2026年重庆中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案

2026年重庆中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设X表示某人的未来寿命随机变量，S(x)A.PB.PC.PD.P答案：B解析：生存函数定义为S(x)2.若生存函数S(x)=1A.0.025B.0.02C.0.2D.0.0025答案：A解析：μx=−dd3.在死亡均匀分布（UDD）假设下，对于0≤t≤A.1B.tC.qD.1答案：A解析：UDD假设下 ​tq4.设N∼Poisson(A.λB.λC.λD.2答案：A解析：泊松分布的均值与方差均等于参数λ。5.设S=i=1NXiA.λB.λC.λD.λ答案：C解析：复合泊松分布方差为E(6.设X服从参数为β的指数分布（密度为f(x)=1A.βB.βC.1D.1答案：B解析：指数分布均值与方差分别为β、β27.下列分布中，适合对“过度离散”的计数数据进行建模的是（）A.泊松分布B.负二项分布C.均匀分布D.正态分布答案：B解析：负二项分布的方差大于均值，可刻画过度离散现象。8.在Bühlmann信度理论中，信度因子Z的计算公式为（）A.Z=nB.Z=nC.ZD.Z=nn答案：A解析：Bühlmann模型的关键比值为k=E[9.用逆变换法从分布函数为F的分布中生成随机数时，若U∼U(A.XB.XC.XD.X答案：A解析：逆变换法取X=F−10.设{N(tA.独立同分布，均服从参数λ的指数分布B.独立同分布，均服从参数1/C.独立但不一定同分布D.不独立答案：A解析：齐次泊松过程的到达间隔独立同分布，且均服从指数分布，密度为λe11.设有限状态马尔可夫链的一步转移概率矩阵为P，则从状态i出发，经n步到达状态j的概率为（）A.P的第i行第j列元素B.Pn的第i行第jC.PnD.P的第j行第i列元素答案：B解析：n步转移概率矩阵为Pn12.在生命表中，qx与pA.qB.qC.qD.q答案：A解析：px=113.在个体风险模型中，承保n张相互独立的保单，第i张保单损失Xi的方差为σi2A.iB.iC.iD.n答案：A解析：独立变量和的方差等于各方差之和。14.随机模拟中采用对偶变量法的主要目的是（）A.增加随机数的个数B.减小估计量的方差C.加快随机数的生成速度D.保证随机数的均匀性答案：B解析：对偶变量法通过引入负相关变量降低蒙特卡洛估计的方差。15.下列分布中，通常认为具有“重尾”特征、适合巨灾损失建模的是（）A.正态分布B.均匀分布C.帕累托分布D.指数分布答案：C解析：帕累托分布尾部较厚，常用于刻画极端损失。16.设X∼N(μ,A.expB.expC.expD.exp答案：A解析：正态分布的矩母函数为MX17.关于贝叶斯估计，下列说法正确的是（）A.后验分布不依赖于先验分布B.平方损失函数下，后验均值是使后验期望损失最小的贝叶斯估计C.先验分布越平坦，后验均值越接近先验均值D.贝叶斯估计不需要样本数据答案：B解析：平方损失下，贝叶斯估计为后验均值；先验越平坦时，后验均值越接近样本信息。18.非齐次泊松过程与齐次泊松过程的主要区别在于（）A.非齐次泊松过程的强度函数λ(t)B.非齐次泊松过程的增量不独立C.非齐次泊松过程的到达间隔同分布D.非齐次泊松过程不满足独立增量性答案：A解析：非齐次泊松过程允许强度函数随时间变化，但仍具有独立增量。19.设寿命分布的死亡力为常数μ，则x岁的平均余命exA.1B.μC.−D.e答案：A解析：常数死亡力下​tpx20.在风险理论中，“纯保费”通常是指（）A.保险产品的市场价格B.期望损失加上安全附加C.期望损失（即风险保费）D.保险公司经营费用答案：C解析：纯保费等于理赔额的期望值，即期望损失。二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列分布中，常用于损失额建模的连续分布有（）A.指数分布B.帕累托分布C.对数正态分布D.泊松分布E.二项分布答案：ABC解析：泊松分布和二项分布用于建模损失次数，而非损失额；指数、帕累托、对数正态均为常见损失额分布。2.设S为复合泊松分布，N∼Poisson(A.EB.VC.MD.两个相互独立的复合泊松分布之和仍为复合泊松分布答案：ABD解析：复合泊松矩母函数应为MS3.关于齐次泊松过程，下列说法正确的有（）A.到达间隔独立且同服从指数分布B.增量服从泊松分布C.过程具有平稳独立增量性D.EE.强度λ为常数答案：ABCDE解析：以上均为齐次泊松过程的基本性质。4.关于马尔可夫链，下列说法正确的有（）A.马尔可夫性指给定当前状态，未来与过去条件独立B.转移概率矩阵的每一行元素之和等于1C.若平稳分布π存在，则πP=D.有限、不可约、非周期马尔可夫链存在唯一平稳分布E.转移概率与时间起点无关的链称为齐次马尔可夫链答案：ABCDE解析：A为马尔可夫性定义，B为转移矩阵行和条件，C为平稳分布方程，D为马尔可夫链基本定理，E为齐次性定义。5.在生命表模型中，下列关系式正确的有（）A.pB.​C.​D.​E.​答案：ABCE解析：D的正确公式为​m6.关于随机模拟，下列说法正确的有（）A.逆变换法适用于分布函数F可求逆的情形B.接受—拒绝法的效率取决于候选分布与被抽样分布的接近程度C.中心极限定理可用于构造模拟估计的置信区间D.增大模拟样本量可以减小估计量的方差E.对偶变量法可以减小方差答案：ABCDE解析：A、B、C、D均为随机模拟的基本结论，E是方差缩减技术的常见方法之一。7.关于Bühlmann信度理论，下列说法正确的有（）A.风险参数Θ是随机变量，给定Θ时各期观测X1B.完全信度对应ZC.经验样本量越大，信度因子越大D.信度保费是组合均值μ与个体样本均值X的加权平均E.信度因子总是大于1答案：ABCD解析：信度因子的取值范围是[08.下列模型中，可用于刻画保险损失次数分布的有（）A.泊松分布B.负二项分布C.概率分布D.贝塔分布E.对数正态分布答案：AB解析：泊松分布与负二项分布是常用的计数（损失次数）模型；贝塔分布常用于比例，对数正态分布常用于损失额。9.关于个体风险模型，下列说法正确的有（）A.第i张保单在保险期内发生理赔的概率为qi，发生时可确定损失额B.各保单之间的损失相互独立C.总损失的期望等于各保单期望损失之和D.总损失的方差等于各保单损失方差之和E.若各保单损失均服从正态分布且相互独立，则总损失仍服从正态分布答案：ABCDE解析：A是个体风险模型的基本设定，B为独立性假设，C由期望线性性得到，D由独立性得到，E为独立正态分布可加性。10.在损失分布拟合中，常用的模型选择或拟合优度检验方法有（）A.卡方拟合优度检验B.Kolmogorov-Smirnov检验C.Q-Q图D.AIC准则E.矩估计答案：ABCD解析：矩估计属于参数估计方法，并非模型选择或拟合优度检验；A、B、C、D均可用于判断模型拟合效果。三、判断题（每题1分，共10分）1.生存函数S(答案：错误解析：生存函数只需满足右连续性，在生命表模型中可以呈阶梯状。2.指数分布具有无记忆性。答案：正确3.泊松分布的均值与方差相等。答案：正确4.复合泊松分布通常具有右偏特征。答案：正确5.马尔可夫链的转移概率矩阵每一列元素之和等于1。答案：错误解析：转移概率矩阵每一行元素之和等于1，表示从任意状态出发到各状态的概率和为1。6.增大随机模拟的样本量可以减小估计量的方差。答案：正确7.接受—拒绝法中，拒绝率越高，采样效率越低。答案：正确8.生命表中的q50答案：正确9.Bühlmann信度保费只依赖于个体经验数据，不包含组合信息。答案：错误解析：Bühlmann信度保费是组合均值与个体经验均值的加权平均，二者均起作用。10.标准正态分布的偏度为0，峰度为3。答案：正确四、计算与分析题（每题10分，共50分）1.已知生命表部分数据：l30=100000，l31=（1）q30与q（2）​2（3）​2（4）在死亡均匀分布（UDD）假设下，μ30.5答案：（1）q30=l（2）​2（3）​2（4）在UDD假设下，μx+s=qx1解析：第（1）问利用qx（2）问​2（3）问​2（4）问UDD下死亡力公式需特别注意分母不为1。2.某保险公司承保1000张相互独立的保单。每张保单在保险期限内发生理赔的概率为0.05；若发生理赔，理赔额Y的均值为1000元，标准差为200元。令第i张保单的损失为Xi，总损失为S（1）E(（2）Va（3）E(S)（4）利用正态近似计算P(答案：（1）E(（2）E(Y2)=（3）E(S)=1000（4）P(S>解析：个体风险模型中，将每张保单损失视为IiYi，其中Ii∼3.设某险种理赔次数N服从参数λ=10的泊松分布，每次理赔额Xi的分布为：以概率0.4取1000元，以概率0.6（1）E(Xi)、（2）E(S)（3）利用正态近似计算P(答案：（1）E(Xi)=（2）E(S)=λ（3）P(解析：复合泊松模型的关键公式为E(S)4.设某类保单的风险参数为Θ，给定Θ时，理赔额X的条件期望与条件方差分别为E(X|Θ)=Θ，V（1）Bühlmann信度因子Z；（2）Bühlmann信度保费的表达式；（3）该风险的信度保费。答案：（1）E[Var(X|（2）Bühlmann信度保费为Pc=Z（3）Pc解析：k衡量条件方差与条件均值的波动之比，k越大，经验数据可