2026-2027学年初中数学七年级上册（新教材）北师大版（新教材）2 从立体图形到平面图形课时作业卷

2026-2027学年初中数学七年级上册（新教材）北师大版（新教材）2从立体图形到平面图形课时作业卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列物体中，属于棱柱的是（）A.球B.圆柱C.圆锥D.三棱柱2.一个长方体的主视图和左视图都是正方形，则这个长方体的形状是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.无法确定3.从三个不同方向（正面、上面、左面）观察一个由若干个小正方体搭成的几何体，得到的三个视图分别是下图甲、乙、丙，那么搭成这个几何体所需的小正方体的个数是（）甲乙丙A.3B.4C.5D.64.下列图形中，不是某几何体的三视图的是（）A.两个相同的长方形和一个正方形B.三个相同的长方形C.两个相同的圆和一个长方形D.一个圆和三个长方形5.一个圆柱的主视图是一个矩形，其左视图可能是（）A.圆B.矩形C.梯形D.三角形6.下列各组几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.正方体和球B.正方体和圆柱C.圆柱和圆锥D.圆锥和球7.一个正方体的展开图如下图所示，其中虚线表示折痕，则展开前与面1相邻的面的编号是（）1234A.2B.3C.4D.58.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的视图是一个“X”形状，则这个几何体至少需要的小正方体的个数是（）A.5B.6C.7D.89.一个几何体的俯视图是一个圆，主视图和左视图都是等腰三角形，则这个几何体是（）A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球10.下列说法中，正确的是（）A.主视图是物体从正面看到的部分B.左视图是物体从上面看到的部分C.俯视图是物体从侧面看到的部分D.一个物体的三视图一定不会完全相同二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.一个圆锥的主视图是一个等腰三角形，其左视图是一个圆，则该圆锥的俯视图是________。12.一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米，它的主视图的面积是________厘米²。13.从三个不同的方向观察同一个几何体，得到的三个视图完全相同，则这个几何体可能是________（填一种即可）。14.如下图所示，是由四个小正方体搭成的几何体，从上面看到的视图是一个正方形，则这个几何体最多需要________个小正方体才能搭成。（此处应有一个从上面看的视图是正方形的几何体示意图，但按要求不写）示意图可能是一个2x2的正方形，中间没有正方体，或者是一个2x2的正方形，其中一角缺少一个正方体。15.一个棱柱有8个顶点，则它的底面边数可能是________或________。三、判断题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将“正确”或“错误”写在题后的括号内）16.一个几何体的俯视图是一个圆，那么这个几何体一定是圆柱。（）17.主视图、左视图、俯视图统称为三视图。（）18.如果一个几何体的主视图和左视图都是矩形，那么它的俯视图一定是圆。（）19.展开图能够还原成原来的几何体，那么原来的几何体一定能够由这个展开图折叠而成。（）20.一个正方体的展开图如果是“1-4-1”的形式（即一行4个，两端各一行1个），那么展开前与第1个面相邻的面的编号是第4个面。（）四、作图题（本大题共1小题，共10分）21.一个由三个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的视图如下图所示。请画出这个几何体的主视图和俯视图。（此处应有一个从左面看的视图示意图，例如一个包含3个小正方体的竖直列）示意图可能是一个3x1的长方形，表示从左面看到的是3个小正方体垂直摆放。五、解答题（本大题共4小题，共30分）22.（本小题共6分）已知一个几何体的主视图和俯视图如下图所示。主视图俯视图（此处应有两个示意图，主视图是一个矩形，俯视图是一个包含两个小孔的圆）主视图是一个矩形，长方形的一角有一个小正方形表示孔洞。俯视图是一个圆，圆中有两个小圆孔。请画出这个几何体的左视图。23.（本小题共7分）一个圆锥的俯视图是一个半径为2厘米的圆，主视图是一个底边长为4厘米，高为3厘米的等腰三角形。请计算这个圆锥的侧面积。（π取3.14）24.（本小题共8分）一个长方体的长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米（a>b>c>0）。请分别写出它的主视图、左视图和俯视图的面积表达式。25.（本小题共9分）如下图所示是一个正方体的展开图，其中1、2、3、4、5、6分别表示六个面。123456（1）请说明展开前面1和面2是否相邻？为什么？（2）请说明展开前面3和面6是否相邻？为什么？（3）请画出将这个展开图沿虚线折叠后得到的正方体的主视图。试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D解析：棱柱是指有两个平行且全等的多边形底面，其余各面都是平行四边形的几何体。A选项球是球体；B选项圆柱的两个底面是圆，不是棱柱；C选项圆锥有一个圆底面和一个侧面，不是棱柱；D选项三棱柱有两个平行且全等的三角形底面，其余各面是平行四边形，符合棱柱的定义。2.B解析：长方体的主视图和左视图都是正方形，说明从正面和侧面看，长方体的长和宽相等。因此，这个长方体的底面是正方形，且长和高也相等，所以这个长方体是正方体。3.B解析：根据俯视图（圆），可知几何体上方至少有一个小正方体。根据主视图（矩形），结合俯视图，可知几何体右侧至少有两列小正方体。根据左视图（矩形），结合俯视图和主视图，可知几何体前方至少有两列小正方体。综合三个视图，可以确定几何体由4个小正方体搭成。4.D解析：A选项可以是两个相同的正方形（底面和侧面）和一个正方形（前面），对应三棱柱；B选项可以是三个相同的长方形，对应长方体或正方体；C选项可以是两个相同的圆（底面）和一个长方形（侧面），对应圆柱；D选项无法确定对应的几何体，例如可以是两个长方形和一个小长方形的组合，也可以是其他不规则组合。5.B解析：圆柱的主视图是矩形，说明观察方向与圆柱的高和底面平行。其左视图可能是圆（与底面平行观察）或矩形（与高和底面都平行观察）。因此，左视图可能是矩形。6.A解析：正方体的三视图都是正方形。球的三个视图都是半径相同的圆。因此，正方体和球的三视图完全相同。圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，不相同。圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆，不相同。正方体和圆柱的三视图不相同。圆柱和圆锥的三视图不相同。7.B解析：展开图折叠后，面1与面2、面3相邻。面4与面1、面3相邻。面5与面2、面4相邻。面6与面2、面5相邻。根据相邻关系，面1与面3相邻。展开图折叠前，与面1相邻的面是面3。8.B解析：“X”形状的视图至少需要3层小正方体。最下面一层需要至少3个小正方体。最上面一层需要至少1个小正方体放在中间，才能与下面两层形成“X”形状。因此，至少需要3+1=4个小正方体。但考虑到最上面的小正方体下面可能还有支撑，最少需要5个小正方体。如果中间的底层也放一个，则形成“十字”形状，需要6个小正方体。因此，至少需要6个小正方体。9.C解析：俯视图是圆，说明几何体有一个圆形底面。主视图和左视图都是等腰三角形，说明从正面和侧面看，几何体的轮廓都是等腰三角形。只有圆锥的俯视图是圆，主视图和左视图是等腰三角形。10.A解析：主视图是物体从正面看到的部分，说法正确。左视图是物体从左面看到的部分，说法错误。俯视图是物体从上面看到的部分，说法错误。一个物体的三视图可能在某些情况下完全相同，例如正方体，说法错误。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.圆解析：圆锥的主视图是等腰三角形，说明观察方向与圆锥的高和底面平行，看到了圆锥的侧面和一部分底面。左视图是圆，说明观察方向与圆锥的高和侧面平行，看到了圆锥的侧面和底面。根据三视图的关系，俯视图是从上面看到的底面形状。由于主视图看到了底面的一部分（圆心），且侧面是曲面，俯视图整体形状是圆。12.6解析：长方体的主视图是长方形，其长和宽分别是长方体的长和宽。主视图的面积=长×宽=3厘米×2厘米=6厘米²。13.球解析：从三个不同方向观察同一个几何体，得到的三个视图完全相同，说明无论从哪个方向看，几何体的轮廓形状和大小都一样。只有球体满足这个条件。14.5解析：从上面看到的视图是正方形，说明几何体至少有4个小正方体在底层。根据左视图（假设是2个小正方体），可以确定底层有两个小正方体在左侧。为了使几何体尽可能高，可以在底层右侧和上层放置小正方体。一种可能的搭法是底层右侧1个，上层2个，共4+1=5个小正方体。另一种可能是底层右侧2个，上层1个，共4+1=5个小正方体。因此，最多需要5个小正方体。15.4；6解析：棱柱的顶点数=底面边数×2。棱柱有8个顶点，则底面边数×2=8，解得底面边数=4。例如，四棱柱有4个顶点。棱柱的顶点数也可以是底面边数×3，此时底面边数×3=8，解得底面边数=8/3，不是整数，不符合棱柱定义。另一种可能是底面是三角形，但题目问的是“可能”，可以填4。或者考虑顶点数是底面顶点数+侧面顶点数，如果侧面有2个顶点，则底面有6个顶点，底面是六边形。三、判断题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将“正确”或“错误”写在题后的括号内）16.错误解析：俯视图是圆的几何体不一定是圆柱。例如，圆锥的俯视图也是圆。17.正确解析：主视图、左视图、俯视图是观察物体时从三个不同方向看到的图形，统称为三视图。18.错误解析：如果一个几何体的主视图和左视图都是矩形，那么它的俯视图可能是圆（圆柱）、矩形（长方体、正方体）或其他形状（如组合体），不一定是圆。19.错误解析：展开图能够还原成原来的几何体，但折叠方式可能不唯一，如果折叠方式不同，可能无法还原成原来的几何体。例如，同一个长方体的展开图，按不同方式折叠可能得到不同的长方体。20.错误解析：展开图“1-4-1”折叠后，面1与面4相邻。面4与面2、面5相邻。面1与面2、面5相邻。因此，展开前与面1相邻的面的编号是面2和面5。四、作图题（本大题共1小题，共10分）21.（答案见下文）解析：根据左视图（3个小正方体垂直摆放），可以确定几何体由3个小正方体组成，且这3个小正方体在垂直方向上排列。主视图是从正面看，可以看到最前面的一列小正方体和可能部分后面的。俯视图是从上面看，可以看到所有小正方体的位置。具体画法如下：主视图：从正面看，只能看到最前面的一列小正方体，画一个矩形，矩形的高度等于小正方体的个数，宽度可以适当。俯视图：从上面看，可以看到所有3个小正方体，画一个矩形，矩形的长和宽都等于小正方体的个数，内部可以画三个小正方形表示小正方体的位置。（此处应画出主视图和俯视图的示意图）主视图：```[](代表小正方体)```（只有1个小正方体在最前面）俯视图：```[][][]```（3个小正方体水平排列）五、解答题（本大题共4小题，共30分）22.（答案见下文）解析：根据主视图（矩形）和俯视图（圆中有两个小孔），可以确定几何体是一个圆柱，且圆柱的侧面被两个圆形孔洞穿透。左视图是从左面看，可以看到圆柱的侧面和两个孔洞的侧面。画左视图时，需要画出圆柱的侧面矩形，以及两个孔洞的投影。由于孔洞是圆形，其左视图也是圆形。孔洞的圆形需要画在圆柱侧面矩形的相应位置。（此处应画出左视图的示意图）左视图：```[][]|||OO|||[][]```（[]代表圆柱侧面的矩形，O代表孔洞的圆形）23.解：圆锥的侧面积=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。根据题意，r=2厘米，主视图是底边长为4厘米，高为3厘米的等腰三角形，这个等腰三角形是圆锥的轴截面。轴截面等腰三角形的底边是圆锥底面的直径，所以圆锥底面直径=4厘米，半径r=4/2=2厘米。轴截面等腰三角形的高是圆锥的高h，h=3厘米。根据勾股定理，母线长l=√(r²+h²)=√(2²+3²)=√(4+9)=√13厘米。圆锥的侧面积=πrl=π×2×√13=2π√13平方厘米。π取3.14，侧面积≈2×3.14×√13≈6.28×3.606