2026-2027学年初中数学七年级下册（新教材）鲁教版（五四制）（新教材）2 频率的稳定性课时习题卷

2026-2027学年初中数学七年级下册（新教材）鲁教版（五四制）（新教材）2频率的稳定性课时习题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某班级随机抽取10名同学，调查他们每周参加体育锻炼的时间，结果如下（单位：小时）：2,1.5,3,0.5,2,1,3,2,1.5,2。其中“每周参加体育锻炼时间不少于2小时”这个事件出现的频数是（）。A.3B.4C.5D.62.在上述第1题的调查中，如果事件“每周参加体育锻炼时间不少于2小时”出现的频数是6，那么该事件出现的频率是（）。A.0.6B.0.4C.60%D.40%3.为了了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，测量结果整理如下表（注：表格已省略，假设数据已整理为频率分布表的形式）。若身高在170cm及以上（含170cm）的学生频率为0.3，则该校九年级学生身高在170cm及以上的学生大约有多少人？（该校九年级共有600名学生）（）。A.180B.1800C.18000D.1800004.某射手进行50次射击练习，命中靶子的次数为45次。则他每次射击命中靶子的频率是（）。A.0.9B.0.1C.90%D.10%5.抛掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的点数有1,2,3,4,5,6。抛掷一次，出现点数是偶数的频率可能是（）。A.1B.0.5C.0D.-0.56.某工厂质检员检查一批零件的尺寸，将零件的尺寸与标准尺寸的差值分组，并绘制了频率分布直方图（注：图已省略）。从图中可以看出，零件尺寸差值在-0.5cm至0cm之间这一组的频率是0.2，则这批零件中尺寸差值在-0.5cm至0cm之间的零件大约占这批零件总数的（）。A.20%B.80%C.5%D.95%7.为了估计某地区每天降雨量的概率，随机记录了100天的降雨数据。如果在这100天中，有20天出现了降雨，那么根据这些数据，可以估计该地区每天降雨量的频率是（）。A.0.2B.0.8C.0.02D.0.988.某篮球运动员在比赛中投掷10次三分球，命中了6次。根据这10次投掷的结果，可以估计他投掷一次三分球命中的频率是（）。A.0.6B.0.4C.60%D.40%9.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查。在这次调查中，样本容量是（）。A.被抽取的学生总数B.被抽取的喜欢阅读的学生人数C.调查的总学生人数D.调查问卷的数量10.频率分布直方图中的每个小长方形的面积表示（）。A.对应组的频数B.对应组的频率C.对应组的频数与总次数的比值D.对应组的频率与总次数的比值二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分）11.下列关于频数和频率的说法中，正确的有（）。A.频数表示每个对象出现的次数B.频率表示每个对象出现的次数占总次数的比例C.频数和频率都是描述数据分布情况的重要指标D.频率一定小于112.制作频率分布表时，通常需要进行的步骤有（）。A.确定组数B.计算频数C.计算频率D.确定组距13.用频率估计概率时，通常要求重复实验的次数（）。A.足够多B.足够少C.尽可能随机D.尽可能均匀14.从一副扑克牌（去掉大小王，共52张）中随机抽取一张牌，关于抽到红桃的概率，下列说法中正确的有（）。A.这是一个随机事件B.根据几次抽取的结果就能准确计算出红桃的概率C.在大量重复抽取的过程中，抽到红桃的频率会接近1/4D.抽到红桃的频率一定等于1/415.在一个样本中，各个小组的频率之和（）。A.等于1B.小于1C.大于1D.等于样本容量三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.某小组对10颗种子进行发芽实验，结果有8颗种子发芽了，则发芽的频数是______，发芽的频率是______。17.如果一组数据共有20个，其中某个事件的频数为15，那么这个事件的频率为______。18.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到K的概率是______，抽到红桃的概率是______。19.某射手射击100次，命中90次，则他命中靶子的频率是______。20.在一个包含100个元素的样本中，某个事件出现了30次，则该事件出现的频率是______。四、解答题（本大题共3小题，共30分）21.(本小题10分)某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽取了100名九年级学生进行视力检查，统计结果如下（视力范围：4.9-5.0为正常，5.1-5.2为良好，5.3及以上为优秀）：视力范围：4.9-5.05.1-5.25.3及以上学生人数：305020（1）计算视力在“良好”范围内的学生人数；（2）计算视力在“优秀”范围内的学生频率；（3）根据这100名学生的检查结果，估计该校九年级学生视力“良好”或“优秀”的比例。22.(本小题10分)某班级有50名学生，为了解同学们最喜欢的球类运动，随机调查了部分同学的结果如下（每人只选择一种球类运动）：篮球、足球、篮球、排球、足球、篮球、足球、篮球、排球、乒乓球、篮球、足球、排球、篮球、足球、篮球、排球、乒乓球、篮球、足球……（调查结果依次排列）（1）根据前20名同学的调查结果，计算喜欢篮球的同学的频率；（2）假设该班级同学对这几种球类运动的喜好情况与这20名同学相同，请估计该班级中喜欢足球的同学大约有多少人？（3）请说明用频率估计概率的这种方法在本题中的合理性。23.(本小题10分)某市气象局统计了某个月每天的气温情况，并将数据整理如下（单位：℃）：30,31,29,32,33,28,30,31,29,34,35,27,30,32,33,28,29,30,31,32,33,34,25,26,30,31,29,28,27,30。（1）在这个样本中，样本容量是多少？（2）将这组数据按照从小到大的顺序排列，找出其中的中位数；（3）如果将气温分为以下几组：25℃以下，25℃-29℃，30℃-34℃，35℃以上，请说明如何计算每组内的数据个数（频数），并用文字描述这组数据的大致分布情况（例如，哪个温度范围的数据最多，哪个温度范围的数据最少等）。试卷答案一、选择题1.C解析：根据数据2,1.5,3,0.5,2,1,3,2,1.5,2，统计每周参加体育锻炼时间不少于2小时（即2小时、3小时）的同学数量：2,3,2,2,3,2,3,2，共8人。频数是8。2.B解析：事件“每周参加体育锻炼时间不少于2小时”的频数是6，样本容量是10，频率=频数/总次数=6/10=0.6。换算成百分比是60%，即0.6。3.A解析：身高在170cm及以上的学生频率为0.3，该校九年级学生总人数为600人。估计人数=总人数×频率=600×0.3=180人。4.A解析：射手命中靶子的次数为45次，总射击次数为50次。频率=命中次数/总次数=45/50=0.9。5.B解析：抛掷一枚均匀骰子，出现点数是偶数（2,4,6）的概率是3/6=0.5。在大量重复实验中，出现偶数的频率会接近0.5。频率值在0和1之间。6.A解析：频率分布直方图中，零件尺寸差值在-0.5cm至0cm之间这一组的频率是0.2。频率直接表示该组数据占总体的比例，即20%。7.A解析：在100天中，有20天出现了降雨。事件“降雨”的频数是20，总次数是100。频率=频数/总次数=20/100=0.2。8.A解析：篮球运动员投掷10次，命中6次。事件“命中”的频数是6，总次数是10。频率=频数/总次数=6/10=0.6。9.A解析：样本容量是指用于调查或实验的个体总数。随机抽取了部分学生进行调查，这个“部分”就是样本，其包含的学生总数就是样本容量。10.B解析：频率分布直方图中，每个小长方形的面积=组距×频率。由于所有小组的组距之和为1，因此每个小长方形的面积就等于对应的频率，表示该组数据占总体的比例。二、多选题11.ABC解析：频数是每个对象出现的次数，A正确。频率是频数与总次数的比值，B正确。频数和频率都是描述数据分布情况的重要指标，C正确。频率的定义是比值，可以大于1（如频数大于总次数的情况，虽然在本章通常指频数小于总次数），也可以等于1，但通常在描述比例时小于1，D不完全正确。12.ABCD解析：制作频率分布表的步骤通常包括：确定数据范围、决定组数和组距、列出分组（分组区间）、计算各组的频数、计算频率（频数/总次数）、（可选）列出频率分布表。A、B、C、D都是其中的必要或常用步骤。13.AC解析：用频率估计概率，要求实验次数足够多，这样才能减少偶然性，使频率更稳定地接近真实概率。实验应尽可能随机，以保证结果的代表性。次数少则不够稳定，次数多更能体现规律。14.AC解析：随机抽取一张牌，抽到红桃是随机事件，A正确。概率是理论值，需要大量重复实验的频率来估计，不能通过几次实验就准确知道，B错误。根据大数定律，大量重复实验中，事件发生的频率会接近其理论概率，红桃的理论概率是13/52=1/4，C正确。频率是实验结果的体现，会围绕概率波动，不一定等于概率，D错误。15.A解析：样本中所有小组的频率之和=Σ(各小组频率)=1。这是频率分布的基本性质。三、填空题16.8；0.8解析：频数是8。频率=频数/总次数=8/10=0.8。17.0.75解析：频率=频数/总次数=15/20=0.75。18.1/13；1/4解析：一副扑克牌有52张，其中K有4张，概率=4/52=1/13。红桃有13张，概率=13/52=1/4。19.0.9解析：频率=频数/总次数=90/100=0.9。20.0.3解析：频率=频数/总次数=30/100=0.3。四、解答题21.(1)50人解析：视力在“良好”（5.1-5.2）范围内的学生人数对应表格中的数据，为50人。(2)0.2解析：视力在“优秀”（5.3及以上）范围内的学生人数为20人，总人数为100人。频率=20/100=0.2。(3)70%解析：视力“良好”或“优秀”的学生人数=50+20=70人。比例=70/100=0.7，即70%。22.(1)0.5解析：前20名同学中，喜欢篮球的有：第1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，共10人。频率=10/20=0.5。(2)12.5人解析：假设该班级同学喜好与这20名同学相同，喜欢足球的同学频率也是0.5。该班级有50人，估计喜欢足球的人数为50×0.5=25人。注意：题目中“篮球、足球、篮球、排球、足球……”的排列方式与最终估计比例的合理性关系不大，只要说明样本具有代表性即可。更严谨的估计应为25人。此处按0.5计算得25人。(3)合理性在于：通过大量重复的简单随机实验（如调查很多同学），某个事件发生的频率会稳定在某个常数值附近，这个常数就是该事件的概率。本调查虽然样本量（20人）不算特别大，但若假设班级同学的喜好具有普遍性且调查过程随机，用样本的频率（0.5）来估计整体比例（50人中喜欢足球的期望人数）是符合频率估计概率的基本思想的。随着样本量的增加，这种估计的准确性通常会提高。23.(1)30解析：样本中包含30个数据，因此样本容量是30。(2)30℃解析：将数据从小到大排序：25,25,26,27,27,28,28,28,29,29,30,30,30,30,30,31,31,31,32,32,32,33,33,33,34,34,35。中位数是第(30+1)/2=15.5个数据的平均值，即第15个和第16个数据的平均值。第15个数据是30，第16个数据是31。中位数=(30+31)/2=30.5℃。或者数据已