2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(云南省)

2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(云南省)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.用逆变换法生成服从分布函数F(x)A.XB.XC.XD.X答案：A解析：由概率积分变换，F−1(2.设X服从参数为λ=0.5的指数分布，则E[A.E[XB.E[XC.E[XD.E[X答案：B3.设损失随机变量X的分布函数为FX(x)，则置信水平A.VB.VC.VD.V答案：D解析：VaR是损失分布的p分位数，即FX的广义反函数在p4.设{N(tA.EB.NC.不相交区间上的增量相互独立D.N(答案：A解析：泊松过程满足E[N(5.关于尾部期望损失TVA.恒有TB.TC.TD.TVaR不满足次可加性答案：C解析：TVaR是超过VaR水平的平均损失，必然不小于VaR，且满足次可加性；B选项的积分区间与权重均错误。6.设聚合损失S=N⋅X，其中N∼A.pB.pC.pD.p答案：B解析：由复合分布方差公式Var(S)7.帕累托分布ParetoA.αB.αC.αD.α答案：C解析：帕累托分布的r阶矩存在当且仅当α>r，故方差存在需8.在Bühlmann信度模型中，信度因子Z=nnA.VB.EC.nD.E答案：D解析：k=9.对AR(1)过程Xt=ϕA.|B.ϕC.|D.|答案：D解析：|ϕ(1)为因果平稳过程，方差有限且不随t变化。10.下列方法中，不属于随机模拟方差减少技术的是：A.控制变量法B.极大似然估计C.对偶变量法D.重要性抽样法答案：B11.Box-Muller变换中，由独立均匀随机数U1A.ZB.ZC.ZD.Z答案：B解析：−2lnU1提供极径，12.个体风险模型中，设S=i=1nXi，其中XA.iB.iC.iD.i答案：A解析：独立随机变量和的方差等于各方差之和。13.设S=i=1NXi为复合泊松分布，NA.λB.λC.λD.λ答案：C解析：复合泊松分布有Va14.马尔可夫链的n步转移概率矩阵P(A.PB.PC.PD.P答案：D解析：由Chapman-Kolmogorov方程，n步转移矩阵等于一步转移矩阵的n次幂。15.经典信度理论中，设理赔次数服从泊松分布，若要求相对误差不超过r、置信水平为1−α，则达到完全信度所需最小期望理赔次数n为（zαA.nB.nC.nD.n答案：D解析：泊松估计量的相对误差近似为1/n，令zα16.对MA(1)过程Xt=εA.θB.θC.θD.θ答案：C解析：Var(Xt17.下列分布中，最适合用于拟合损失数据厚尾（重尾）特征的是：A.均匀分布B.帕累托分布C.二项分布D.正态分布答案：B18.用重要性抽样法估计θ=EfA.θ=1B.θ=1C.θ=1D.θ=1答案：C解析：使用似然比权重f(X)/g19.设X∼Gamma(α,A.αβ，B.αβ，C.βα，D.αβ，答案：D20.关于复合泊松分布S=A.EB.S一定是连续型随机变量C.VD.M答案：B解析：因P(S=二、多项选择题（每题2分，共20分）1.一致性风险度量（coherentriskmeasure）应满足的公理包括：A.次可加性B.单调性C.正齐次性D.非负性E.平移不变性答案：ABCE解析：一致性风险度量的四个公理为次可加性、单调性、正齐次性、平移不变性；"非负性"不在其中。2.设{N(tA.NB.不相交区间上的增量相互独立C.到达时间间隔独立且服从参数为λ的指数分布D.第n次事件的发生时刻服从参数为n与λ的伽马分布E.E答案：ABCDE解析：泊松过程的增量服从泊松分布且独立、平稳，到达间隔为指数分布，第n次到达时刻为Γ(3.下列分布中，属于重尾（厚尾）分布的有：A.正态分布B.帕累托分布C.指数分布D.对数正态分布E.形状参数小于1的Weibull分布答案：BDE解析：帕累托、对数正态及形状参数小于1的Weibull分布均为次指数类重尾分布；正态分布和指数分布属轻尾分布。4.关于经典信度理论中的部分信度公式PCA.Z随经验数据量的增大而增大B.Z=C.Z=D.Z与经验数据量无关E.0答案：ABCE解析：信度因子Z介于0和1之间并随数据量增加而单调增大，D与信度理论的基本思想相矛盾。5.关于马尔可夫链，下列说法正确的有：A.常返态被访问无穷多次的概率为1B.马尔可夫性要求未来状态仅与当前状态有关，与过去状态无关C.任意马尔可夫链的平稳分布一定存在且唯一D.有限状态马尔可夫链转移概率矩阵的每一行元素之和等于1E.吸收态一旦到达便无法离开答案：ABDE解析：平稳分布的存在唯一需要链不可约且正常返（有限不可约链才有保证），C表述过强。6.关于VaR，下列说法正确的有：A.在正态分布假设下，VaRpB.VaR只刻画分位数点，不能反映超过VaR后的尾部损失大小C.VaR一般不满足次可加性D.TVaR（期望损失）满足次可加性，属于一致性风险度量E.对于重尾分布，高置信水平下VaR的估计通常比正态情形更不稳定答案：BCDE解析：正态分布下VaRp7.设个别理赔额X的均值与方差分别为μ、σ2，理赔次数N与X独立，聚合损失SA.VB.VC.ED.当N∼PE.V答案：BCD解析：复合分布方差公式中两项系数分别为E[N]与Var8.下列属于随机模拟方差减少技术的有：A.分层抽样法B.极大似然估计C.对偶变量法D.重要性抽样法E.控制变量法答案：ACDE9.关于时间序列平稳性，下列说法正确的有：A.白噪声序列是宽平稳的B.宽平稳要求均值恒定，自协方差函数仅依赖于时间间隔C.AR(1)过程Xt=ϕD.严平稳要求任意有限维分布随时间平移不变E.AR(1)过程在|ϕ|答案：ABDE解析：|ϕ10.利用Panjer递归计算聚合损失分布时，理赔次数分布需满足P(A.对数正态分布B.泊松分布C.正态分布D.负二项分布E.二项分布答案：BDE解析：Panjer递归对应(a三、计算题（每题10分，共30分）1.设某险种年理赔次数$N\simPoisson(3)$，个别理赔额$X$服从参数为$0.001$的指数分布（密度$f_X(x)=0.001e^{-0.001x}$，$x>0$），且$N$与$X$相互独立。记聚合损失$S=\sum{i=1}^{N}Xi$。(1)求E[S](2)求P((3)用正态近似计算P(答案：(1)E[S](2)P((3)P(解析：指数分布Exp(0.001)的均值为1(1)复合泊松分布的均值与方差公式为EV(2)S=0当且仅当P(3)用正态近似S∼N(P2.已知某保单组合理赔额的样本数据：n=100，x=(99)=1.984$。(1)求总体均值μ的95%置信区间；(2)若要求估计误差不超过±10（置信水平95%，仍取t答案：(1)[504.128(2)n≥解析：(1)样本标准差s=6400=x即[504.128(2)由t0.025nn故最小样本量为n=3.设个别损失X服从帕累托分布Paf(1)求E[X](2)求期望超额损失E[答案：(1)E[X]=500解析：(1)帕累托分布E[F令F(x)=0.95x(2)对帕累托分布，超额损失公式为E代入d=500，α=E四、综合题（每题10分，共10分）1.某保险公司承保10000张同类独立保单，每张保单的年理赔次数Ni∼PoissonS为该组合年聚合损失，其中NT(1)求NT的分布、E[N(2)求E[ST(3)用正态近似计算VaR0.995(4)若该公司安排超额损失再保险，自留额为d=500000，试用正态