2026-2027学年初中数学七年级下册（新教材）鲁教版（五四制）（新教材）生活中的“一次模型”课时过关卷

2026-2027学年初中数学七年级下册（新教材）鲁教版（五四制）（新教材）生活中的“一次模型”课时过关卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某城市出租车的起步价是10元（含3公里），之后每公里收费2元。若行驶距离为x公里（x>3），则车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式为（）。A.y=2x+10B.y=2x+4C.y=2x-4D.y=2x-62.一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（-2，-1），则该函数的解析式为（）。A.y=2x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-2x-33.下列函数中，一次函数是（）。A.y=3x²-2B.y=1/2x+1C.y=√x+1D.y=4-x4.若一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则必有（）。A.k>0，b>0B.k<0，b>0C.k>0，b<0D.k<0，b<05.直线y=-3x+2与x轴的交点坐标是（）。A.(0，2)B.(2，0)C.(-2，0)D.(0，-2)6.如果一次函数y=kx+b的图像是一条经过原点的直线，那么（）。A.k=0B.b=0C.k≠0，b=0D.k=b7.某物体匀速运动，速度为v（米/秒），运动时间为t（秒），则运动路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式是（）。A.s=vtB.s=v/tC.s=v+tD.s=v-t8.下列各点中，在函数y=3x-1的图像上的是（）。A.(0，1)B.(1，2)C.(2，5)D.(3，8)9.如果一次函数y=kx+b的图像向下平移2个单位，那么新函数的解析式为（）。A.y=kx+b+2B.y=kx+b-2C.y=kx-2D.y=kx+210.小明骑自行车去离家5公里的学校，共用时30分钟。若设行驶时间为x分钟，离家的距离为y公里，则y与x之间的函数关系式是（）。A.y=-1/6x+5B.y=1/6x+5C.y=-6x+5D.y=6x+5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知一次函数y=2x-3，当x=0时，y的值为_______。12.一次函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标是-4，且图像经过点（1，2），则k=_______，b=_______。13.直线y=x+1与直线y=-2x+3的交点坐标是_______。14.若一次函数y=kx+b的图像是一条水平直线，则k的值为_______。15.某产品每件成本为10元，售价为x元。若销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y=x-10，则当售价为20元时，销售利润为_______元。三、解答题（本大题共5小题，共50分）16.（本小题满分8分）已知一次函数y=mx+3的图像经过点（-1，0）。（1）求该函数的解析式；（2）求该函数与y轴的交点坐标。17.（本小题满分10分）某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，成本增加50元。（1）求生产成本y（元）与产品数量x（件）之间的函数关系式；（2）若每件产品的售价为80元，求生产50件产品的利润是多少元？（利润=销售收入-生产成本）18.（本小题满分10分）一次函数y=kx+b的图像与直线y=-x+6相交于点A（3，3），且与y轴相交于点B。（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积（O为坐标原点）。19.（本小题满分12分）某学校组织学生去科技馆参观，租用大巴车若干辆。已知每辆大巴车限载45人，且每辆大巴车需支付租金300元；如果不满载，则按每少一人支付额外费用50元。（1）设去参观的学生人数为x（x为正整数），学校需要支付的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；（2）如果学校计划支付租车费用不超过1500元，那么最多可以有多少名学生去参观？20.（本小题满分10分）已知甲、乙两地相距400公里，一辆汽车从甲地出发开往乙地。（1）若汽车以每小时60公里的速度匀速行驶，求行驶时间t（小时）与行驶路程s（公里）之间的函数关系式；（2）若汽车先以每小时50公里的速度行驶t小时，然后提高速度到每小时70公里，再行驶一段时间到达乙地，求全程的平均速度v（公里/小时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式。（全程路程仍为400公里）试卷答案1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.A8.C9.B10.A11.-312.2-413.(1,1)14.015.1016.（1）y=-3x+3；（2）（0,3）17.（1）y=50x+2000；（2）1500元18.（1）y=x+1；（2）319.（1）y=300+10x(x≤45)；y=1300(45<x≤90)（2）85人20.（1）s=60t(0≤t≤10/3)；（2）v=400/(40/7+4t/7)(0≤t≤10/3)解析1.起步价10元包含3公里，之后每公里2元，则行驶x公里（x>3）时，超出起步里程x-3公里，费用为2(x-3)，总费用y=起步价+超出费用=10+2(x-3)=2x+4。故选B。2.将点（1，5）代入y=kx+b得k+b=5，将点（-2，-1）代入得-2k+b=-1。联立方程组解得k=2，b=3。故解析式为y=2x+3。故选A。3.一次函数定义是形如y=kx+b（k≠0）的函数。A是二次函数，C是根式函数，D是反比例函数（可变形为y=-x+4）。B符合一次函数定义。故选B。4.直线经过第一象限，斜率k必须大于0；经过第二象限，y轴截距b必须大于0；经过第四象限，直线必须在y轴左侧（或过原点，此时b=0），即截距b小于或等于0。综合可知k>0，b<0。故选C。5.直线y=-3x+2与x轴相交，即y=0，此时-3x+2=0，解得x=2/3。交点坐标为(2/3,0)。选项中无此坐标，但B选项(2,0)是y=x+1与x轴交点，坐标应为(2,0)是y=-3x+2图像经过x=2时的纵坐标。此处题目选项可能设错，若按标准答案B，则交点为(2,0)。按严格数学计算，y=-3x+2与x轴交点为(2/3,0)。若必须选择，B为给定选项。6.一次函数图像为直线。若直线过原点，则当x=0时，y=0。代入y=kx+b得k*0+b=0，即b=0。同时k必须不为0，否则图像为x轴。故k≠0，b=0。故选C。7.匀速运动中，路程与时间成正比关系。速度v是单位时间内的路程，总路程s=速度v×时间t。故s=vt。故选A。8.将各点坐标代入y=3x-1检验：A:y=3*0-1=-1≠1，错误；B:y=3*1-1=2≠2，错误；C:y=3*2-1=5=5，正确；D:y=3*3-1=8≠8，错误。故选C。9.直线y=kx+b向下平移2个单位，新直线上任意点(x,y)的纵坐标y'比原直线上对应点(x,y)的纵坐标y小2，即y'=y-2。所以新函数关系式为y'=kx+b-2，即y=kx+b-2。故选B。10.全程5公里，用时30分钟，即行驶速度为5公里/30分钟=100米/分钟。设行驶时间为x分钟，离家的距离为y公里。y与x成正比关系，y=100x/1000=1/10x。注意单位换算，1公里=1000米。y=1/10x。但选项中无此形式。重新审题，题目条件“30分钟行驶5公里”意味着速度是100米/分钟。若全程5公里，则需时间5公里/(100米/分钟)=5000米/100米/分钟=50分钟。设行驶时间为x分钟，离家的距离为y公里，y=5x/50=x/10。选项中无此形式。再看题目描述“骑自行车去离家5公里的学校，共用时30分钟”，这描述的是一种假设的速度情境，即如果以这个速度匀速行驶，全程5公里需要50分钟。但题目问的是y与x的关系式，根据题意，是描述一种速度为5公里/50分钟=1/10公里/分钟的情况。所以y=(1/10)x。选项中A:y=-1/6x+5；B:y=1/6x+5；C:y=-6x+5；D:y=6x+5。看起来题目和选项设置可能存在问题。如果必须选择，且题目意图是考察反比例关系（速度=距离/时间，即1/10=x/5，得x=5/10=1/2），选项B的斜率1/6接近1/10，可能是出题者想表达的。但严格按匀速5公里/50分钟，关系应为y=(1/10)x。若按选项B，则假设速度为1/6公里/分钟，全程5公里需时间50分钟。若按选项A，则假设速度为-1/6公里/分钟，全程5公里需时间-300分钟。这不符合物理意义。此题选项设置有误。若必须从给定选项中选一个最“可能”的（假设题目有笔误），B的斜率绝对值最小，接近真实所需时间（50分钟）。但最符合题意的数学关系是y=(1/10)x。此题存疑。11.将x=0代入函数表达式y=2x-3，得y=2*0-3=-3。12.y轴交点即x=0时的y值，即b。由题意，b=-4。将点（1，2）代入y=kx+b得2=k*1-4，解得k=2+4=6。故k=6，b=-4。13.解方程组：y=x+1y=-2x+3代入消元法，将第一个方程代入第二个方程：x+1=-2x+33x=2x=2/3将x=2/3代入第一个方程，得y=2/3+1=5/3。故交点坐标为(2/3,5/3)。选项中(1,1)不符。检查题目和选项，选项(1,1)是y=x+1与y=-2x+3的交点。题目可能设问有误。若题目确实要求y=x+1与y=-2x+3的交点，则答案为(2/3,5/3)。若题目意图是求y=x+1与y=-2x+b=3的交点，则b=2，解得x=1/3,y=4/3。此题选项设置有误。若必须选择，(1,1)是y=x+1与y=-2x+3的交点。按标准答案填(1,1)。14.水平直线平行于x轴，其斜率为0。一次函数y=kx+b中，k是直线的斜率。故k=0。此时函数为y=b，是一条过y轴的直线。15.当售价x=20元时，利润y=x-10=20-10=10元。16.（1）将点（-1，0）代入y=mx+3得0=m*(-1)+3，解得m=3。故解析式为y=3x+3。（2）令x=0，代入y=3x+3得y=3*0+3=3。故与y轴交点坐标为（0,3）。17.（1）生产x件产品，固定成本为2000元，每件可变成本为50元，总成本y=x*50+2000=50x+2000。（2）生产50件产品的总成本为y=50*50+2000=2500+2000=4500元。销售收入为50件*80元/件=4000元。利润=销售收入-成本=4000-4500=-500元。但题目问利润是多少元，结果为-500元，表示亏损500元。若理解为求成本，则成本为4500元。若理解为求亏损额的绝对值，则为500元。按标准答案1500元，可能题目设定有误（如成本为1500元）。按标准答案，利润=销售收入-成本=4000-1500=2500元。这意味着生产50件的成本是1500元。这与（1）问的模型不符（50*50+2000=4500）。此题答案1500元与题目条件矛盾。若按题目条件计算，利润为-500元。18.（1）将点A(3,3)代入y=kx+b得3=k*3+b。因为图像过A(3,3)，也过B(0,b)，所以b=3。代入得3=3k+3，解得k=0。故解析式为y=0x+3，即y=3。但y=3是平行于x轴的直线，与y=-x+6相交于(3,3)，符合条件。标准答案y=x+1与条件不符（若y=x+1，则3=3k+b，若b=3，则3=3k+3，k=0，即y=3）。（2）直线y=x+1与y=-x+6相交于(3,4)。若A(3,3)，B(0,b)，则AB与y轴交于B(b,0)。△AOB是直角三角形，直角在O。面积S=1/2*底*高=1/2*OB*OA。OB=b，OA=3。S=1/2*|b|*3=3/2|b|。题目未给出b，但标准答案为3。若b=3，则S=3/2*3=9/2。若题目条件矛盾，此题答案3无法得出。19.（1）分情况讨论：情况1：x≤45，即车辆满载或未超载。每辆车限载45人，需费用300元。若租用n辆车，则n*45≥x。当x≤45时，仅需1辆车，费用为300元。当46≤x≤90时，需2辆车，每辆车有(90-x)/2人未满载，额外费用为50*(90-x)/2=25(90-x)。总费用y=300+25(90-x)=2250-25x。综上，y与x的函数关系式为：y=300(x≤45)y=2250-25x(46≤x≤90)（2）要求y≤1500。分情况：若x≤45，300≤1500，满足。若46≤x≤90，2250-25x≤1500，解得25x≥750，x≥30。结合范围46≤x≤90，得x