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高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏南通市崇川区、通州区、启东市2025-2026学年高一下学期期中测试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点，则（）A. B. C. D.2.（）A.0 B. C. D.13.在中，，设，则（）A. B.C. D.4.在中，，，，则（）A. B. C. D.5.如图，汽车内胎（不考虑物体的内部结构）可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是（）A. B.C. D.6.在中，角所对的边分别为，若，则的形状为（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.已知非零向量的夹角为，且满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.8.已知，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知表示空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若共面，共面，则共面10.已知向量满足，则（）A.当时，与的夹角为B.当时，在上的投影向量为C.当与的夹角为时，D.的最大值为11.在锐角中，角所对的边分别为，则（）A.B.的取值范围是C.存在，其面积为1D.边上的中线长的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，写出一个与垂直的单位向量_____．13.已知，则_____．14.在平面凸四边形中，，，，的面积为．当最大时，四边形的面积为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量．（1）若，求实数的值；（2）若，求与的夹角的值．16.如图，在正方体中，为棱的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）作出平面与正方体表面的交线，写出作图过程并说明理由．17.已知为锐角，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．18.如图，在半径为、圆心角为的扇形的半径上任取一点，过且平行于半径的直线与弧交于点．（1）若为的中点，证明：不是弧的中点；（2）求周长的最大值；（3）作，垂足

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