江苏省南通市2026届高三下学期第一次调研测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省南通市2026届高三下学期第一次调研测试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.已知函数，定义域为，值域为，那么下列说法正确的是（）A. B.C. D.2.已知，，与的夹角为，则（）A. B.2 C. D.3.现有一组数据：1，1，3，7，若在这组数据中添加一个数据3，则不会发生变化的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.5.已知均为正数，且，则的最小值为（）A.11 B.13 C.10 D.126.函数的图象有公共点，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知F为抛物线的焦点，C的准线和轴交于点P，点M在抛物线C上，若，则（）A. B. C. D.8.已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（）A. B. C.2 D.1二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.事件与互斥，若，则（）A. B.C. D.11.已知菱形的边长为2，．将沿着对角线折起至，连结．设二面角的大小为，则下列说法正确的是（）A.若四面体为正四面体，则B.四面体的体积最大值为1C.四面体的表面积最大值为D.当时，四面体的外接球的半径为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若四面体中，，，，则四面体的体积是________.13.梯形中，，线段交以，为焦点且过，的双曲线于点，若，则双曲线的离心率为_____.14.设数列的前n项和为，已知，，若，则正整数k的值为___________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.在中，角，，对应边分别是.已知成等差数列，且.（1）求的值；（2）若的外接圆半径为，求的面积.

16.某游泳馆运营商发现，当日最高气温x（单位：摄氏度）与当日收入y（单位：百元）之间有如下的对应数据，由散点图知，当日最高气温x（单位：摄氏度）与当日收入y（单位：百元）呈线性相关.x（单位：摄氏度）2830323436y（单位：百元）2234506074（1）从表中给出的当日收入的5个数值中任取1个，求其高于当日收入平均值的概率；（2）由上面数据判断，当日最高气温每升高1摄氏度，当日收入大约增加多少元？（3）气象台预报后天的最高气温为39摄氏度，则后天的收入大约为多少元？参考数据：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.17.已知且，函数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

18.已知七面体中的三个面都是平行四边形，其余四个面都是三角形，如图所示，（1）求证：平面；（2）若，，平面平面，（i）求直线与平面所成角的余弦值；（ii）将以为折痕进行翻折得到，且平面.在翻折的过程中，棱与棱所形成的曲面与平面所围成的图形记为，记的内切球体积为，七面体的体积为，求的值.19.已知椭圆右顶点为，短轴长为．（1）求椭