齿轮机构及其设计课件

齒輪機構及其設計§5—1概述齒輪機構：非圓齒輪機構；圓形齒輪機構。圓形齒輪機構——平面齒輪機構（圓柱齒輪）；空間齒輪機構（用來傳遞兩相交軸或交錯軸）平面齒輪機構：直齒圓柱齒輪機構（直齒輪）——①外嚙合；②內嚙合；③齒輪齒條平行軸斜齒輪機構（斜齒輪）：①外；②內；③齒輪齒條空間齒輪機構：圓錐齒輪機構——①直齒；②斜齒；③曲線齒交錯軸斜齒輪機構蝸杆機構：兩軸垂直交錯§5—2齒廓嚙合基本定律

傳動比：①常數——圓齒輪；②f(t)——非圓齒輪

設節圓半徑

一、齒廓嚙合基本定律要使一對齒輪的傳動比為常數，那麼其齒廓的形狀必須是：不論兩齒廓在哪一點嚙合，過嚙合點所作的齒廓公法線都與連心線交與一定點P——齒廓嚙合基本定律（輪齒齒廓正確嚙合的條件）P——節點；節圓：節點P在兩個齒輪運動平面上的軌跡是兩個圓。（輪1的節圓是以O1為圓心，O1P為半徑的圓。）通常採用漸開線、擺線、變態擺線

二、共軛齒廓，共軛曲線凡滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒輪的齒廓稱共軛齒廓，共軛齒廓的齒廓曲線稱為共軛曲線三、齒廓曲線的選擇1.滿足定傳動比的要求；2.考慮設計、製造等方面。AK——漸開線基圓，rbn-n：發生線θK：漸開線AK段的展角§5—3漸開線及漸開線齒廓一、漸開線的形成及性質1、形成當一直線n-n沿一個圓的圓周作純滾動時，直線上任一點K的軌跡（5）基圓內無漸開線2、性質（1）（2）NK為漸開線在K點的法線，NK為曲半半徑，漸開線上任一點的法線與基圓相切。（3）漸開線離基圓愈遠，曲半半徑愈大，漸開線愈平直（4）漸開線的形狀決定於基圓的大小。θK相同時，rb越大，曲半半徑越大

rb→∞，漸開線→⊥N3K的直線3、漸開線方程漸開線方程

二、漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律

常數

下式表明，i12決定於基圓大小常數

三、漸開線齒廓嚙合的特點1、漸開線齒廓嚙合的嚙合線是直線——N1N2嚙合點的軌跡嚙合線、公法線、兩基圓的內公切線三線重合。2、漸開線齒廓嚙合的嚙合角不變

α’

：N1N2與節圓公切線之間的夾角α’=漸開線在節點處嚙合的壓力角3、漸開線齒廓嚙合具有可分性。§5—4漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數和幾何尺寸齒數——Z，齒槽1、齒頂圓ra2、齒根圓rf3、在任意圓上rk齒槽寬ek齒厚SK齒距PK=eK+SK定義

模數

一、齒輪各部分名稱和基本參數4、分度圓，r，d，s，e，p5、齒頂高ha：d與da之間6、基節d=mzm為標準值P=s+e齒全高h：h=ha+hf齒根高hf：d與df之間基節——基圓上的周節（齒距）Pb二、標準齒輪的基本參數定義模數

或

∴d=mz單位：mm；m標準化。

2、分度圓壓力角α（α是決定漸開線齒廓形狀的一個基本參數）

GB1356-88規定標準值α=20°某些場合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。

分度圓就是齒輪上具有標準模數和標準壓力角的圓。分度圓和節圓區別與聯繫1、模數m3、齒數z表明：齒輪的大小和漸開線齒輪形狀都與齒數有關

4、齒頂高係數和頂隙係數標準值：=1，=0.25非標準短齒：=0.8，=0.3三、標準直齒輪的幾何尺寸標準齒輪：標準齒輪是指m、α、ha*、c*

均取標準值，具有標準的齒頂高和齒根高，且分度圓齒厚等於齒槽寬的齒輪。一個齒輪：d=mz

da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mP=πm一對標準齒輪：①m、z決定了分度圓的大小，而齒輪的大小主要取決於分度圓，因此m、z是決定齒輪大小的主要參數②輪齒的尺寸與m，ha*

，c*

有關與z無關③至於齒形，與m，z，α有關m制齒輪

四、標準齒條z→∞

2、齒廓在不同高度上的齒距均相等，但齒厚和槽寬各不相同p=пm，分度線（齒條中線）：s=e3、尺寸計算：同標準齒輪一樣五、任意圓上的齒厚

1、齒廓不同高度上的壓力角均相等，且等於齒廓的傾斜角，此角稱為齒形角，標準值為20°α=齒形角（20°）

§5—5漸開線直齒圓柱齒輪的傳動一、嚙合過程起始嚙合點：

從動輪的齒頂點與主動輪的齒根處某點接觸，在嚙合線上為從動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2。

終止嚙合點：

主動輪的齒頂點與從動輪的齒根處某點接觸，在嚙合線N1N2上為主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1。

——實際嚙合線

——理論嚙合線

齒廓工作段，齒廓非工作段

二、正確嚙合條件

兩對齒分別在K，K’點嚙合，根據嚙合基本定律K在N1N2上K’在N1N2上

KK’——法向齒距

在齒輪1上：KK’=Pb1

在齒輪2上：KK’=Pb2

∴Pb1=Pb2

(m，α不是連續值)——正確嚙合條件三、無側隙嚙合條件

齒側間隙（側隙）

進行運動設計時，需按無側隙嚙合。

1、滿足的條件

2、標準齒輪的安裝

標準安裝

能實現無側隙嚙合

標準中心距：

頂隙

→標準值

非標準安裝

a’只有增大

由圖可知：

——有側隙

3、傳動比

常數

四、漸開線齒輪連續傳動的條件

或

重合度（重疊係數）

：齒輪傳動的連續性條件

重合度的定義還有其他形式：

漸開線性質：

（一對齒從開始嚙合到終止嚙合在基圓上轉過的弧長）（在節圓上轉過的弧長）——作用弧

1.重合度的定義ψ2——作用角

顯然：所對的中心角也為ψ2

2、重合度的意義

重合度不僅是齒輪傳動的連續性條件，而且是衡量齒輪承載能力和傳動平穩性的重要指標。

3、重合度的計算

由左圖看出：

§5—6漸開線齒廓的加工及根切

加工看錄象問題：1.仿形法加工齒輪的優、缺點。

2.展成法中的齒輪插刀切制齒輪時包括哪些運動？展成法法加工齒輪的優、缺點。一、標準齒條形刀具切制標準齒輪

1、刀具被加工齒輪：

要求：

刀具比標準齒條在齒頂部高出一段

2、切制標準齒輪

首先，將輪坯的外圓按被切齒輪的齒頂圓直徑預先加工好。

然後，將刀具的中線與輪坯的分度圓安裝成相切的狀態。

→齒輪和刀具有相同的模數和壓力角

由於展成運動相當於無側隙嚙合，

齒輪的齒厚=刀具的齒槽寬=並且∴加工出的齒輪為標準齒輪

二、漸開線齒廓的根切現象

1.根切：

危害：①切掉部分齒廓；

②削弱了齒根強度；

③嚴重時，切掉部分漸開線齒廓，降低重合度。

根切原因看錄象2、齒輪不發生根切的最少齒數

§5—7變位齒輪

一、變位目的

1.避免根切

2、改善小齒輪的壽命（大傳動比時，使小齒輪齒厚增大，大齒輪齒厚減小，使一對齒輪的壽命相當）

3、湊中心距

——外嚙合

無法安裝；

二、齒輪的變位

1、用改變刀具與輪坯徑向相對位置來切制齒輪的方法稱徑向變位法。

變位齒輪

xm——移距或變位

x——移距係數或變位係數

規定：

正變位

零變位

負變位

切削變位齒輪：分度圓不變，節線變

變位齒輪和標準齒輪相比：

m、α、r齒距、rb、不變

齒厚、齒頂高、齒根高變化

2、最小變位係數（變位齒輪不發生根切的現象的條件）正變位

負變位

三、變位齒輪的尺寸變化及計算

1、分度圓上的齒厚

見圖：刀具節線的齒槽寬比中線齒槽寬，∴被切齒輪分度圓上的齒厚增加在△IJK中：

分度圓的齒厚：

2、齒頂高和齒根高

齒根高hf：刀具加工節線到頂刃線之間的距離

對正變位：x>0，hf比標準減小xm

對負變位：x<0，hf比標準增加xm

∴變位齒輪的齒根圓半徑：

齒頂高：

∵變位齒輪的分度圓與相應標準齒輪的分度圓一樣，∴變位齒輪的齒頂高僅決定於輪坯頂圓的大小。

為保證齒全高

由於所以§5—9平行軸斜齒圓柱齒輪機構

一、斜齒輪齒廓曲面的形成和嚙合特點

1、直齒輪：

基圓柱，發生面S，KK∥基圓柱母線NN漸開線柱面

嚙合特點：

①齒廓曲面的接觸線∥NN②受力突變，噪音較大。

2、斜齒輪：

基圓柱，發生面S，KK與NN有夾角βb

漸開線螺旋面

βb——基圓柱上的螺旋角

漸開線螺旋面齒廓的特點：

①與基圓柱相切的平面與齒廓曲面的交線為斜直線（與NN交角βb

）

②端面（垂直於齒輪軸線的面）與齒廓曲面的交線為漸開線。

③與基圓柱同軸的圓柱面與漸開線螺旋面的交線為一螺旋線。不同面→螺旋角不同

斜齒輪的嚙合特點：

（1）兩斜齒齒廓的公法面既是兩基圓柱的公切面，又是傳動的嚙合面

（2）兩齒廓的接觸線與軸線夾角

βb（3）接觸線0→長→0，傳動平穩☆

二、斜齒輪的基本參數

1、斜齒輪的切削加工：

①仿形法；②範成法：滾齒

（用仿形法加工斜齒輪時，銑刀是沿螺旋齒槽的方向進刀的）

法面：垂直於分度圓柱面螺旋線的切線的平面

進刀方向⊥法面

刀具的模數應於斜齒輪的法面模數一致，→法面上的模數和壓力角為標準值。端面：⊥軸線的面

計算斜齒輪端面參數與尺寸：

齒距：

在△DFE中模數：壓力角：∵BD=CE

齒頂高係數，頂隙係數：

螺旋角β：

螺旋線的導程

Pz:螺旋線繞同一周時它沿軸線方向前進的距離

（上式表明，不同圓柱面的螺旋角不等）

三、平行軸斜齒輪傳動的正確嚙合條件和重合度

1、正確嚙合條件

（斜齒輪在端面內的嚙合相當於直齒輪的嚙合）

2、重合度ε

（兩個端面參數完全相同的標準直齒輪和標準斜齒輪）——縱向作用弧

總重合度

εγ：總作用弧與Pt的比值

——端面重合度

——縱向重合度

四、斜齒輪的當量齒數當量齒輪：以ρ為分度圓半徑，用斜齒輪的mn和αn分別為模數和壓力角作一虛擬的直齒輪，其齒形與斜齒輪的法面齒形最接近。這個齒輪稱斜齒輪的當量齒輪，齒數ZV稱當量齒數。

由解析幾何知

五、平行軸斜齒輪的變位和幾何尺寸計算

平行軸斜齒輪在端面內的幾何尺寸關係與直齒輪相同。

1、尺寸計算

——改變螺旋角可湊中心距，無須變位。

<直齒輪最少齒數

2、變位

移距相同：

六、平行軸斜齒軸傳動的主要優缺點

1、優點：

①重合度大，傳動平穩，承載能力高

②比直齒輪小，機構更緊湊

③製造成本與直齒輪相同

廣泛應用於高速、重載傳動中

2、缺點：

有軸向力

§5—11蝸杆機構

交錯軸斜齒輪機構：若將一對斜齒輪安裝成其軸線既不平行也不相交，就成為交錯軸斜齒輪機構。

兩輪軸線之間的夾角∑稱為軸角

1、軸角

2、點接觸，承載能力低

3、相對滑動速度大，輪齒易磨損。

一、蝸杆蝸輪的形成

1、交錯軸斜齒輪機構

→蝸杆蝸輪

2、嚙合特點：

點接觸

線接觸

3、加工

蝸杆

——車削（螺旋線）（軸平面內的齒形為直線齒廓的齒條）

蝸輪

——與蝸杆相似的滾刀展成切制蝸輪

右旋蝸杆，

頭數是從端面上看蝸杆具有的齒數Z1蝸杆的中圓柱（分度圓柱）

——過齒形中線處的圓柱

在中圓柱上軸向齒厚與齒槽相等

蝸杆分度圓柱面上螺旋線的導程角：二、蝸杆蝸輪機構的分類

按蝸杆形狀分：

圓柱蝸杆機構

環面蝸杆機構

錐蝸杆機構

按蝸杆齒廓曲線的形狀

阿基米德圓柱蝸杆

漸開線圓柱蝸杆延伸漸開線蝸杆

錐面包絡圓柱蝸杆

三、蝸杆傳動

1、主平面：

通過蝸杆軸線並垂直於蝸輪軸線的平面

2、在主平面內，蝸杆傳動相當於齒輪齒條傳動

3、正確嚙合條件：

（螺旋線方向相同、旋向相同）

☆判定蝸杆、蝸輪的轉向：

蝸杆為左旋，蝸輪轉向為順時針

四、蝸杆傳動的主要參數及尺寸計算

1、模數m2、壓力角α

α=20°

標準值

25°

動力傳動中

12°、15°分度傳動

3、頭數Z1

Z1=1，2，4，6Z2=27~804、螺旋升角γ（導程角）

5、直徑係數q6、尺寸計算

（蝸杆、蝸輪的齒頂高、齒根高、齒全高、齒頂圓直徑、齒根圓直徑可