2026年上半年精算师职业资格考试非寿险精算综合训练题库及答案

2026年上半年精算师职业资格考试[非寿险精算]综合训练题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.某保单组合包含1000张独立保单，每张保单的年度赔款次数N服从参数λ=0.02的泊松分布，每次赔款金额的期望值A.5B.10C.20D.502.设每张保单的赔款次数服从泊松分布，且不同保单相互独立。若用泊松分布拟合某险种赔款次数，其均值与方差应满足的关系是：A.方差大于均值B.方差小于均值C.方差等于均值D.方差与均值无关3.某非寿险组合中，损失变量X服从区间[0,12A.0.333B.0.500C.0.577D.0.6674.某险种现行费率的实际损失率为80%，公司拟将目标损失率调整为70%。在其他条件不变时，现行费率应上调的百分比最接近：A.10.0%B.12.5%C.14.3%D.20.0%5.若某险种赔款次数的方差与均值之比为2.0，则下列分布中，最可能的是：A.泊松分布B.二项分布C.负二项分布D.正态分布6.某超额赔款再保险合同约定：原保险人自留额为100万元，分保限额为300万元。若一次赔款损失为450万元，则再保险人应承担的赔款金额为：A.300万元B.350万元C.400万元D.450万元7.关于VaR与TVaR的比较，下列说法正确的是：A.VaR在任意损失分布下都满足次可加性B.TVaR满足次可加性C.VaR是一致性风险度量D.TVaR不满足单调性8.在Bühlmann信度模型中，已知组间方差a=100，组内方差v=200，样本容量A.0.400B.0.500C.0.667D.0.9629.某险种赔款次数服从参数λ=A.3B.4C.5D.e10.采用“1/24法”评估未赚保费准备金。一份一年期保单于2025年7月1日生效，在2025年12月31日评估时，该保单的已赚保费比例为：A.25%B.50%C.75%D.100%11.设某保单组合索赔总额S服从复合泊松分布，索赔次数N∼Poisson(λ=10)，每次索赔额XA.2万元B.2000万元C.2亿元D.200万元12.采用纯保费法进行费率厘定时，其核心输入数据包括：A.已赚保费与已发生赔款B.赔款次数与平均赔款额C.签单保费与佣金率D.投资收益与费用率13.设指数分布的样本均值为5，则其参数λ的极大似然估计值为：A.0.1B.0.2C.0.5D.5.014.某险种赔款次数服从负二项分布NB(A.1.0B.1.6C.2.5D.4.015.下列损失分布中，通常被认为具有“重尾”特征的是：A.正态分布B.泊松分布C.Pareto分布D.均匀分布16.在成数再保险合同中，原保险人与再保险人之间的责任划分特征是：A.按实际损失金额逐案厘定B.按约定比例自动分担每一笔风险C.仅对超过起赔点的损失承担责任D.损失发生后由双方协商确定17.链梯法中，选定各发展阶段的进展因子后，某事故年当前累计已付赔款为200万元，该事故年至最终的发展因子为1.60，则其最终损失预测为：A.125万元B.200万元C.320万元D.360万元18.某险种纯保费为每张保单1200元，固定费用100元，变动费用率（按保费比例）为20%，目标利润附加率为5%。在计算毛保费时，上述条件所得到的分母数值为：A.0.75B.0.80C.0.85D.0.9519.原保险人拟将自留额设定为200万元，以控制单一风险暴露。若某风险单笔最大可能损失为500万元，则通过购买超额赔款再保险，原保险人可转移的最大赔款责任为：A.200万元B.300万元C.400万元D.500万元20.在非寿险准备金评估中，IBNR（已发生未报告）准备金是指：A.尚未满期的未到期责任准备金B.已发生且已报告但尚未理赔的损失C.已发生但尚未报告给保险人的未来赔款责任D.已立案但尚未结案的赔款二、多项选择题（每题2分，共5题，共10分）1.根据Artzner一致性风险测度理论，下列性质属于一致性风险测度必须满足的有：A.单调性B.次可加性C.正齐次性D.平移不变性E.可加性2.下列方法中，属于非寿险未决赔款准备金评估常用方法的有：A.链梯法B.Bornhuetter-Ferguson法C.收支平衡法D.CapeCod法E.损失率法3.下列再保险安排中，属于比例再保险的有：A.成数分保B.溢额分保C.超赔分保D.赔付率超赔分保E.停止损失分保4.下列特征量中，常用于描述损失分布形态特征的有：A.期望值B.方差C.偏度D.峰度E.保费率5.下列关于信度理论的表述，正确的有：A.有限波动信度以“估计结果与真实值偏差充分小”为目标B.贝叶斯信度利用先验分布与样本信息得到后验均值C.完全信度标准是有限波动信度中的一种特殊情况D.Bühlmann信度是有限波动信度的完全信度E.信度因子介于0到1之间时，说明数据完全可靠三、计算题（每题10分，共3题，共30分）1.某保险公司对某同质保单组合进行费率厘定。已知过去一年内10000张保单发生赔款次数共计2000次，赔款总金额为500万元。每张保单的固定费用（保单签发、承保等费用）为20元，变动费用率（佣金、管理费等）为15%，目标利润附加率为5%。假设每张保单的赔款次数与赔款金额相互独立。要求：（1）计算平均赔款频率和平均每次赔款金额；（2）计算每张保单的纯保费（期望赔款成本）；（3）计算考虑固定费用、变动费用和利润附加后的指示费率。2.某保险组合的年索赔总额S服从复合泊松分布。年索赔次数期望λ=100，每次索赔额的期望μ=1000元、方差σ2（1）求S的期望和标准差；（2）计算在95%置信水平下所需的保费收入和安全附加总额；（3）计算安全附加系数（以E(E元。安全附加总额=1.645（3）安全附加系数=18391.66解析：复合泊松分布的方差等于索赔次数期望乘以索赔额二阶矩；在正态近似下，用均值加z0.953.某险种在评估日（2024年12月31日）的累计已付赔款数据如下（单位：万元）：事故年发展期1发展期2发展期320214006007202022500800—2023600——发展期1、2、3分别表示事故发生后的第12、24、36个月累计赔款。经分析确定进展因子如下：•发展期1→2：1.60；•发展期2→3：1.20；•发展期3以后：1.00。要求：（1）预测2021、2022、2023三个事故年的最终损失；（2）计算2024年末的未决赔款准备金（假设全部为IBNR）。202120222023合计0+解析：链梯法用选定进展因子乘以当前累计值得到最终损失；已发展至最终期的年份无需计提IBNR，未成熟年份需乘以后续各期的进展因子。四、综合题（共1题，共20分）某财产保险公司在2024年末对某业务线进行准备金评估。已知已发生损失三角形（累计已报赔款，单位：千万元）如下表：事故年发展期1（12个月）发展期2（24个月）发展期3（36个月）发展期4（48个月）202181316172022101620—20231220——202414———经验选定各进展因子：-发展期1→2：1.60；-发展期2→3：1.25；-发展期3→4：1.10；-发展期4以后：1.00。同时，通过预算损失率法获得各事故年的预期最终损失（单位：千万元）分别为：2021年20，2022年26，2023年30，2024年36。要求：（1）用链梯法计算各事故年的最终损失预测，并计算2024年末的IBNR准备金总额；（2）用Bornhuetter-Ferguson（B-F）法计算各事故年的最终损失预测，并计算2024年末的IBNR准备金总额；（3）比较两种方法的计算结果，说明差异的主要原因；（4）若公司开业时间较短，历史赔款数据尚不充分，你认为应优先采用哪一种方法？简述理由。答案：（1）链梯法。2021已发展至第4期，最终损失预测=17×1.002022当前累计20，剩余进展因子为1.10，最终损失=20×1.102023当前累计20，剩余进展因子为1.25×1.10=1.375，最终损失2024当前累计14，剩余进展因子为1.60×1.25×1.10=合计IBNR=0（2）B-F法。B-F法计算公式为：最终损失其中C为当前累计赔款，U为当前到最终的总进展因子，L为预期最终损失。2021：U=1.00，未发展比例=0，最终损失=2022：U=1.10，未发展比例=1−12023：U=1.375，未发展比例=1−12024：U=2.2，未发展比例=1−1合计IBNR≈0（3）链梯法预测的IBNR总额为26.3千万元，低于B-F法的30.18千万元。差异主要来自2024事故年：链梯法完全依据当前累计赔款14乘以总进展因子2.2，得到最终损失30.8；B-F法将当前累计赔款与预期最终损失36按已发展比例和未发展比例加权，得到最终损失33.64。链梯法对近期数据的随机波动更敏感，而B-F法引入预期损失作为先验信息，结果更平滑、更稳健。（4）应优先采用B-F法。原因是公司开业时间较短时，历史赔款数据不充分，链梯法依赖的发展因子可能不稳定，个别事故年的异常数据会被放大；B-F法将预期最终损失作为锚点，对当前经验数据赋予的权重较小，能够降低随机波动和进展因子估计误差的影响，结果更可靠。解析：B-F法的核心思想是将已报赔款与预期最终损失按“发展进度”结合：已发展比例越高，实际已报赔款的权重越大；数据越不充分，预期信息的权重越大。链梯法则完全依赖数据自身的发展形态，适合历史数据充足、进展规律稳定的情形。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：复合泊松分布的期望总赔款E(2.答案：C解析：泊松分布的基本性质是均值与方差相等。3.答案：C解析：E(X)=(0+4.答案：C解析：费率乘数=805.答案：C解析：负二项分布的方差大于均值，方差均值比大于1；泊松分布等于1，二项分布小于1。6.答案：A解析：再保险人承担超过自留额但不超过分保限额部分，即min(7.答案：B解析：VaR一般不满足次可加性，因此不是一致性风险度量；TVaR（期望损失）满足次可加性、单调性等一致性条件。8.答案：D解析：k=v/9.答案：C解析：P(10.答案：B解析：1/24法将一年分为24个半月。7月1日至年末共6个月，相当于12个半个月，已赚比例为12/11.答案：B解析：复合泊松分布的方差Var(12.答案：B解析：纯保费法基于赔款频率与平均赔款额计算期望赔款成本，再附加费用与利润得到保费。13.答案：B解析：指数分布f(x)=λ14.答案：C解析：负二项分布的均值为r(1−p)15.答案：C解析：Pareto分布、对数正态分布等尾部分子呈幂律衰减，适合模拟巨额损失；正态分布的尾部较薄。16.答案：B解析：成数再保险是比例再保险，所有保险业务均按固定比例自动分保，无需逐案协商。17.答案：C解析：最终损失预测=当前累计赔款×进展因子=20018.答案：A解析：设毛保费为P，则P=1200+19.答案：B解析：可转移部分为最大可能损失超过自留额的部分，即500−20.答案：C解析：IBNR特指已发生但在评估日尚未报告给保险人的赔款责任，与已发生已报告（RBNS）准备金相区分。二、多项选择题1.答案：ABCD解析：一致性风险测度的四条公理是单调性、次可加性、正齐次性和平移不变性；“可加性”不是一致性风险测度的必要条件。2.答案：ABDE解析：链梯法、B-F法、CapeCod法和损失率法均为准备金评估的常用方法；“收支平衡法”并非精算实务中的标准准备金评估方法。3.答案：AB解析：成数和溢额分保均按保险金额的一定比例自动分保，属于比例再保险；超赔分保、赔付率超赔分保和停止损失分保均属于非比例再保险。4.答案：ABCD解析：期望值反映集中趋势，方差反映离散程度，偏度反映对称性，峰度反映尖峭或厚尾程度；保费率不是损失分布的特征量。5.答案：ABC解析：有限波动信度通过完全信度标准与部分信度标准确定信度因子；贝叶斯信度以后验均值作为估计值；Bühlmann