZBEC=90°过点E

作交于点。延长4C至点尸连接若NBfT=115°则

N/DE的度数为（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

二填空题

11.有下列语句：①画线段48②两个负数的差一定是负数③同角的余角相等

④如果直线ab不相交那么a与b平行吗？其中是命题的有是

真命题的有.（填序号）

12.如图ND4C是△4BC的外角射线4E在ND4C的内部添加一个条件

_______使得AEIIBC（写出一种情况即可）

13.某教室的储物柜密码由三个不同的数字组成婷婷乐乐香香三人都开

过但都记不清了,婷婷记得：有个数字是2但不是最后一个数字乐乐记得:

有两个数是5和8并且它们的位置相邻香香记得：中间的数字不是8.根据以

上信息可以确定密码是.

14.在同一平面内有12条互不重合的直线k1213…出若h—

l2//l3h山4…依此类推则％与小的位置关系是

.（填“平行”或“垂直”）

15.光线在不同介质中的传播速度是不同的因此当光线从水中斜射向空气时会发

生折射由于折射率相同所以在水中平行的光线在空气中也是平行的.如

Z2=156°则N3的度数为

三解答题

16.要证明一个几何命题一般要经历以下步骤:

依题意画图»写出已知求证>推理证明

试按照以上步骤证明：对顶角相等.

17.填写证明依据：如图已知Nl=N2ZC=/D.求证：NA=ZF.

证明：TNI=Z2(已知)Zl=Z3()

/.Z2=Z3().

：.BD||CE().

/.Z4=ZD（两直线平行同位角相等）.

VZC=ZD(已知)

/.Z4=ZC(等式的基本事实).

：.DF||AC().

：.ZA=ZF().

18.指出下列命题的题设和结论并判断它们是真命题还是假命题如果是假命

题举出一个反例.

(1)两个角的和等于平角时这两个角互为补角

(2)内错角相等

(3)两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.

19.有一座锥形小山如图.

(1)要测量锥形小山两端/、B的距离先在平地上取一个可以直接到达4和B的点C

连接AC并延长到。使CD=C4连接BC并延长到E使=连接DE

量出DE的长度就能得出锥形小山两端4、8的距离请说明其中的道理.

(2)为加快开山修路的进度施工队要在4、B两点同时施工师傅在(1)的基础

上过A作4尸||DE过8作BG||DE沿尸人G8方向开工就能使尸、人B、G

在同一条直线上.请运用相关知识说明其中的道理.

20.某次数学竞赛中有5道选择题每题1分每道题在ABC三个选项

中只有一个是正确的.下表是甲乙丙丁四位同学每道题填涂的答案

和这5道题的得分:

第一题第二题第三题第四题第五题得分

甲CCABB4

乙CCBBC3

丙BCCBB2

TBCCBA

（1）则丁同学的得分是

⑵如果有一个同学得了1分他的答案可能是（写出一种即可）

参考答案

题号12345678910

答案ADACDDDACB

1.【答案】A

【知识点】举例说明假（真）命题

【分析】本题考查了假命题根据假命题的定义逐项判断即可求解掌握假命题

的定义是解题的关键.

【详解】解：Ax=-4y=-2时|X|〉\y\但％<y能说明命题是

假命题该选项符合题意

Bx=5y=-3时|x|>lyl且X>y不能说明命题是假命题该

选项不合题意

Cx=2y=0时|%|>lyl且X,y不能说明命题是假命题该

选项不合题意

Dx=—3y=—5时|%|<|y|且x>y不能说明命题是假命题

该选项不合题意

故选：A.

2.【答案】D

【知识点】写出命题的题设与结论

【分析】本题考查了命题的条件与结论命题都是由题设和结论两部分组成题

设是已知事项结论是由已知事项推出的事项一个命题可以写成“如果…那

么…”形式题设写在如果的后面把结论写在那么的后面.

命题的题设与结论部分一个命题可以写成“如果…那么…”形式如果的后面

是条件那么的后面是题设.

【详解】解：命题“度数之而为90°的两个角互为余角”写成：如果两个角的度数之

和等于90°那么这两个角互为余角

・・・命题”度数之和为90°的两个角互为余角”的条件是度数之和为90°的两个角.

故选：D.

3.【答案】A

【知识点】定理与证明

【分析】根据定理的含义可知只有④是定理.

【详解】能被3整除的数不一定能被6整除故①是假命题等式两边除以

同一个不为零的数结果仍是等式故②是假命题③是一个运算过程不

能作为定理对顶角相等是定理.

故选A.

【点睛】本题考查了定理的含义演绎推理的过程称为证明经过证明的真命题

称为定理.

4.【答案】C

【知识点】两直线平行同旁为角互补

【详解】解：如图

Va||bfZl=124°

AZ3+Z1=180°

Z2=Z3=180°-Z1=56°.

5.【答案】D

【知识点】同旁内角互补两直线平行

【分析】本题考查了平行线的判定理解平行线的判定定理是解答关键.

根据同旁内角互补两直线平行来求解.

【详解】解：vZABC+ZC=180°

・・・AB//CD

依据是同旁内角互补两直线平行.

故选：D.

6.【答案】D

【知识点】平面内两直线的位置关系在同一平面内垂直于同一直线的两直线

平行垂线的定义理解

【分析】本题考查了平面内的两直线的位置关系熟练掌握垂直和平行线的判定是

解题关键.根据垂直的定义平行线的判定即可得.

【详解】解：在同一平面内若bIId则QIIc

在同一平面内若匕与d相交但不垂直贝布与c相交但不垂直

在同一平面内若b1d则a1c

综上在同一平面内。与c的关系可能平行也可能相交还可能垂直

故选：D.

7.【答案】D

【知识点】逻辑推理与论证

【分析】本题考查了推理与论证合理的分析与推理排除是解题关键.根据证词中

各人出现次数判断出只能是甲与丙或甲与丁或甲与戊或乙与己合伙作案再逐

一判断最终确定答案.

【详解】解：根据条件5份供词中一份假的其余都是一真一假且这4份供

词都有一个罪犯的名字.

两个罪犯的名字在五份供词中一共出现了四次.

在供词中甲出现了3次乙出现了2次丙出现了1次丁出现了1次

戊出现了1次己出现了2次

因此只能是甲与丙或甲与丁或甲与戊或乙与己合伙作案

当甲与丙合伙作案时则丁的供词全对与已知矛盾

当甲与丁合伙作案时则乙的供词全对与已知矛盾

当乙与己合伙作案时则为的供词全对与已知矛盾

当甲与戊为作案人时丙的供词为全假甲乙丁戊的供词均为一真

一假符合题意.

，只能是甲与戊合伙作案.

故选：D.

8.【答案】A

【知识点】数字类规律探索以代数为背景的推理与论证

【分析】本题考查的是数字类的规律探究逻辑推理的应用由题意一个圆

片至少要移动一次两个圆片至少要移动3次三个圆片至少要移动7次从

而归纳出五个圆片至少要移动的数量.

【详解】解：移动一个圆片至少移动1次而1=21一1

移动两个圆片至少要移动3次而3=22—1

移动三个圆片至少要移动7次而7=22—1

・•・移动五个圆片至少要移动25—1=32—1=31（次）

故选：A.

9.【答案】C

【知识点】两直线平行内错角相等折叠问题根据平行线判定与性质求角度

根据平行线的性质求角的度数

【分析】本题考查平行线的性质翻折变换等知识解题的关键是学会利用参数

解决问题属于中考常考题型由题意N3=N4根据平行线的性质得Nl=

Z3根据已知Nl=2/2易得Nl=N3=Z4=2Z2由图可得N3+

Z4+Z2=180°等量代换即可解答问题.

【详解】解:如图：

由翻折的性质可知：Z3=Z4

9：AB||CD

AZI=Z3

VZ1=2Z2

.\Z1=Z3=Z4=2Z2

,/由图可得Z3+Z4+Z2=180°

/•2/2+2N2+Z2=180°

5Z2=180°

・•・Z2=36°

/.ZAEF=2Z2=2x36°=72°.

故选：C.

10.【答案】B

【知识点】全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)两直线平行同位角相等

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定三角形内角和定理的应用平行

线的性质.

根据题意证明△ABE=△CBE(ASA)得出NA=ABCA根据邻补角互补得出

NBC4=65°,根据三角形内角和定理得出=50。进而根据平行线的性质

即可求解.

【详解】解：:BE平分乙48平

ZABE=ZCBE

VZBEC=90°

AZBEC=ABEA=90°

又BE=BE

J.LABE三△CBE(ASA)

NA=ZBCA

■:/BCF=115°

：.ZBCA=180°-ZBCF=180°-115°=65°

/.ZABC=180°-2x650=50°

•:DE〃BC

：.AADE=/ABC=50°.

故选：B.

IL【答案】②③③

【知识点】判断命题真假判断是否是命题

【分析】本题考查了命题的定义判断命题真假熟练掌握以上知识点是解题的

关键.根据命题的定义对语句逐一分析判断即可.

【详解】解：①画线段48不是命题

②两个负数的差一定是负数是命题是假命题

③同角的余角相等是命题是真命题

④如果直线ab不相交那么a与b平行吗？不是命题

其中是命题的有②③是真命题的有③.

故答案为：②③③.

12.【答案】ZDAE=或/瓦48+N8=180°或NE4C=ZC（答案不唯一填

一个即可）

【知识点】同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直

线平行

【分析】本题考查平行线的判定掌握相关知识是解决问题的关键.根据同位角相

等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行

解答即可.

【详解】解：・・・/n4E=ZB

：.AE||BC（同位角相等两直线平行）

VZEAB+ZB=180°

：.AE||BC（同旁内角互补两直线平行）

VZEAC=ZC

：.AE||BC（内错角相等两直线平行）.

故答案为：/D4E=N8或/比48+NB=180。或NEAC=NC（答案不唯一填

一个即可）.

13.【答案】258

【知识点】以代数为背景的推理与论证

【分析】本题主要考查推理与论证先列出所有可能的排列再根据题意逐一排

除即可求出结果.

【详解】解：根据题意列出所有可能的排列：

密码由258组成共有6种排列：

258285528582825852

根据婷婷的条件：2不在末位

排除末位为2的排列：

J剩余候选：258285528825

应用乐乐的条件：5和8相邻

，剩余候选：258285

应用香香的条件：中间位不是8

最终剩余:258

故答案为：258.

14.【答案】平行

【知识点】平面内两直线的位置关系在同一平面内垂直于同一直线的两直线

平行

【分析】本题考查了平行线的性质灵活运用“在同一平面内垂直于同一条直

线的两直线平行”是解决此类问题的关键.如果一条直线垂直于两平行线中的一条

那么它与另一条一定也垂直.再根据“在同一平面内垂直于同一条直线的两直线

平行”可知％与d的位置关系是平行.

【详解】解：H〃〃卜…

•，2，14LL…

/.l21112

V12

/!112

故答案为：平行.

15.【答案】79°/79度

【知识点】两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等两直线平行同位

角相等平行线的性质在生活中的应用

【分圻】本题考查平行线的性质解题的关键是由平行线的性质推出N/CD=Z1

ZCEF+ZDCE=180°Z3=ZCEF.求出/CEF的度数即可得到N3的度

,：AB//CDZ1=55°

ZACD=Z1=55°

VZ2=156°

AZDCE=Z2-ZACD=156°-55°=101°

CD//EF

：.ZCEF+ZDCE=180°

/.ZCEF=180°-101°=79°

CE//DF

/.Z3=ZCEF=79°

即N3的度数为79°.

故答案为：79°.

16.【答案】

已知：如图直线与CD相交于点。

求证：ZAOC=ZBOD.

证明：・・•直线与CD相交于点。

JZAOC+ZAOD=180°

JZAOC+ZAOD=ZAOD+ZBOD

：.ZAOC=ZBOD.

【知识点】对顶角相等写出一个命题的已知求证及证明过程

【分析】本题考查了证明几何命题对顶角相等.根据证明几何命题的步骤画图

写出已知求值再推理证明即可.

【详解】略

17.【答案】对顶角相等等式的基本事实同位角相等两直线平行内错

角相等两直线平行两直线平行内错角相等.

【知识点】根据平行线判定与性质证明已知证明过程填写理论依据

【分析】根据平行线的判定与性质求解即可.

【详解】证明：

VZ1=N2（已知）Zl=Z3（对顶角相等）

/.Z2=Z3（等式的基本事实）

/.BD||CE（同位角相等两直线平行）

/.Z4=ZD（两直线平行同位角相等）

VZC=ND（已知）

AZ4=ZC（等式的基本事实）.

：.DF||AC（内错角相等两直线平行）.

・・.NA=/F（两直线平行内错角相等）.

18.【答案】（1）题设：如果两个角的和等于平角时结论：那么这两个角互为补角

是真命题

（2）题设：如果两个角是内错角结论：这两个角相等是假命题举反例：

如图N1与N2是内错角Z2<Z1

(3)题设：如果两条平行线被第三条直线所截结论：那么同旁内角互补.是真命题

【知识点】举反例两直线平行内错角相等写出命题的题设与结论判断命

题真假

【分析】(1)如果引出的部分就是命题的题设那么引出的部分就是命题的结论

题设成立结论也成立命题是真命题否则是假命题据此结合补角的定义判

定即可

(2)两直线平行内错角才相等画出不平行的直线形成的内错角即可

(3)利用平行线的性质判定即可

【详解】(1)解：题设：如果两个角的和等于平角时

结论：那么这两个角互为补角

是真命题

(2)解：题设：如果两个角是内错角

结论：这两个角相等

是假命题

(3)解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截

结论：那么同旁内角互补.

是真命题.

【点睛】本题考查了命题掌握命题的概念和真假命题的判定方法是解题的关键.

19.【答案】(1)

CD=CA

解：•・•在△/BC和△DEC中NOCE=N/CB

CE=CB

：.△ABC=△DFC(SAS)

：.DE=AB

(2)

解：•；AABC"DEC

：.ZABC=ZDEC

：.AB//DE

*：AF||DEBG||DE

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

，F、4、B、G在同一条直线上.

【知识点】对顶角相等平行公理的应用内错角相等两直线平行全等的性

质和SAS综合(SAS)

【分析】(1)根据SAS证明△ABC三/kOEC即可

(2)根据全等三角形性质得出NOEC根据平行线的性质得出

根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出F、A、B.G在同一条

直线上.

【详解】(1)略

(2)略

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质平行线的判定平行公理的

应用解题的关键是证明△4BC=△DEC.

20.【答案】(1)3

(2)CACCC(答案不唯一)

【知识点】判断命题真假逻辑推理与论证

【分析】（1）分甲从