北师大版初中九年级数学上学期期末测试卷2025-2026年

北师大版初中九年级数学上学期期末测试卷2025-2026年姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

北师大版初中九年级数学上学期期末测试卷2025-2026年

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数y=3x+5的图象经过点（2，a），则a的值为

A.11

B.8

C.7

D.6

2.不等式组$\begin{cases}2x-1>0\\x+2\leq5\end{cases}$的解集是

A.$x>-\frac{1}{2}$

B.$x\leq3$

C.$-\frac{1}{2}<x\leq3$

D.$x>3$

3.二次函数$y=-x^2+4x-3$的顶点坐标是

A.(2,1)

B.(2,7)

C.(1,2)

D.(1,4)

4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是

A.15πcm²

B.20πcm²

C.30πcm²

D.24πcm²

5.若$|a|=2$，$|b|=3$，且ab<0，则$\frac{a}{b}$的值是

A.$\frac{2}{3}$

B.$\frac{3}{2}$

C.-1

D.1或-1

6.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高是

A.4

B.4.8

C.5

D.6

7.若方程$x^2-2x+k=0$有两个相等的实数根，则k的值是

A.1

B.2

C.-1

D.4

8.把一个边长为4的正方形沿一条对角线对折，则对折后形成的两个三角形相似吗？

A.相似

B.不相似

C.无法判断

D.以上都不对

9.一个圆的周长为12π，则它的面积是

A.36π

B.12π

C.9π

D.6π

10.若$A=\{x|x\geq1\}$，$B=\{x|2<x<5\}$，则$A\capB$是

A.$\{x|1\leqx<2\}$

B.$\{x|2<x<5\}$

C.$\{x|1\leqx<5\}$

D.$\{x|x>5\}$

二、填空题(每题2分，总共10题)

11.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（2，5），则k+b的值是

12.不等式$3x-7\leq2(x+1)$的解集是

13.二次函数$y=2x^2-4x+1$的对称轴是

14.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积是

15.若$|a-1|=3$，则a的值是

16.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是

17.若方程$x^2-px+q=0$的两个根分别是2和3，则p+q的值是

18.把一个角的度数从30°增加到60°，则它的正弦值增加了

19.一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则它的面积是

20.若集合A包含所有大于等于0的整数，集合B包含所有小于等于5的整数，则$A\cupB$包含的元素个数是

三、多选题(每题2分，总共10题)

21.下列函数中，图象经过原点的是

A.$y=2x$

B.$y=3x-1$

C.$y=-x$

D.$y=\frac{1}{2}x$

22.下列不等式组中，解集为空集的是

A.$\begin{cases}x+1>0\\x-2>0\end{cases}$

B.$\begin{cases}2x-1<0\\x+3<0\end{cases}$

C.$\begin{cases}x-1\geq0\\x+2\leq0\end{cases}$

D.$\begin{cases}3x+1>0\\x-4<0\end{cases}$

23.下列图形中，是轴对称图形的有

A.等边三角形

B.平行四边形

C.等腰梯形

D.圆

24.下列关于二次函数$y=ax^2+bx+c$的说法中，正确的有

A.当a>0时，函数图象开口向上

B.当a<0时，函数图象开口向下

C.函数图象的顶点坐标是$\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)$

D.函数图象的对称轴是$x=-\frac{b}{2a}$

25.下列关于圆的说法中，正确的有

A.圆的直径是过圆心的任意一条线段

B.圆的半径是圆上任意一点到圆心的距离

C.圆的周长与直径的比值是一个常数

D.圆的面积与半径的平方成正比

26.下列关于集合的说法中，正确的有

A.集合中的元素是互不相同的

B.集合中的元素是有序的

C.空集是不含任何元素的集合

D.任何一个集合都包含空集

27.下列关于三角函数的说法中，正确的有

A.sin30°=cos60°

B.tan45°=1

C.sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.cos90°=0

28.下列关于几何体的说法中，正确的有

A.正方体的对角线长相等

B.圆柱的侧面展开图是一个长方形

C.球的任意截面都是一个圆

D.三棱锥的体积是底面积乘以高除以3

29.下列关于代数式的说法中，正确的有

A.$(x+1)^2=x^2+2x+1$

B.$(x-1)^2=x^2-2x+1$

C.$x^2-x^2=0$

D.$x^2+x^2=2x^2$

30.下列关于概率的说法中，正确的有

A.概率是一个介于0和1之间的数

B.概率越小，事件发生的可能性越小

C.概率为0的事件一定不会发生

D.概率为1的事件一定会发生

四、判断题(每题2分，总共10题)

31.函数y=x^2的图象是中心对称图形

32.不等式3x-5>0的解集是x>5

33.二次函数y=-2x^2+4x-1的顶点在x轴上

34.一个圆的半径为4cm，则它的面积是16πcm²

35.若a>b，则|a|>|b|

36.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA=3/5

37.方程x^2-4x+4=0有两个相等的实数根

38.把一个角的度数从30°增加到60°，则它的正弦值变大

39.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合

40.概率为0.5的事件发生的可能性与概率为0.3的事件发生的可能性相同

五、问答题(每题2分，总共10题)

41.解不等式组$\begin{cases}x-1>2\\x+3\leq5\end{cases}$

42.求二次函数y=-x^2+6x-5的顶点坐标和对称轴

43.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积

44.若方程2x^2-px+q=0的两个根分别是1和2，求p和q的值

45.求函数y=2x+1与y=-x+4的交点坐标

46.证明等腰三角形的两个底角相等

47.一个圆的周长为16π，求它的面积

48.若集合A={x|x>0}，集合B={x|x<5}，求A∪B和A∩B

49.求sin30°+cos45°的值

50.一个圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，求它的体积

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：将x=2代入y=3x+5，得到y=3×2+5=11。

2.C

解析：解第一个不等式2x-1>0，得到x>1/2；解第二个不等式x+2≤5，得到x≤3。取两个解集的公共部分，得到-1/2<x≤3。

3.A

解析：二次函数y=-x^2+4x-3可以化简为y=-(x-2)^2+1，顶点坐标为(2,1)。

4.A

解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面半径，l是母线长。代入r=3cm，l=5cm，得到侧面积=π×3×5=15πcm²。

5.C

解析：|a|=2，所以a可以是2或-2；|b|=3，所以b可以是3或-3。因为ab<0，所以a和b的符号相反。当a=2时，b必须为-3；当a=-2时，b必须为3。所以$\frac{a}{b}$的值是-1。

6.A

解析：直角三角形的面积可以用两条直角边乘积的一半表示，即$\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×AB×h$。代入AC=6，BC=8，得到$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×AB×h$，即24=AB×h。因为AB是斜边，所以AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。代入AB=10，得到24=10×h，所以h=2.4。但是题目要求的是斜边上的高，所以需要用面积公式再次计算。直角三角形的面积也可以用斜边和斜边上的高表示，即$\frac{1}{2}×AB×h=\frac{1}{2}×10×h$。因为面积是24，所以24=$\frac{1}{2}×10×h$，即24=5h，所以h=4.8。但是题目问的是斜边上的高，所以答案是4。

7.B

解析：方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，所以判别式Δ=b^2-4ac=0。代入a=1，b=-2，c=k，得到(-2)^2-4×1×k=0，即4-4k=0，所以k=1。

8.A

解析：对折后形成的两个三角形都是直角三角形，且有一条边是原正方形的边，另一条边是对角线的一半。因为对角线相等，所以这两个三角形全等，从而相似。

9.A

解析：圆的周长公式为C=2πr，其中r是半径。代入C=12π，得到12π=2πr，所以r=6。圆的面积公式为A=πr^2，代入r=6，得到A=π×6^2=36π。

10.B

解析：集合A包含所有大于等于1的整数，集合B包含所有大于2且小于5的整数。取两个集合的交集，得到A∩B包含所有大于2且小于5的整数，即{3,4}。

二、填空题答案及解析

11.8

解析：将点（1，3）代入y=kx+b，得到3=k×1+b，即k+b=3；将点（2，5）代入y=kx+b，得到5=k×2+b，即2k+b=5。解这个方程组，得到k=2，b=1。所以k+b=2+1=3。

12.x≤3

解析：解第一个不等式3x-7≤2(x+1)，得到3x-7≤2x+2，即x≤9；解第二个不等式x+2≤5，得到x≤3。取两个解集的公共部分，得到x≤3。

13.x=1

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的对称轴公式为x=-b/2a，代入a=2，b=-4，得到x=-(-4)/2×2=1。

14.12πcm³

解析：圆柱的体积公式为V=πr^2h，其中r是底面半径，h是高。代入r=2cm，h=3cm，得到V=π×2^2×3=12πcm³。

15.-2或4

解析：|a-1|=3，所以a-1=3或a-1=-3。解这两个方程，得到a=4或a=-2。

16.3/5

解析：在直角三角形ABC中，sinA=对边/斜边=BC/AB=4/5。但是题目中AC=3，BC=4，所以sinA=BC/AC=4/3。这里可能题目有误，应该是AC=4，BC=3，那么sinA=BC/AC=3/4。或者题目中说的是sinB，那么sinB=AC/AB=3/5。

17.8

解析：方程x^2-px+q=0的两个根分别是2和3，所以根据韦达定理，p=2+3=5，q=2×3=6。所以p+q=5+6=11。这里可能题目有误，应该是p+q=2+3+2×3=11。

18.$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$

解析：30°的正弦值是$\frac{1}{2}$，60°的正弦值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$。所以增加了$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$。

19.$\frac{10π}{3}cm²$

解析：扇形的面积公式为A=$\frac{1}{2}πr^2θ$，其中r是半径，θ是圆心角的弧度数。120°的弧度数是$\frac{2π}{3}$。代入r=5cm，θ=$\frac{2π}{3}$，得到A=$\frac{1}{2}π×5^2×\frac{2π}{3}=\frac{50π}{3}=\frac{10π}{3}cm²$。

20.10

解析：集合A包含所有大于等于0的整数，即{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,...}；集合B包含所有小于等于5的整数，即{0,1,2,3,4,5}。取两个集合的并集，得到A∪B包含所有大于等于0的整数。所以元素个数是无穷的。

三、多选题答案及解析

21.A,C,D

解析：y=2x的图象经过原点(0,0)；y=-x的图象经过原点(0,0)；y=$\frac{1}{2}x$的图象经过原点(0,0)；y=3x-1的图象不经过原点。

22.C

解析：解第一个不等式x-1≥0，得到x≥1；解第二个不等式x+2≤0，得到x≤-2。取两个解集的公共部分，得到空集。

23.A,C,D

解析：等边三角形是轴对称图形；等腰梯形是轴对称图形；圆是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形。

24.A,B,D

解析：当a>0时，函数图象开口向上；当a<0时，函数图象开口向下；函数图象的对称轴是x=-b/2a；函数图象的顶点坐标是$\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)$。选项C中的顶点坐标公式是错误的，应该是$\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)$。

25.A,B,C,D

解析：圆的直径是过圆心的任意一条线段；圆的半径是圆上任意一点到圆心的距离；圆的周长与直径的比值是一个常数，即π；圆的面积与半径的平方成正比，即A=πr^2。

26.A,C

解析：集合中的元素是互不相同的；空集是不含任何元素的集合。集合中的元素是无序的；任何一个集合都包含空集是错误的，例如空集不包含任何集合。

27.A,B,C,D

解析：sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°=cos60°；tan45°=1；sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；cos90°=0。

28.A,B,C,D

解析：正方体的对角线长都相等；圆柱的侧面展开图是一个长方形；球的任意截面都是一个圆；三棱锥的体积是底面积乘以高除以3。

29.A,B,C,D

解析：$(x+1)^2=x^2+2x+1$；$(x-1)^2=x^2-2x+1$；$x^2-x^2=0$；$x^2+x^2=2x^2$。

30.A,B,D

解析：概率是一个介于0和1之间的数；概率越小，事件发生的可能性越小；概率为0的事件可能发生也可能不发生；概率为1的事件一定会发生。

四、判断题答案及解析

31.正确

解析：函数y=x^2的图象关于y轴对称，所以是中心对称图形。

32.错误

解析：解第一个不等式3x-5>0，得到x>5/3；解第二个不等式x+2≤5，得到x≤3。取两个解集的公共部分，得到5/3<x≤3。

33.错误

解析：二次函数y=-2x^2+4x-1可以化简为y=-(2x-2)^2+1，顶点坐标为(1,1)，不在x轴上。

34.错误

解析：圆的面积公式为A=πr^2，代入r=4cm，得到A=π×4^2=16πcm²。

35.错误

解析：当a=3，b=2时，|a|=3，|b|=2，|a|>|b|；但当a=-3，b=2时，|a|=3，|b|=2，|a|>|b|；但当a=-3，b=-2时，|a|=3，|b|=2，|a|>|b|；但当a=3，b=-2时，|a|=3，|b|=2，|a|>|b|。所以不能一概而论。

36.正确

解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，所以AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。sinA=对边/斜边=BC/AB=4/5。

37.正确

解析：方程x^2-4x+4=0可以化简为(x-2)^2=0，所以有两个相等的实数根，即x=2。

38.正确

解析：30°的正弦值是1/2，60°的正弦值是$\sqrt{3}/2$，所以正弦值变大了。

39.正确

解析：集合中的元素是无序的，所以{1,2,3}与{3,2,1}是同一个集合。

40.错误

解析：概率为0.5的事件发生的可能性大于概率为0.3的事件发生的可能性。

五、问答题答案及解析

41.解不等式组$\begin{cases}x-1>2\\x+3\leq5\end{cases}$

解析：解第一个不等式x-1>2，得到x>3；解第二个不等式x+3≤5，得到x≤2。取两个解集的公共部分，得到空集。

42.求二次函数y=-x^2+6x-5的顶点坐标和对称轴

解析：二次函数y=-x^2+6x-5可以化简为y=-(x-3)^2+4，所以顶点坐标为(3,4)，对称轴是x=3。

43.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积

解析：圆锥的侧面积公式为A=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。代入r=3cm，l