2026-2027学年北师大版数学八年级上册期中测试卷（含答案）

-2027学年北师大版八年级数学上学期期中测试卷【满分：120分，时间：100分钟】一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，绝对值最大的数是()A. B.0 C.1 D.2.如图是一棵美丽的勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A，B的面积分别为41，25，则正方形C的面积是()A.4 B.5 C.16 D.663.若二次根式有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D.4.在同一坐标系中，函数与的图象大致是()A.B.C.D.5.下列运算中正确的是()A. B.C. D.6.若中，，，的对边分别记为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是()A.是直角三角形，且为直角B.是直角三角形，且为直角C.是直角三角形，且为直角D.不是直角三角形7.已知点，点关于y轴对称，则的值()A. B. C.1 D.38.我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直指算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”词写得很优美，其大意是：当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步(每一步为五尺)，秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺，当然这时秋千的绳索是呈直线状态，问这个秋千的绳索有多长？()A.14尺 B.尺 C.15尺 D.无法计算9.在平面直角坐标系中，有，两点，若轴，则a的值为()A.2 B.-4 C.-6 D.310.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的托运费用y（元）与行李的质量之间的关系用如图所示的图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为()A.30kg B.25kg C.22kg D.20kg二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中横线上）11.若，则a的取值范围是____________.12.观察下列几组勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25；④9、40、41；…根据上面的规律,写出第8组勾股数：______.13.定义：，则__________.14.点与点关于x轴对称，则_________.15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为.若直线与线段有交点，则k的最大值为____________.三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（12分）计算(1)eq\r(18)－eq\f(2,\r(2))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\r(2)))；(2)(eq\f(1,3)eq\r(27)＋2eq\r(\f(2,3))－eq\r(24))×2eq\r(3)；(3)(2eq\r(3)－1)2＋(eq\r(3)＋2)(eq\r(3)－2)．(4)eq\f(1,\r(2)－1)＋eq\r(3)(eq\r(3)－eq\r(6))＋eq\r(2).17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知各顶点均在格点上.(1)直接写出A、B两点的坐标：A____；B____；(2)画出关于y轴对称的；(3)的面积为____.18.（8分）如图，内部有一点D，且，，，，.(1)判断的形状；(2)求四边形的面积.19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.(1)求点A、B的坐标；(2)若点C在x轴上，且，求点C的坐标.20.（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米.(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明；(2)求原来的路线的长.21.（9分）阅读材料：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理.因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为.请解答：(1)的整数部分为_____，小数部分为______；(2)已知x是是整数部分，y是的小数部分，求的值.22.（10分）小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶(如图).已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会相互干扰，米，米.(1)出发3秒时，遥控信号是否会相互干扰?(2)当两赛车与A点的距离之和为35米时，遥控信号是否会相互干扰?23.（12分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：(1)A、C两村间的距离为________km，a＝________；(2)求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)乙在行驶过程中，何时距甲10km?

答案以及解析一、选择题：1.答案：D解析：∵，，，，∵，∴绝对值最大的数是.故选：D.2.答案：D解析：.故选D.3.答案：C解析：∵二次根式有意义，∴∴.故选：C.4.答案：A解析：A、若正比例函数的图象从左往右下降，则，此时，一次函数的图象与y轴交于负半轴，故A选项符合题意；B、若正比例函数的图象从左往右下降，则，此时，一次函数的图象应该与y轴交于负半轴，故B选项不符合题意；C、若正比例函数的图象从左往右上升，则，此时，一次函数的图象与应该y轴交于正半轴，且从左往右上升，故C选项不符合题意；D、正比例函数的图象应该要过原点，明显D选项不符合题意.故选：A.5.答案：C解析：A.，不能合并，错误，不符合题意；B.，错误，不符合题意；C.，正确，符合题意；D.，错误，不符合题意.故选：C.6.答案：A解析：因为，所以，所以，所以是直角三角形，为直角.7.答案：C解析：点，点关于y轴对称，，，则；故选：C.8.答案：B解析：设这个秋千的绳索，则，，，，，，，这个秋千的绳索有尺.故选：B.9.答案：A解析：∵，两点，若轴，∴A、B两点的纵坐标相等，即，解得：，故选：A.10.答案：D解析：设y与x的函数关系式为，∵函数图象经过、，∴解得，∴y与x的函数关系式为，令，由，得，故旅客可免费携带行李的最大质量为20kg.故选：D.二、填空题：11.答案：解析：∵，∴，∴，即.故答案为：.12.答案：17,144,145解析：①,,.②,,.③,,.④,,……则第n组勾股数的第一个数为:,第二个数为:,第三个数为:,第8组勾股数为:17,144,145,故答案为:17,144,145.13.答案：解析：因为，所以.故答案为.14.答案：解析：∵点与点关于x轴对称，∴，解得：，∴.故答案为：.15.答案：4解析：当直线经过时，，解得；当直线经过时，，解得，∵直线与线段有交点∴，∴k的最大值为4.故答案为：4.三、解答题16.(1)原式＝3eq\r(2)－eq\r(2)＋eq\r(2)－1＝3eq\r(2)－1.(2)原式＝(eq\r(3)＋eq\f(2\r(6),3)－2eq\r(6))×2eq\r(3)＝(eq\r(3)－eq\f(4,3)eq\r(6))×2eq\r(3)＝6－8eq\r(2).(3)原式＝12－4eq\r(3)＋1＋3－4＝12－4eq\r(3).(4)原式＝eq\f(\r(2)＋1,（\r(2)－1）（\r(2)＋1）)＋3－3eq\r(2)＋eq\r(2)＝eq\r(2)＋1＋3－2eq\r(2)＝4－eq\r(2).17.答案：(1)；(2)见解析(3)4解析：(1)由题意可知，，.(2)由轴对称的性质作图如下，即为所作；(3)由题意知，.18.答案：(1)直角三角形(2)24解析：（1），，.在中，根据勾股定理得：则，，，则是直角三角形；（2）则四边形面积为24.19.答案：(1)，(2)点C的坐标为或解析：(1)在x轴上的点，其纵坐标.把代入，可得，解得，所以.在y轴上的点，其横坐标.把代入，可得，所以.所以，；(2)设点C的坐标为，∵，，∴，，.∵，∴，解得或，∴点C的坐标为或.20.答案：(1)是，理由见解析(2)2.5千米解析：是，理由是：在中，∵∴∴，∴是从村庄C到河边的最近路；(2)解：设，则，由勾股定理得：∴解得答：原来的路线的长为2.5千米.21.答案：(1)3，(2)解析：(1)依题意，∵，∴，则的整数部分为3，小数部分为；(2)依题意，∵，∴，∴，即，∵x是是整数部分，∴，∵y是的小数部分，∴，即.22.答案：(1)遥控信号不会相互干扰(2)遥控信号会相互干扰解析：(1)如图，出发3秒时，米，9米.因为米，米，所以米，米，所以，所以米.因为米米，所以出发3秒时，遥控信号不会相互干扰.(2)设出发t秒时，两赛车与A点的距离之和为35米.根据题意得，解得，此时，所以两赛车之间的距离为25米.故当两赛车与A点的距离之和为35米时，遥控信号会相互干扰.23.(1)1202(2)设y1＝k1x＋120，该函数图象过点(0.5，90)，代入表达式，得90＝0.5k1＋120，解得k1＝－60.所以y1＝－60x＋120.同法可求y2的表达式为y2＝－30x＋90.当y1＝y2时，则有－60x＋120＝－30x＋90，解得x＝1，y1＝y2＝60，所以P(1，60)．点P(1，60)坐标的实际意义是：两人经过1小时相遇，且距离C村为60km.(3)乙在行驶过